例谈解一次函数的问题

一次函数是八年级上册第十一章的重点内容,每年中考必考,要学好一次函数除了掌握一次函数的必备知识外,还要注意必要解题方法.     

一次函数图象教学设计

<正>“一次函数”在初中数学中占据着重要的地位,《义务教育数学课程标准》中对一次函数的教学提出了更高的要求,具体来说要求能画出一次函数的图象,并根据它的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索自变量x的系数k在取不同的值时函数图象对应的变化.基于此,本文中以一次函数图象教学为例,探讨初中数学一次函数的教学设计,以期为教学提供助力.     

寻找那个最近的生长点——一节参赛课的难点分析与突破

2012年12月上旬,笔者参加了连云港市初中数学教师优质课比赛区级预赛.课题为苏科版数学八年级上册《一次函数的图像》第2课时. 一、难点分析 本节课是学生在了解一次函数的图像是一条直线,并且能够用两点法画一次函数的图像后的继续研究.通过本节课的学习,学生将掌握一次函数y=kx+b的图像的性质,以及图像的性质与关系式中k与b的对应关系.     

构造一次函数解题

一次函数是最简单的初等函数,其图像和性质人人皆知.有些含参数的非函数问题,若其中含某个参数的指数是1,不妨以该参数为自变量,构造一个一次函数,再根据一次函数的性质求解,也许会使问题化难为易,得到意想不到的效果.下面列举数例,供同学们参考.     

浅析一次函数最值的求法

一提到最值问题,同学们马上想到的是二次函数.对于一次函数最值的求法和应用,大家关注的却很少.事实上,一次函数最值的应用也十分广泛.     

一次函数图像知识与直线型图形性质的互通应用

由于"数与代数"部分讨论了一次函数及其图像,因而可以运用一次函数及其图像知识即用坐标方法来研究、解决"空间与图形"内的直线型几何图形问题,且可以反之运用几何知识解决一次函数问题,本文拟以中考考题与课本例题为例,谈谈一次函数图像知识与直线型图形性质之间的互通应用,供大家参考.……     

x~0=1是有条件的

文[1]的例6及其"正解"如下:题目函数y=(m-1)xm-1+(m-3)x+1,当m为何值时,它是一次函数.解当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=1;当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=±1;当m-1=1且(m-1)+(m-3)≠0时,为一次函数.解得m=-2.所以当m=±1或m=-2时,它是一次函数.评论这个"正解"不对!当m=1时,y=(1-1)x1-1+(1-3)x+1,即y=0x0-2x+1,即y=-2x+1(x≠0).它不是一次函数!它的图像不是一条直     

一次函数型应用题解法举隅

随着课程改革深入开展 ,考试评价改革更加注重发展学生解决实际问题的能力 .本文主要以近几年各地中考题为例 ,剖析一次函数型应用题的解法 .一、运用一次函数概念解题例 1　已知y=(m2 -m)x3m2 -2m m是一次函数 ,求m的值 .( 2 0 0 3年中考复习题 )解 :由一次函数的定义知 :3m2 -2m =1 ,　　　　①m2 -m≠ 0 .　　　　　②由①得　m =1或m =-13 .当m =1时 ,不满足② .∴　当m =-13 时 ,此函数是一次函数 .说明 :一次函数是以自变量的次数为 1 ,且它的系数不等于零为条件的函数 .二、运用一次函数解析式解题例 2　 ( 2 0 0 2年兰州市中考题 )某地长途公共汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 ,如果超过规定 ,则需要购买行李票 ,行李票费用y(元 )是行李重量x(kg)的一次函数 ,其图象如图 1 .( 1 )求y与x的函数关系式 ;( 2 )旅客甲携带行李 2 8kg,问是否要购买行李票 .若要购买需多少元 .若不要购买行李票试说明理由 .解 :( 1 )设y与x的函数关系式y =kx b .由图 1知函数过 ( 80 ,1 ...     

例讲初中数学一次函数与几何综合问题

一次函数不仅是初中数学的重要知识,而且是中考的热门考点.本文中结合具体实例进行重点知识梳理,深入理解一次函数的相关知识,并灵活解决一次函数中的重要题型,如面积问题、将军饮马问题、特殊三角形存在性问题、特殊四边形存在性问题以及与几何的动态综合问题等,通过解法探究给予复习备考指引.     

函数图像平移后的关系式

<正>我们在学习一次函数、反比例函数、二次函数时,都会研究函数图像的平移,并求出平移后相应的函数关系式.对于不同函数图像的平移,我们往往会用不同的方法求出相应的函数关系式.笔者通过探索发现,只要用一种方法,就能求出这些函数图像平移后的关系式.一、一次函数图像的平移把一次函数y=2x+1的图像向上平移2     

中考试题中的代数综合问题

<正>北京中考的第23题为代数综合题,往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的.出题的形式通常会和根的判别式,整数根和图像的性质等知识点结合.2011年考的是一次函数、二次函数和等腰直角三角形,2012年考的是一次函数、二次函数、一元二次方程和函数图像的平移,2013年考的是一次函数、二次函数和轴对称.下面我们通过真题来看看此类问题的一般解法.     

聚焦一次函数,关注交汇题

一次函数是初中阶段学习的最基本的函数,对其的考查较为频繁,当一次函数与另一个一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数交汇时,如何求面积、比较函数值、求解析式、求最值呢?本文从三个实例构建函数之间的联系,以帮助学生加深对函数的理解和认识.     

与变换有关的一次函数问题

一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0),其图像为一条这直线.有关一次函数的问题常常与图形的翻折、旋转和平移等变换相结合,求解时首先要厘清是哪种图形变换,特别是图形中的某些特点坐标、然后设求直线的解析式.这类问题既能考查图形变换和一次函数的基础知识,又能考查这些知识的综合运用、数     

谈恒成立问题的求解方法探讨

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件 (如不等式、等式 )的问题 .由于此类问题具有“变”中有“不变”的特点 ,其题型涉及到高中数学中的多个分支 ,且容易与相关问题混淆而产生错误 ,因而成为近年来命题测试中的常见题型 .为了对恒成立问题的解题方法有全面认识 ,本文试对此类问题的求解策略作一提炼总结 .1　构建函数构建适当的函数 ,将恒成立问题转化为能利用函数的性质来解决的问题 .1 1　构建一次函数众所周知 ,一次函数的图象是一条直线 .要使一次函数在某一区间内恒大于 (或小于 )零 ,只需一次函数在其区间的两个端点处恒大于 (或小…     

函数应用题

中考要求 能建立一次函数、反比例函数、二次函数模型,根据其概念、图象和性质分析解决实际问题. 知识概要 一次函数的应用问题涉及生产、运输、销售、调配等方面的方案设计、决策、经济最优化等问题,题目的形式主要是表格和图象,知识上常与方程(组)和不等式(组)有关联,一次函数的增减性和分段函数是重点,实际问题中的自变量取值范围的确定是难点.     

"双线"条件的一次函数应用题

"双线"条件的一次函数应用题在近年来的中考中屡见不鲜.解答它们,要认真观察"双线",把其中一些特殊点的横坐标和纵坐标都找出来.这样,容易确定"双线"中的直线,或折线中的线段和射线对应的一次函数关系式.现仅以2010年的中考题为例介绍如下.     

与一次函数结合的中考题

一次函数是初中的重要内容 ,也是中考的热点内容 .其它知识与它结合 ,能构成丰富多彩的综合题 .下面以 2 0 0 2年全国各地中考题为例进行分析说明 ,供大家参考 .一、一次函数与一次函数结合例 1( 2 0 0 2年陕西 )已知一次函数 y =2x +1.( 1)求一次函数与 y轴交点A的坐标 .( 2 )若直线 y=kx +b与直线y =2x +1关于 y轴对称 ,求k与b .解　 ( 1)令x =0 ,y =2× 0 +1=1,∴　直线与y轴交点A的坐标为 ( 0 ,1) .( 2 )∵　直线 y =kx +b与直线y=2x +1关于 y轴对称 ,∴两直线的交点为A( 0 ,1) ,∴b =1,在直线 y =2x +1上任取一点B( 1,3) ,则点B关于 …     

一次与三次函数对称性及其应用

<正>初等函数的性质及其应用在高考命题中占有重要地位,研究并拓展其性质对提高学生认知函数能力适应新高考具有重要意义.1.一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的拓展性质性质1一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)图像上任一点都是其对称中心.性质2与一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)图像垂直的直线都是其对称轴.例1定义在R上的函数f(x)的图像关     

一次函数中的新题型例析

一次函数是初中数学的重要内容之一,也是历年中考必考的一个知识点.随着新课程改革的不断深入,中考试题中出现了不少有关一次函数的新题型,比如开放型题、图象信息型题、方案设计型题、动态存在性     

例说分类讨论思想在一次函数中的运用

<正>学生学习的难点.分类讨论思想是初中数学最常见、最重要的数学思想,也是初中数学核心素养的重要组成部分,中考重点考查的数学思想.笔者在一次函数的教学中发现,学生常因不具备分类讨论思想,使得考虑问题不周全,从而导致漏解.现举例探讨分类讨论思想在一次函数中的运用.