图的一般邻点可区别均匀边染色和均匀全染色

提出了一般邻点可区别均匀边染色和全染色的新概念,研究了路P_n、圈C_n、星S_n、扇F_n、轮W_n、完全二部图K_(m,n)、2维平面网格图P_m×P_n的一般邻点可区别均匀边染色和全染色,具体给出这些图的一般邻点可区别均匀边染色和全染色指标.     

冠图Cm·Cn与Cm·Kn的邻点可区别I-全染色

为了寻找一般图的邻点可区别I-全染色法,应用构染色函数法给出了冠图Cm·Cn和Cm·Kn的邻点可区别I-全染色,得到了其邻点可区别I-全色数,进一步验证了邻点可区别I-全染色的猜想.     

路与星、扇、轮图的积图的邻点可区别I-全染色

图G的I-全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻顶点的颜色不同,任意两条相邻边的颜色不同.在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等.对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数.应用构造具体染色的方法给出了路与星、扇、轮图的积图的邻点可区别I-全色数     

若干冠图的邻点可区别V-全染色

应用构造染色函数法研究了冠图C_m·C_n、C_m·C_n的邻点可区别V-全染色.通过对P_m·C_n的邻点可区别V-全染色的研究巧妙给出了C_m·C_n邻点可区别V-全染色,并得到了这些图的邻点可区别V-全色数,从而验证了图的邻点可区别V-全染色猜想.     

圈的广义冠图的关联邻点可区别的全色数

研究了圈的广义冠图C_noC_m,C_n oF_m和C_no W_m的关联邻点可区别的全染色.根据圈的广义冠图C_noC_m,C_noF_m和C_noW_m的构造特征,利用构造函数法,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了它们的关联邻点可区别的全色数.     

图P_m□K_n的邻点可区别Ⅰ-全染色

应用构造具体染色的方法给出了m阶路和n阶完全图K_n的Cartesian积图的令β点可区别I-全染色得到了图P_m囗K_n的邻点可区别I-全色数.     

蛛网图及渔网图的邻点可区别I-全染色

通过揭示完全蛛网图和渔网图的结构特点,研究了它们的邻点可区别I-全染色问题,并运用构造法给出了其邻点可区别I-全染色,从而获得了它们的邻点可区别I-全色数.     

图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令■其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。     

图C_5∨K_t的邻点可区别全色数

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联的边的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个邻点可区别全染色.对一个图G进行邻点可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的邻点可区别全色数,记为Xat(G).用C_5∨K_t表示长为5的圈与t阶完全图的联图.讨论了C_5∨K_t的邻点可区别全色数.利用正多边形的对称性构造染色以及组合分析的方法,得到了当t是大于等于3的奇数以及t是偶数且2≤t≤22时,X_(at)(C_5 V K_t)=t+6,当t是偶数且t≥24时,X_(at)(C_5 V K_t)=t+7.     

一类正则循环图的Cartesian积图的D(β)-点可区别VI-全染色及I-全染色

设G是简单图,若图G的全染色f满足:1)(?)uv,vw∈E(G),有f(uv)≠f(vw);2)(?)uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);3)(?)u,v∈V(G),0相似文献   

Ass（M／N） and Ann（M／N） on the Noetherian Module M

Let R is a noetherian ring,M is a finitely generated R-module.This paper studies the relationbetween associated prime Ass(M/N)and annihilator Ann(M/N),and has given the necessary andsufficient conditions of Ass(M/N)=Ann(M/N).     

图M(P_m)和M(C_m)的点可区别边色数

本文研究了圈Cm和路Pm的Mycielski图的点可区别边染色问题.利用构造法给出了M(Cm)图的点可区别边染色法,得到了它的点可区别边色数,进而从图的结构关系,有效获得了M(Pm)图的相应点可区别边染色法和其边色数.该方法对研究存在结构关系的图染色问题具有重要的借鉴意义.     

图M（Pn）和M（Gn）的点可区别均匀边染色

用构造法研究了路和圈的Mycielski图的点可区别均匀边染色,得到了路和圈的Mycielski图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想（VDEECC）．     

图M(S_n)和M(F_n)的点可区别均匀边色数

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别均匀边染色(VDEEC),其所用最少染色数称为点可区别均匀边色数.本文用构造法研究了一些Mycielski图的点可区别均匀边染色,得到了星和扇的Mycielski图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想.     

M p(G)≠M q(G) (p −1+q −=1)

There exists a compact groupG havingM _4/3(G)≠M ₄(G). This answers in the negative (the dual reformulation of) a question of Eymard (Séminaire Bourbaki, 1969/70).     

(L,M)-fuzzy闭包系统与(L,M)-fuzzy闭包算子

定义了(L,M)-fuzzy闭包系统与(L,M)-fuzzy闭包算子的概念,建立了给定集合X上(L,M)-fuzzy闭包系统的全体FCS(L,M,X)和(L,M)-fuzzy闭包算子的全体FCO(L,M,X)之间的一一对应(在此基础上证明了(L,M)-fuzzy闭包系统空间范畴LMFCSS与(L,M)-fuzzy闭包算子空间范畴LMFCOS是同构的)。此外还证明了(2,M)-fuzzy闭包系统空间范畴2MFCSS可嵌入到(L,M)-fuzzy闭包系统空间范畴LMFCSS,(2,M)-fuzzy闭包算子空间范畴2MFCOS可嵌入到(L,M)-fuzzy闭包算子空间范畴LMFCOS。     

The rational cuspidal subgroup of J0(p2M)$J_0(p^2M)$ with M squarefree

For a positive integer N, let $X_0(N)$ be the modular curve over $\mathbf{Q}$ and $J_0(N)$ its Jacobian variety. We prove that the rational cuspidal subgroup of $J_0(N)$ is equal to the rational cuspidal divisor class group of $X_0(N)$ when $N=p^{2}M$ for any prime p and any squarefree integer M. To achieve this, we show that all modular units on $X_0(N)$ can be written as products of certain functions $F_{m,h}$, which are constructed from generalized Dedekind eta functions. Also, we determine the necessary and sufficient conditions for such products to be modular units on $X_0(N)$ under a mild assumption.     

Chaos in M(atrix) theory

We consider the classical and quantum dynamics in M(atrix) theory. Using a simple ansatz we show that a classical trajectory exhibits a chaotic motion. We argue that the holographic feature of M(atrix) theory is related with the repulsive feature of energy eigenvalues in quantum chaotic system. Chaotic dynamics in N = 2 supersymmetric Yang—Mills theory is also discussed. We demonstrate that after the separation of “slow” and “fast” modes there is a singular contribution from the “slow” modes to the Hamiltonian of the “fast” modes.