基于切比雪夫小波基与年龄相关种群模型的数值解

基于切比雪夫小波基给出与年龄相关种群模型的数值解.利用切比雪夫小波基的性质使得所求偏微分方程转化为矩阵方程,从而简化了数值解的求解过程.最后通过数值例子验证其理论结果.     

一类弱奇性Volterra积分微分方程的级数展开数值解法

本文考察了一类弱奇性积分微分方程的级数展开数值解法,并给出了相应的收敛性分析.理论分析结果表明,若用已知函数的谱配置多项式逼近已知函数,那么方程的数值解以谱精度逼近方程的真解.数值实验数据也验证了这一理论分析结果.     

求解非定常Lavrentiev迭代方程的多尺度配置法

本文采用多尺度配置法求解第一类弱扇形积分方程.将压缩配置法用于投影离散非定常迭代正则化方程,得到了近似解在Banach空间范数下误差估计,给出了迭代停止准则,确保近似解无穷范数下的最优收敛率.优点是确保了收敛率,减少了计算量.数值例子验证了算法的有效性.     

基于GA-Chebyshev神经网络的分数阶Bagley-Torvik方程数值解法

本文基于现有的切比雪夫神经网络,提出了一种利用遗传算法优化切比雪夫神经网络求解分数阶Bagley-Torvik方程数值解的新方法,结合多点处的泰勒公式原理,给出数值解的一般形式,将原问题转化为求解无约束最小化问题.与现有数值方法的数值结果进行比较表明了本文方法的可行性和有效性,为分数阶微分方程中类似问题的求解提供了新的思路.     

一类有限部积分方程数值解的误差分析

本文研究了一类有限部积分方程数值解的误差.利用离散的极值原理和复合中点公式的超收敛性,获得了积分方程配置格式的误差分析理论,改进了有限部积分方程数值解的相关研究成果.并给出数值实验验证了理论分析的正确性.     

弱奇异时滞Volterra积分方程雅可比收敛分析

本文利用雅可比谱配置方法研究弱奇异时滞Volterra积分方程,分别得到真解与近似解在$L^{\infty}$和$L^2_{\omega^{-\mu,0}}$ 范数意义下呈现指数收敛的结论,数值仿真结果验证理论分析的正确性.     

解非线性汎函数方程的累次程序

解非线性代数方程和超越方程的能行的近似解法,如牛顿方法,双曲切线方法,切比雪夫方法,都被推广到B型空间,因而也就可能利用来解高等分析中的问题,特圳是解非线性积分方程,这些工作首先由苏联数学家作出的.这以後,有很多作者对牛顿方法作了各种各样的改进,如[5]—[9].其中有些结果实际上是比牛顿程序更为广泛的累次程序.但是他们并没有把双曲切线程序和胡比雪夫程序包含在内.本文目     

非线性第二类Volterra积分方程的Chebyshev谱配置法

我们在参考了相关文献的基础上,考察了一类非线性Volterra积分方程的Chebyshev谱配置法.方法中,我们将该类非线性方程转化为两个方程进行数值逼近.我们选择N阶Chebyshev Gauss-Lobatto点作为配置点,对积分项用N阶高斯数值积分公式逼近.收敛性分析结果表明数值误差的收敛阶为N^（1/2）-m,其中m是已知函数最高连续导数的阶数.我们也开展数值实验证实这一理论分析结果.     

非线性弱奇性Volterra积分方程的谱配置法

基于已有文献的研究成果及前期工作,我们考察了非线性弱奇性Volterra积分方程（VIE）的谱配置法,并对该方法进行了收敛性分析.得到的结论是数值误差呈谱收敛.误差收敛阶与配置点个数及方程解的正则性相关.数值实验也证实了这一结论.本文的方法解决了已有文献中类似数值方法（Allaei（2016）,Sohrabi（2017））存在的问题.     

求解弱奇异Volterra积分方程的混合谱元法

本文提出用混合广义Jacobi函数和Legendre多项式的谱元法求解线性和非线性弱奇异Volterra积分方程(VIEs),该方法结构简单且容易实现.本文分析了所提混合谱元法的存在性、唯一性和收敛性,获得了该方法在L2范数下的hp-型误差估计,并展示了与理论分析相吻合的数值结果.     

积分算子方程的连续型配置方法

1．引言由于对积分算子方程来说，配置法比Galerkin法具计算量小的优点（少算一重积分），故配置法更受人们重视．但已有的文献几乎都是将配置空间取作非连续的分片多项式样条空间，以得到某种超收敛结果（如［1，2］）．这种方法存在下列不足：（a）光滑核Volterra积分方程与光滑核Fredholm积分方程具完全不同的收敛性质［1］，且需用不同的方法获得其加速收敛结果（比较［31与［4］），尽管Volterra积分方程在理论上被看作是Fredholm积分方程的特殊情形；（b）光滑核Volterra积分方程的配置解不具任何超收敛性，其迭代配置解也只在结点…     

一类带弱奇异核偏积分微分方程空间谱配置方法的全局性

借助拉普拉斯变换,运用谱配置方法研究一类线性偏积分微分方程的半离散问题,这类问题出现在粘弹性模型中.它是一种基于Gauss-Lobatto求积节点的配置方法.我们得到了空间半离散解的稳定性和收敛性结果.     

边界元方法的数学分析

本文介绍边界元方法与其它数值计算方法的关系.用拟微分算子给边界元法中所遇到的各种类型的边界积分方程以统一的数学描述.由拟微分算子的强椭圆性,得出边界积分方程的可解性.本文还介绍边界元空间的建立和几种求解边界积分方程的离散化方法.对于边界积分方程的变分形式,给出边界元近似解的收敛性和渐近误差估计.     

解非线性方程组的牛顿-切比雪夫方法

切比雪夫迭代法是解系数矩阵为对称正定的线性方程组的一种比较有效的方法(例如见[4],[5])。本文将切比雪夫迭代法推广去解非线性方程组,构造和研究了l步牛顿-切比雪夫方法,建立了局部收敛性定理,估计了收敛速度;同时还证明了这一方法的迭代参数较之更一般的l步牛顿-多参数同步迭代法的迭代参数为佳。 考虑非线性方程组     

一类TVD格式的熵强迫函数及熵条件

1.引言 在拟线性双曲型方程差分方法的研究中,数值解的收敛性是一个重要的问题,因为这一性质决定了数值解能否近似地反映真实的物理现象。数值解的收敛性实际上包含了三方面的内容: 1°当网格步长趋于零时,数值解序列包含一个按某种范数收敛到函数u的子序列。     

广义Lyapunov方程A~TX+X~TA=C的一般解及其最佳逼近解

本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的收敛性并推导出算法的收敛速率估计式,当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,且对该算法稍加修改,就可得到相应最佳逼近解;最后,用数值实例验证算法的有效性.     

L~1空间中第二类Fredholm积分方程数值解法探究

在L¹空间中对第二类Fredholm积分方程提出了一种求其数值解的算法,证明了算法的收敛性,并给出相应的误差估计.数值算例进一步验证了算法的合理性.     

Hopf分歧问题及其数值分析

本文讨论Banach空间中一般发展方程的Hopf分歧问题及其数值逼近,文中说明了连续问题及其逼近形式的Hopf分歧解的存在性,并给出近似解的收敛性和误差估计,推广了C.Bernadi的结论,针对非定常不可压Navier-Stokes方程的Hopf分歧解运用谱方法作了逼近。     

基于Hat函数的配置法解多维分数阶Fredholm积分方程

配置法是数值计算中常用的直接算法,具有数值稳定性好和计算精度高的优点.采用以hat函数为基底的配置法求解多维分数阶Fredholm积分方程.首先结合hat函数的性质,通过以hat函数为基底建立的配置法将分数阶积分方程转化为代数方程进行求解.然后在投影算子理论的框架下,建立了方程的收敛性理论并给出了误差分析.最后利用数值算例通过与其他数值方法相比较,验证了算法的高精度和高效率.     

无穷凹角区域各向异性问题的自然边界元法

本文研究无穷凹角区域上一类各向异性问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式和自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法,以及逼近解的收敛性和误差估计,最后给出了数值例子,以示方法的可行性和有效性.