一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答．并指出试题来源于著名的古典概率问题——结草成环．最后将其加以推广．笔者看后颇受启发．同时又觉得解法有些烦琐。也不易让学生所理解和掌握．本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法．     

数列中对一切正整数恒成立问题的研讨

文[1]对2004年高考江苏卷第20题的探索是很有意义的,令人耳目一新,笔者通过挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行推广,既能让学生真正掌握所涉及的内容,又利于其探究能力的培养.在此本着“数列中对一切正整数恒成立问题的解法及文[1]推广4的解答错误”的想法,给出该类问题的另一     

再谈一类信息题的解法

能力立意是近几年高考试题的一大特点 ,也是今后高考数学命题的基本思想 ,信息题恰好能体现这一要求 ,因此在近几年的高考试卷中时有出现 .笔者在文 [1]中分析了一类定义新运算法则或运算关系的信息题的解法 ,本文再介绍一类定义新概念的信息题的解法 .1　热点分析这类试题的特点是在试题中给出了中学数学内容中没有遇到的新概念 ,首先要求学生读懂并理解 ,然后根据这个新的概念作进一步的推理 ,这类题主要考查学生收集信息和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力 ,因此有加大趋势 .2　典型例题选讲例 1　 (2 0 0 3年北…     

三谈一类信息题的解法——类比型试题解法例析

笔者在文[1]，文[2]中分别谈了一类定义新运算符或法则和一类定义新概念的信息题的解法，本文继续谈第三类信息题的解法——类比型试题解法，供参考。     

含[x]的一元二次方程的常用解法

同学们已经学习过一元二次方程的解法,在竞赛题中,我们还经常遇到含[x]的"一元二次方程"的问题,现通过一题多解来说明这类问题的解法,供参考.题目(2009年全国初中数学联合竞赛试题)用[x]表示不大于x的最大整数,则     

一道高考压轴题的简单解法

题已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围． 这是2007年广东高考试题文科压轴题、理科第20题．许多书刊给出命题组的两种标准答案，但解法都很繁琐，这里给出一个相对简单的解法供大家参考．     

一道高考题的另解与推广

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了2010年高考全国卷I理第16题,读后很受启发．本文给出此题的另解,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广．     

2022年高考全国甲卷第16题的深度探析

对2022年高考全国甲卷第16题,在研究其若干解法的基础上,溯源试题的高等几何背景,探究问题的本质以及变式题的编制.     

一道德国数学奥林匹克试题的简解

文[1]给出了一道德国奥林匹克试题的解法,本人觉得其解法不常规,下面给出此题的另一种简解,同时阐明多元函数最值的一般求法,与读者共勉．     

例析解析几何问题的求解方法

解答解析几何问题的方法非常丰富,本文结合四道2011年高考试题的解法从较深层次进行剖析,期待能让同学们从中有所收益.一、紧扣目标,逆向探求,寻觅优解仔细审题,紧扣目标,关注条件,逆向探求,寻觅可优化解题的思路,这是解决解析几何问题的常态策略.例1(2011年高考浙江卷理21题)如图1,已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的     

一道数列竞赛题的多种解法与命题思路探析

<正>数学命题往往"无巧不成题",其中一种命题方法就是利用高等数学的初等成分或特例命题,高考、自主招生和数学竞赛常常以这种方法命题.本文主要讨论陶平生教授命制的一道数列试题,探究该题的多种解法,品味该题的命制过程与思路.1试题呈现与试题分析试题(第十届中国东南地区数学奥林匹     

一个"数学问题"的简解与推广

《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是:问题1609:求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.问题提供人给出的解法[1]较曲折复杂,而且不易推广.本文给出一种简洁解法,并将结论推广至任意的圆外切多边形.图1问题的简解如图1,设ΔABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,其内心为I.     

这道考题的一点小"瑕疵"

文[1]戴老师的一篇<老树发新芽>对2009年重庆高考试题第9题进行了分析说明,并受考题的启示进行了变式,读后便产生了兴趣,经过几番思考之后,感觉这道考题是有问题的,当然文[1]的变式也受到很大影响.……     

一道高考题错误解法的纠正及其他

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了与圆锥曲线焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题,读后很受启发.但美中不足的是,例5的解法中出现了错误.本文纠正错误,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广.先把文[1]中的例5抄录如下:     

一道未来之星邀请赛题的别解

<正>题目如图1,已知⊙O为△ABC的外接圆,∠A=60°,I、H分别△ABC的内心、垂心.证明:OI=HI.图1此题是天津市第一届未来之星初中数学邀请赛第13题,这是一道内涵丰富,解法多样的好题,文[1]中给出了组委会所提供的参考答案,经笔者探究,下面给出有别于参考答案以外的几种新证法,供大家赏析.     

2016年上海高考数学理科22题解析及复习启示

2016年上海市高考数学理科第22题是一道难得的好题.本题有多种解法,几乎涵盖函数、解不等式的重要知识点,可谓“一题考尽函数”.笔者给出多种解法,并结合本题作出对高三的复习建议. 试题 已知a∈R,函数f(x)=log2(1/x+a).     

一道高考压轴题的思考与探索

函数内容是高中数学的重要知识板块,它是考查学生逻辑思维能力和运算求解能力的主要载体.而导数又是研究函数问题的有力工具,利用导数证明不等式成立是高考试题的常考题型.借助导数工具对2021年全国新高考Ⅰ卷第22题解法进行探究,以求一题多解.并立足原题,多方变式,旨在对综合性问题或新颖问题重新建构,以求一题多变.     

对一道高考题的再探究

文1中徐道老师对2011年江苏省高考数学试卷第13题进行了讨论与推广,文中的解法及所获结论均不正确.本文将指出文1中解法的错误,并给出正确的结论.例1(2011年江苏省高考数学试卷第13题)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,     

面点师与混沌

正2009年上海市春季高考第12题如下.以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图1,在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再     

一道高三质量监测题的推广及高数探源

2023年3月楚雄市高三质量监测考试数学卷的解析几何试题考查斜率和为定值问题,本文对此题进行分析,探究试题的解法,把试题的结论进行推广,最后对试题的高等数学背景进行探源.