二面体群的增广商群

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△n(G).描述了二面体群G=D2t2r,(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Qn(G):△n(a)/△n+1(G)的结构,并得到Qn(D<2tr)≌Z2(s(n)),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.     

几类非Abel群之增广商群的结构

记ZG为有限群G的整群环,△n(G)为增广理想△(G)的n次幂,Qn(G)=△"(G)/△n 1(G)为G的增广商群.本文考虑了二面体群D2tk(k 奇)和m次对称群Sm,证明了Qn(D2tk)为秩不超过2t 1的基本2-群以及Qn(Sm)≌Z2.     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

典型群的增广商群

设G 为有限域K 上的一般线性群(特殊线性群、酉群、辛群及正交群), 记整群环ZG 的n 次增广理想为△ⁿ(G). 本文着重研究有限域上的典型群的增广商群Q_n(G) = △ⁿ(G)/△ⁿ⁺¹(G), 并刻画了这些连续商群的结构.     

一类p~3阶群的Burnside环之增广商群

群环理论将群论和环论有机地结合了起来,是代数学中的重要分支之一,其中增广理想和增广商群是群环理论中的一个经典课题.设G有限群,分别记的Burnside环及其增广理想为Ω(G)和Δ(G).本文对任意正整数n,具体构造了Δ~n(I_p)作为自由交换群的一组基,并确定了商群Δ~n(I_p)/Δ~(n+1)(I_p)的结构,其中I_p=〈a,b|a~(p~2)=b~p=1,b~(-1)ab=a~(p+1)〉,p为奇素数.     

星样树与路的笛卡尔积图的任意可分性（英文）

一个图G称为是任意可分的(简记AP),如果对于正整数|V(G)|的任一满足∑_(i=1)~pn_i=|V(G)|的划分τ=(n_1,n_2,…,n_p),总是存在顶点集V的一个划分(V_1,V_2,…,V_p)满足|V_i|=n_i,i=1,2,…,p,使得每个V_i导出的图是图G的一个连通子图.记S(a_1,a_2,…,a_t,b_1,b_2,…,b_l)是最大度△(S)=t+l的星样树,其中a_i是奇数,b_j是偶数且a_1≤a_2≤…≤a_t,b_1≤b_2≤…≤b_l.我们证明了对于一个大于等于2的偶数n,当△(S)≤n+1时,如果t≤2,或t≥3且a_3 1,则笛卡尔积图S□P_n是AP的.对于一个大于2的奇数n,如果△(S)≤n+1且t≤2,则S□P_n是AP的;如果△(S)≤n+1且t≥3,则S□P_n不是AP的.     

一类p4阶群的Burnside环之增广商群

设G是有限群,以 Ω(G)和 Δ(G)分别表示G的Burside环及其增广理想.对任意的自然数n,具体构造了 Δn(Ip)作为自由(Z)-模的一组基底,并给出了商群 Δn(Ip)/Δn+1(Ip)的结构,其中IP=,p是奇素数.     

二面体群的Burnside环的增广理想及其连续商群的结构（英文）

本文讨论了有限群G的Burnside环的增广理想的n次幂与n+1次幂的连续商群Q_n(G).主要结果为这样的商群都是有限交换群.并完全确定了二面体群G的连续商群的结构.     

退化图中的子图计数问题研究

令G表示n个顶点的图,如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.主要研究了k-退化图中完全子图和完全二部子图的计数问题,给出了计数的上界以及相应的极图.首先,证明了Ν(G,K_t)≤(n-k)(k t-1)+(k t).其次,如果s,t≥1,n≥k+1且s+t≤k,我们证明了Ν(G,K_s,t)≤{(k s)(n-s s)-1/2(k s)(k-s s),t=s,(k s)(n-s t)+(k t)(n-t s)-(k t)(k-t s),t≠s.此外,还研究了在最大匹配和最小点覆盖为给定值的情况下,图G中的最大边数.记v(G),K(G)分别为图G的最大匹配数和最小点覆盖.证明了当v(G)≤k,K(G)=k+r且n≥2k+2r²+r+1时,有e(G)≤(k+r+1 2)+(k-r)(n-k-r-1).     

Weierstrass逼近定理的一个初等証明

以下将给出Weierstrass定理的一个既初等又简短的证明。该定理是说:任何一个在闭区间[0,1]上连续的函数f(x)都可以用多项式一致逼近。作为辅助工具,只要用到Bernóulli不等式: (1+h)~n≥1+nh(h>-1,n为自然数)。它容易用归纳法证得。我们考察多项式 Q_n(x)=(1-x~n)~(2~n)。当x从0变到1时,Q_n(x)的值从1单调地变到0。在0≤x≤q<1/2中,Q_n(x)当n→∞时一致收敛于1,因为 1≥Q_n(x)≥Q_n(q)= =(1-q~n)~(2~n)≥1-2~nq~n=1-(2q)~n→1。