一类Turan型多项式序列的构造及其性质

应用实系数多项式的性质构造了一类满足Turan型不等式的多项式序列,证明了该多项式序列的几个性质,并给出了一些应用.     

带任意参数的广义Laguerre多项式研究

利用Gamma函数的性质推广了Laguerre多项式,重新定义了带任意参数的广义Laguerre多项式,给出了带任意参数的广义Laguerre多项式满足递推关系、基本性质和正交性.     

具有旋转对称根的多项式的牛顿映照

主要研究特殊多项式的牛顿映照的动力学性质.通过研究根的分布和重数,揭示了当多项式的根关于某点具有一定的旋转对称性,且对称根的重数都相同时,此类多项式的牛顿映照要么是双曲的,要么是次双曲的.另外多项式的牛顿映照的动力学性质为多项式的某些问题提供了新的思路.     

多项式增长群具有性质A的初等证明方法

在粗几何的研究中,顺从性可以推出性质A;具有性质A的离散度量空间可以粗嵌入到Hilbert空间;粗Baum-Connes猜想和Novikov猜想可以由粗嵌入性质推出.因此,顺从性和性质A在粗几何研究中占有重要地位.主要关注一种特殊的群,称为多项式增长群.仅从多项式增长群和性质A的基本定义出发,证明了多项式增长群具有顺从性和性质A.     

一类三次多项式微分系统的周期解

根据Mironenko的反射函数理论,给出一种利用多项式方程探讨三次多项式微分系统周期解的几何性质的新方法.该文首先研究一类系统具有满足特定关系式的反射函数的结构,由此建立三次多项式微分系统与多项式方程之间的解的对应关系,然后利用此对应关系探讨三次多项式微分系统的周期解的几何性质.     

P(G,λ)=nk[k n-k](λ)k+l图的刻画

应用色多项式的性质.讨论了具有色多项式图的结构,刻画了具有这种色多项式的全部色等价图.     

矩阵及其多项式的若干问题研究

利用多项式理论、线性空间理论研究了矩阵及其多项式的一些性质.     

广义Rudin-Shapiro多项式的若干性质

本文研究了广义Rudin-Shapiro多项式的分析性质,从而获得了关于这些多项式的一些递归恒等式。同时讨论了它的系数性质,以及研究了多项式极限的渐近性质。本文还推广并改进了经典Rudin-Shapiro多项式的一些结果。由于广义Rudin-Shapiro多项式体现出的性质更为深刻和复杂(如序列的“正交性”等),所以许多结果不能用原有方法获得。本文使用的方法与原来所用的方法在大多数情况下是完全不同的。此外,有些地方还大为简化了原来的证明。     

勒让德多项式的性质与契贝谢夫多项式间的关系

主要讨论了著名的勒让德多项式的一些性质,同时得到勒让德多项式与契贝谢夫多项式之间的一些关系     

矩阵方幂的特征多项式

给出四种方法,分别根据特征多项式的性质,多项式根与系数之间的关系以及对称多项式的知识,k次本原单位根,特征多项式的伴侣阵,可在矩阵的特征多项式已知的情况下确定其矩阵方幂的特征多项式.