抛物线弓形面积的阿基米德算法

在抛物线上选定两点,过这两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形．古希腊的伟大学者阿基米德（Archimedes,公元前287～212年）曾提出一个计算抛物线弓形的算法：尤以弦为底,作抛物线弓形的内接三角形,过这个三角形的第三个顶点且平行于抛物线对称轴的直线,恰好过弦的中点;第二次在新出现的两个弓形中分别用同样的方法作内接三角形;第三次在新出现的四个弓形中分别用同样方法作内接三角形;……;第n次在新出现的2”－’个弓形中分别用同样的方法作内接三角形;…．这种用三角形填满弓形的方法叫做穷竭法（ti。emethodofexhaustion）…     

弓形面积近似公式哪个最好?

苏联吉西略夫著的高中平面几何课本中,有两个弓形面积近似公式,即:高h底b的弓形面积近似值为     

弓形面积

对于弓形,在实际问题中,容易测得其底(或弦)和高。通常采用近似公式:     

凸四边形面积公式的另证

贵刊文[1]用分的方法把四边形面积分成两个三角形的面积,使用正余弦定理结合三角形的面积公式证明了凸四边形的一个面积公式：     

三角形面积公式的应用

<正>三角形面积的考查通常以边角的形式出现,而我们知道边角的变化实际是由三角形的顶点的变化引起的.所以从三角形顶点的特征入手可以改编出新情境的三角形面积试题,但是万变不离其宗,这些问题仍然是对三角形面积公式的灵活考查,面积公式无外乎两大类:一类是代数形式、一类是向量形式.下面就结合两例来谈三角形面积公式的运用.     

系统盘点三角形面积公式

<正>三角形是数学中最基本的几何图形,涉及三角形的面积问题备受命题专家的青睐,在高考以及它各类考试中频繁出现,本文仅就求解三角形面积经常用到的几个公式加以盘点,以期能对大家的解题有些帮助,由于这些公式的证明难度不大,本文从略.     

借助计算器探究抛物线弓形三角形的面积

<正>一、问题背景上海高中数学教材没有涉及微积分中积分的内容,学生求抛物线弓形三角形的面积只能从极限的思想人手,较为繁琐.而CASIO fx-CG20计算器的绘图及积分功能,可以帮助学生直接求得曲线间的面积,简化学生的计算,激发学生深入学习的兴趣.二、初涉问题在高二第一学期第七章数列与数学归纳法7.7数列的极限一节(课本P40),数列极限的运算性质的引例中,介绍了"计算由抛物线y=x~2,x轴以及直线x=1所围成的区域的面积S".     

三角形的一个面积公式

在一般情况下,已知三角形的三边求面积可以利用海伦公式,其中;但若三角形的三边含有二次根号的形式,例如,这时利用海伦公式求面积就变得繁难无比了,为了     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法.     

三角形中线长度计算面积公式的简证

文[1]利用余弦定理及三角形面积公式推导出三角形中线长度计算面积公式:如果m,n,p分别是△ABC三边上的中线,那么     

弓形面积近似值公式又一証明

将弓形MA B CN熟限制地屡次平分完成△MBN,△M才B,△NBc,…,等三角形. 毅逐次所作之三角形之底与高分别为八h;bi,气;bZ,凡;…;bn,hn. RlJ弓形M才BCN的面积~ 1,,.。1,,.J_l,二今bh+2·二匕bl hl十4x二b。荡+二十 2一2“一2峨:一2二一2·厂礴石:一2,一2·杯不譬,二之值以b,h之关系代入得RlJ共+2”‘合”。h。+嘴~2、bZ+4h2 8h)’一2、~2一,bh+20b,h:+21b2乓+…+2找一1 bnhn+十,二bZ十4 hZ 8h·;/拱韶竺)’一誓毅弓形所在圆之半视为几剧 (夸)’一‘(2一”一产-同理·(普)2一“!(2一‘1’,·“bZ+4沪 8h化筒之得:片bZ十4 hZ 4b全+4…     

三角形中线长度计算面积公式的简证

文[1]利用余弦定理及三角形面积公式推导出三角形中线长度计算面积公式：如果m，n，P分别是△ABC三边上的中线，那么     

三角形的一个面积计算公式

文[1]给出了一个利用三角形三条中线长度计算三角形面积的公式：     

Ⅰ.求三角形面积新法

中学课本中提到的这种求三角形的面积的方法大家是熟悉的:已知三角形的三条边长a、b、c,那么利用海伦公式,就有面积=s(s-a)(s-b)(s-c)~(1/2)其中,s=1/2(a b c)。由于海伦公式的推导比较复     

关于三角形的面积

关于三角形的面积,从小学到中学,大家都知道有三个最常用的计算公式: S=1/2ah_a,S=1/2bcsinA, S=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2) 其中a、b、c表示三角形的三边长,h_a表示边a上的高,A是a边所对的内角,s表示三角形的半周长。为了比较系统地研究三角形的面积问题,本文应用这些公式,从各个角度对这一问题作一探讨。一、根据初等几何研究三角形的面积这时,应用最熟悉的公式S=1/2ab_a,对学生来说是极易理解和接受的,在讨论三角形的面     

三线形面积公式及其推广

三线形面积公式及其推广周华生（江苏常熟市中学２１５５００）已知三角形三边直线方程，如何求出它们围成的三角形的面积？已知四个平面围成的四面体，如何由四个平面方程而求出四面体的体积？下面给出一种计算方法：１三线形面积公式定理设ｌ１：ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１＝...     

用面积证明勾股定理的思考

三角形、矩形等的面积概念和公式运用范围极其广泛.那么面积在中学数学中到底起到多大的作用?不少人可能认为:面积不过是一个概念,其公式只是用来计算出图形的面积;还有人可能认为:面积可以作为一种技巧解决一些问题,不过用其它的方法也能解决,况且用其它方     

拉普拉斯二维化与三角形面积公式

<正>求解任意三角形面积是初等数学中热门问题,其中平面三角形面积更是考察热点.从小学到中学,我们学习过很多三角形面积公式,其中最主要的是S=1/2a·h和S=1/2|a||b|sin,但是当已知条件为三角形三顶点的坐标的时候求面积的运算就会不方便,那么有没有更加简便的方法可以直接求出三角形的面积呢?     

任意凸多边形面积的坐标表示

<正>三角形面积公式大家比较熟悉的有S=1/2ah,S=1/2absinC.学习了向量坐标,给我们解决许多数学问题提供了全新的视角.那么,能否用向量坐标的视角来解读和诠释三角形的面积,以及推广到任意凸多边形的面积坐标表示呢?本文主要介绍从三角形面积的向量坐     

三角形面积向量公式与应用

<正>众所周知,若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,则有面积公式:(1)S=1/2ah(h为BC边上的高);(2)S=1/2absin C;(3)S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)(p=(a+b+c)/2).应用时,根据三角形不同条件或不同的思路选取相对应的面积公式.而在解析几何中,求三角形面积的问题十分活跃,通常解答方法是求弦长与高,代入S=1/2ah进行求解,计算量较大,易发生错误.若给出三角形面积向量公式,