活用“减元”策略 化解“多元”问题

与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在＂多元视角＂下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.     

“印度莲花”与“中国芦苇”

“中国芦苇问题”与“印度莲花问题”都是著名的数学问题. 一、中国芦苇问题“中国芦苇问题”出自我国古代的数学著作《九章算术》,原题如下: 今有方池一丈,葭(芦苇)生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与水齐.问水深葭长各几何?     

在“数学活动”中“做”数学

《新课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”教师恰当地引入数学活动可以让学生兴趣盎然地参与数学教学,同时可以培养学生发现问题、提出问题、验证问题和创造性解决问题的能力. 一、数学活动有助于激发学生的学习兴趣     

以“形”解“数”

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石,“数缺形时少直观、形少数时难入微”.“数”与“形”的互相转化是中学数学学习与研究运用广泛、意义深刻的一种思维方法.若某些代数问题有明显的几何意义,则转化为几何图形,适当地运用几何方法,以”形”研究“数”,会使问题直观形象,解法简捷灵活.现结合实例说明:     

“数形结合”解题的实用技巧：“化用”法

“数形结合”是一种十分重要的思维模式和解题方法,其应用十分广泛.它在解决与几何图形有关的问题时,巧妙地将图形信息化用为代数信息,转化成代数问题来解决;在解决与数量有关的问题时,又可根据数量的结构特征,构造几何图形,将其转化为几何问题来解决.“化用”的目的,是便于找到一条最优、最快、最省的解题途径,提高分析和解决问题的能力.     

活用“减元”策略 化解“多元”问题

<正>与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在"多元视角"下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.但考查中频频出现的还是间接运用转     

化“错”为“思” 设“停”促“悟”

面对学生解决问题时形形色色的错误,应注重分析、引导,启发学生自主思考,还应巧妙地设计一些“停留”,通过深刻解析与错误题型密切相关的知识点促使学生“悟”出解题之道,积累问题解决的方法、经验.这种“停留”的设计往往起因于一类基本问题解决的不得法,从学生犯错的起因开始分析该如何设计恰当的“停留”,包括该联系哪些知识点、具体有哪些纠错策略、该用什么方式对学生进行引导等.     

理解“ ”与“ ”,抓住解题切入点

当“全称命题”与“特称命题”成为高考热点之后,有关这两种命题的解答题也逐步受到大家的关注.由于“任意”和“存在”性问题能够很好地体现了函数思想与逻辑推理,它们使得函数问题变得富有变化和新意,所以准确理解“任意”与“存在”的含义,还函数问题本来面目,将成为解决这类问题的切入点.     

几何中的“正度”和“散度”

在我们所学过的几何知识里,并无“正度”、“散度”概念,它们只为研究问题的需要而设立,下面两个问题就是这样. 问题1 题图1,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等.     

辨析“任意”与“存在”

"任意"与"存在"既有联系,又有区别,还可以互相转化.为了彻底消除对这两个概念的误判,现在通过一个问题"串"加以辨析.     

“变与不变”、“多变归一”地探究“旋转”三角形

一、引言 旋转变换在初中数学图形与几何内容中占有非常重要的地位,它贯穿在相交线、三角形、四边形、圆等几乎所有重要的几何内容之中.新课标中也提到:"让学生经历探索物体与图形的旋转变换过程并掌握图形旋转变换的基本性质".近年来,有关旋转变换的几何问题不断地在中考题中呈现,尤其是在特殊三角形的几何问题中更为突出.而在特殊三角形的几何问题中加入了"旋转"这一因素之后,能让题目变得格外有魅力和活力.笔者整理了2012年各地中考试卷中的部分有关特殊三角形旋转型中考题,进行赏析.赏析之后总结归纳出了一些教学启示,意在抛砖引玉.     

反函数“还原性”与“单调性”的应用

在反函数的学习过程中,反函数“还原性”与“单调性”往往被一些同学所忽视,导致在解决有关反函数问题时要么过程繁杂,要么不得要领、无从下手.反函数“还原性”与“单调性”的结合应用,会使有关反函数问题的解决非常简洁.     

始于“数”“形”并举 探究解题方法

数学学习进入到高中阶段之后,对于学生的要求发生了质的改变.在以往的学习过程当中,学生的学习重心都放在对于具体数学知识点的关注与把握之上,而在高中数学学习当中,则要求学生在熟练掌握知识内容的同时,从中提炼出解决相应问题的思想方法,并将其应用于整个类型的问题探究当中.在众多数学思想方法中,数形结合可谓是适用最为广泛与灵活的.它主要是通过打通数字与图形之间的联系,使二者相互辅助、彼此依托,有效降低解题难度.本文将通过对高考试题的     

当“任意存在”遭遇“两个变量”

函数类问题中涉及任意与存在的题目一直是高考考查的热点、难点,其着力点在于考察学生的逻辑思维能力和综合解题能力.对于涉及一个变量的"任意存在"问题比较容易理解,但是当"任意存在"问题遭遇"两个变量"时就变得令人眼花缭乱,使学生产生不知所措、无法下手的感觉.下面我们就以几个题目题为例来探讨一下解决这类问     

数学的“问题表征”在“问题解决”中的意义

知识的表征是现代认知心理学的一个核心概念 .问题表征是指解题者通过审题 ,认识和了解问题的结构 ,通过联想 ,激活头脑中与之相关的知识经验 ,从而形成对所要解决的问题的一种完整的印象 .数学问题的有效解决常常依赖于对问题的适宜表征 ,不同的表征产生不同的解题方法 ,也就有不同的要求和难度 ,适宜的表征可以减小运算量、缩短思维过程 .因此准确、适宜的问题表征成为数学问题解决的关键 .1　正确的语言表征是理解“问题”的第一步数学语言是进行数学思维和数学交流的工具 ,按其外形特征 ,数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言 .…     

求“不动点”问题

近年来 ,数学高考试题十分重视不动点问题的考查 ,通常以不动点为载体 ,与函数、数列、不等式、解析几何的知识进行综合 ,结合数学思想、方法、与时代信息融合一体 ,考查学生的能力 .深化能力立意 ,突出考查能力和素质的导向 .本文试图探索不动点问题 ,寻找其解题途径、规律和策略 .1　不动点与逻辑思维的整合不动点与逻辑思维的整合 ,考查学生吸收信息和处理信息的能力 .例 1　下述命题 :“若定义在Ｒ上的奇函数ｆ(ｘ)图象上存在有限个不动点 ,则不动点有奇数个”是否正确 ,若正确 ,请给予证明 ,若不正确 ,请举一反例 .解　命题正确 .∵ ｆ…     

“聊摘”质疑

浙江省教育厅试行校本教材开发,丽水学院附中教师积极参与研发,开发出13门课程,发现学生对选修课兴趣浓厚.为此,学校的校长与骨干教师反复推敲、研磨,确定数学拓展类选修课尝试,以学生的问题为出发点,联系数学文化,直观触动学生的敏感思维,在有趣活动中突破难点.下面是一次选修课的内容,与大家切磋,希望得到更多的指导.一、基于学生问题选内容基于学生的认识水平和数学现实及最大需求,顾及学生的认识需要,揉进数学史.本次选课的内容源于学     

用好“点差法”

<正>"点差法"是学习解析几何时,解决直线与曲线位置关系中,有关弦中点的问题的常用的方法之一.它通过方程作差、中点公式、斜率公式等,把直线与曲线的交点问题,迅速转化为弦中点的横纵坐标和弦所在直线斜率的关系,使问题得到解决.下面以2013年北京高考试题19的第二问为例体会一下这个方法的简洁和快捷.     

留心“分类”还是“分步”

<正>排列数,组合数的计算和应用是数学计数问题中的一个中心内容,同时也是我们进一步学习概率论知识的基础和桥梁,而如何正确的解决与排列数与组合数相关的数学问题,最为关键的是在解决此类数学问题过程中,要善于搞清楚是属于"分类"抑或"分步"这一细节,从而善于将面临的问题化归为"排列"或"组合’问题,下面结合实际若干例证与大家共同探求.一、分类——巧用"加法原理"例1用字母a,b,c组成五个字母的"单词",每个"单词"中,a至多出现2次,b至多1     

巧用“点差法”解决中点弦问题

<正>我们将与圆锥曲线弦的中点有关的问题,称为圆锥曲线的中点弦问题.圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型,在选择题、填空题、解答题中都是命题热点.它的一般方法是:联立直线与圆锥曲线的方程,借助一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式以及参数法求解.这种方法的计算量较大,思维能力要求高.因而在高考复习中成为了高中教师与学生都头疼的问题.