漫談一九六三年北京市中学数学竞賽試題

北京市这次中学数学竞賽会的考試情况,大致和往年一样,竞賽結果和試題的关系很大,所以把試题分析一下是有必要的,——主要限于第二試試題。过去几年竞賽会第二試試题原則上要有灵活性,不拘于现成格式,又要題目的論据在中学数学知識范围以內。今年拟題的原則还是这样,但是在計算方面的要求提高了些。第一試仍然是要測驗同学的基本功夫;可是高三第一試的第四題,本来是为第二試拟的,当时以为它在第二試里偏于容易,就放在第一試里了,于是高三試題显得重了些。总的看来,每个試題有它的分量,犹如去年許多数学家所說的,假若自己参加竞賽,說不定也会觉得并不輕松。虽然如此,不論高二或高三,一試或二試,每个题都有答得很好的同学,而且有的解法是我們拟題討論时沒有想到的,可見我們的中学生里确有不少人在学习数学方面是很有前途的。这是我們人人都高兴的。     

漫談第一届全俄数学竞賽的几个題目

1961年三月底在莫斯科举行了第一屆全俄数学竞賽,这次竞赛的題目非常有趣,大部分題目都不要求中学数学課程以外的东西,所要求于学生的是比較丰富的想象分析能力和一定的解題技巧。本文只想围繞十年級的竞賽題讲解几个有趣的数学問題。另外还推荐同志們自己回家去做几道題。Ⅰ首先,我們来解第一題。 題1.设有三个由自然数組成的无穷敍列     

北京市1964年中学生数学竞賽試題解答

北京市中学生数学竞賽曾在1956年和1957年接連举行了两次,停頓四年之后到1962年又恢复举行。今年的数学竞賽是恢复后的第三次。历年以年,参加竞賽的学校数目逐漸增加,中学同学对竞賽的热情也不断提高,这都說明数学竞賽对于中学数学教学起了促进的作用。     

迎接第二次数学竞赛会

我国的数学竞賽会去年第一次在北京、天津、上海、武汉四个城市胜利地举行了.全国若干城市中即將举行的第二次数学竞賽会,毫無疑义的,將要引起更广泛的注意,得到更多的参加者,因而得到更巨大的收获.在准备这第二次数学竞賽会的現在,我願意对参加这次竞賽     

我們的“数学园地”

組織“数学小組”、“开展数学竞賽”、举行“数学晚会”和出刊“数学园地”等等都是十分有意义的数学課外輔助活动。因为这些活动能巩固和深化学生已学的知識、扩大学生的眼界和培养学生的学习兴趣。我們数学教研組出刊了“数学园地”。选取了一些取材別致而又能启发思維的数学問題、数学史知識介紹和数学在实际生活中的应用,还結合学生的情况刊出問題征解等等,学生反映很好。 1.問題征解方面。对象主要是初三及高中同学,也注意适当布置一些适合初中一、二年級同学的問題。每一期都有問題征解和上期問題的解答。例1.“将一个立方体六面都涂上紅漆,再每面切二刀得27个小立方体(如图1),問:i)小立方体中     

高中三角教学建議

数学通报1955年9月号在題目为“在中学数学教学中向忽視各科之間的联系这一現象进行斗爭”的社論中曾經指出:“近几年高等学校招生数学試題中,凡是只涉及代数、几何、三角中一門的問題,学生就解答得比較好,而涉及兩三門的問題成績就特别坏,这就是孤立一科,关門教学的不良后果。”1956年高等学校入学考試中有这样的一道数学題:“若三角形的三个角成等差級数,則其中一定有一个角是60°,若这样三角形的三边又成等比級数,則三个角都是60°,試証明之。”这題的第二部分考生是比     

从1962年高等学校数学入学考試談起

最近我們有机会看到1962年全国高考的数学試卷571份,考生是属于24个学校的24个班級的应屆毕业生,这些学校都有一定的代表性。从这些試卷中可以看出有的学校自从加强了基础知識的教学、重視了計算能力的提高、注意了邏輯思維的訓綜以后,所获得的成績是显著的,但就一般情况看来考生对内容較单純的題目解答較好,对綜合題解答較差,对一般代数題与三角題解答还好,对几何題解答则很差,从試卷所反映的一些具体情况分析,我們也发現了一些問題今愿就这些問題提出个人的一些意見(由于研究所存在的问題,故不免要較側重的談談缺点),以供同志們作进一步改进教学的参考。一、存在問題 (一) 关于掌握基础知識方面。在这次考试中,所遇到的一些基础知識如对数性     

周期羣的伯恩賽德問题

1902年英国数学家W.伯恩賽德提出了关于周期羣理論的一个問題。随后,这个問題在代数学家們中間获得了广泛的声名,因为羣論的許多問題看来都是与这个問題有关的(参閱[1],[2])。尽管有过許多尝試,这个問題只对几种特殊情况才获得了正面的解答。只是到1959年由諾維柯夫院士发展了早先他在解决一系列羣論算法問題(恆等問題,共軛問題和同构問題)中所采用的方法,才获得了这个問題的反面解答(参閱[3])。为了論述这个問题和所得到的結果,我們来复习有关羣論的若干定义。所謂羣是指由任意性貭的元素所組成的一个非空集合G,其中定义了一种运算,叫做“乘法”,它滿足以下的要求:     

怎样在数学敎学中提高学生的解题能力

学習数学的目的之一,是为了將来从事的科学工作做好良好的准备,因此在学習的过程中,除了要系統地懂得数学知識外,还应当在这个基础上,掌握运算的技能,从而能够熟練技巧,只有这样才能把学好的数学知識,切实地用来解决有关的問題。目前我們在数学敎学中,对于培养学生的运算技能和熟練技巧,是做得很不够的,經常存在着如下的一些情况:学生对于一些基本的运算不够熟練,缺乏分析与綜合解題的能力,遇有考試,临場慌乱,手足无措,以致造成考試的失敗。因此如何提高学生的解題能力,是当前值得研究的一个問題。現在我个人仅就这一方面提出一些膚淺的看法。     

北京市第二届数学竞赛会举行以前

惟有社会主义的光天化日,才可以驅除邪祟,树立正气,数学竞賽会能够在新中国实現,就在于这点原因.去年在少数几个大城市試办以后,無疑地产生了許多好現象.本来青少年都有自己的美好远景,都願意將来胜过自己的     

我們是怎样进行試卷分析的

在考試之后,认真做好試卷分析,总結經驗,接受教训,掌握情况,发現問題,为今后改进教学提供条件,这也是提高教学貭量的有效措施之一。几年来我們一直坚持了这項工作,虽然在做法上并沒有搞出一套成熟的經驗,但从实践中使我們认識到这样做是有效果的。現在把我們的一些做法介紹于下。我們在进行試卷分析中首先做好以下几点: 1.根据考試目的明确所检查的知識的广度和深度:一次考試只是检查学生在某一阶段中对某一学科的学习情况,这就需要明确在这阶段中所学的是哪些基础知識和基本訓练。試卷中各題各是检查所学的哪一部分知識,同时还检查到哪些过去所学的旧知識,还检查到哪些其他有关学科的知識或是联系生产和生活的实际問題,从而掌握命題的精神。     

数学问题解答

本期問題的解答請在1956年9月20日以前寄到北京德胜門外北京师范大学数学系轉“数学通报数学問题解答”欄工作組收。問題的答案及正确解答者的姓名將在本刊1956年11月号的本攔內公佈,本欄欢迎讀者提出适合大家解答的問題,最好附有答案。非属本欄的信件,請直接寄給“数学通报編輯部”,幸勿投寄本欄,以免延誤或遺失。 1956年8月号問题 253.設△ABC各边BC=a,CA=b,AB=c,∠CAB=α,∠ABC=β,∠BCA=γ。求证:(π/3)≤(aα+bβ+cγ)/(a+b+c)<π/2。 254.四面体的各面若为等积的三角形,則各面亦必为全等的三角形。試証之。     

數學問題及解答欄

本欄每期刊載不同領域的若干問題,供同志們練習演算作參考,為此目的,非常歡迎同志們作出解答寄交我們,並且歡迎提出供大家解答的新問題。每期問題的答案及正確解答者的姓名在三個月後的本欄內公佈,讀者的解答請在本刊當期出版後四十天內,即第二個月二十日以前寄至“北京清華園中國科學院數學研究所轉數學通報問題及解答欄工作組”。過期收到的信件,因趕不及送往印刷所排版的時間,不登出解答同志的姓名。此外,本欄因工作人員很少,一般非與本欄性質有關的信件同稿件希望不要直接寄給我們。     

数学问題解答

下面的問題,提供讀者解答,但解答不必寄來。本期問題的答案将在下期发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的問題。来信請寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉数学通报問題解答栏。 1964年第7期的問題 542.解方程組 (x(1-y))~(1/2)+(y(1-x))~(1/2)=m, (x(1-x))~(1/2)+(y(1-y))~(1/2)=n,其中m,n是实数。 (許熾雄提) 543.証明对于1到100的任意整数k来說,1/k都不能表成循环节有四个数碼的循环小数。     

线性方程组的解法

在各种解方程的問題中,应用范围最广、解法最簡单的要算是一次方程組了。一次方程組通常称为綫性方程組。在許多实际問題中都有着大量的应用。例如,在大地測量問題中要解綫性方程組;計算水坝的应力分布的問題要解偏微分方程,而解这样的偏微分方程时往往要归結为解綫性方程組。随着我国社会主义建设的飞跃发展,在生产实际中提出了大量的问題需要通过解线性方程組来进行计算。在这一篇文章里,首先介紹一下一般的綫性方程组的解法,这种解法就是中学代数中的消元法,但比起中学代数的讲法更为簡单清楚,并且具有一般性。可以作为教师讲課的参考。然后再介紹綫性方程組的两种数值解法。本文不要求任何較高深的数学知識,一般具有中学水平的同志都能掌握。     

关子簡单的二元二次方程組的同解性

教师在讲授簡单的二元二次方程組的解法时,一般地說,学生是难以透彻理解的。特別是由两个二元二次方程組成的方程組,有些学生是知其然而不知其所以然,有些学生是根本清理不出解題过程的綫索。总的原因,可以說是沒有深透的搞清方程組的解以及求解过程的道理。为此,有必要将方程組的解題过程中,有关同解变形的道理浅显而又明了的教給学生,不能有所含糊,更不能只教給学生一些解答方法。这里,个人想就有关問題談談看法。 (一)方程組的解所謂方程組的解,就是滿足方程組中每个方程的未知数的一組数值。求出方程組的一切解的过程,叫做解方程組。这一点,在不少教师思想中,似乎是显明易懂的,因而輕輕带过,强調解的概念不够突出。事实上,学生并非如教师想象的那样易于理解,有必要作較     

在小学試教代数

一、我們怎样想起在小学教代数? 1958年秋市教育局集中了一些教师分析小学算术统考试卷,同时中国科学院心理研究所决定以学制改革问题作为教育心理組的中心研究任务。于是我們就从小学生的試卷中和許多优秀教师的体会中考察小学生掌握算术中的难点是什么,以便对教材教法以及学制改革问题提出建設性的意見。从学生的試卷中和許多优秀教师的經驗反映出目前小学三年級以上的算术教学存在的主要问题是:学生对四則应用题感到困难,而四則应用題中又以和差     

数学问題解答

根据多数讀者的意見,本刊自本期开始,恢复“数学問題及解答”栏,这一期提出了四个問题。这些問題的解法都不超出中学数学教科书的范围。答案下次发表,欢迎讀者提供适合中学水平的数学問題。     

談談布列方程解应用問題的教学

分析应用問題的內容,正确地布列用以求解的方程是代数教学中培养学生解題技能和思維能力的一个課題。从經驗中可知,不少同學对于列方程解应用題常常不知如何下手,或者是虽然能列出方程,但也还沒能掌握解应用題的規律。因此在讲授这样課題时怎样由例及类比給学生讲清解应用题的規律,使得他們掌握分析問題的方法,就成为必須解决的問題了。根据我个人的經驗写出以下一些初步意見,供同志們参考。一、使能找出应用題的未知数和数量关系看到一个应用題之后,首先确定它所求的未知数和所包括的数量关系(即已知数和未知数间的关系)。譬如: 例1。少年文娱宣传队共分若干組,每組8人工作一天以后,又重新編組,每组12人,这样就少了两組,問少年文娛宣传队共有多少人?     

培养学生具有从实际出发,認真审題的习慣

目的,学生在解答数学习題时,存在不从习题的实际条件出发、不认真审題的缺点,經常发生由于审错了題而把习题作錯的現象,因而影响作題貭量的提高。这篇文章将要分析这一缺点产生的原因,井提出一些克服缺点的方法。我們想从四个方面来谈这个問題:第一、不从实际出发,不认真审題的原因;第二、必須重视审題工作;第三、作到审題正确是不容易的;第四、必須对学生进行长期訓练,培养他們具有从实际出发,认真审題的习惯。 1.不从实际出发,不认真审题的原因。在作“画函数y=2x~2 4x 6的图象,并求函数的极值”习題时,有些学生沒看清問題的性质,仅凭过去的經驗判