“或”与“且”一样

题:7人站成一排,其中甲不在排头或不在排尾的排法共有多少种? 解:因甲不在排头或不在排尾,故只能在中间五个位置之一。第一步先排甲有P(1/5)种,第二步再将剩余的六个位置排除甲外的6人有P_6~d种,据乘法原理所求排法种数为P_5~1P_6~6=3600注意:甲不在排头且不在排尾的排法,也是P_6~1P_6~6种,这岂不是“或”与“且”一样吗?     

传统几何证明题的“新面孔”

一、注重考查“解决应用性探索问题”的 能力 例1 如图1 是某城市部分街道示意 图,AF∥BC,EC⊥CB, BA∥DE,BD∥AE．甲、 乙两人同时从B站乘车 到F站．甲乘1路车,路 线是B→A→E→F;乙 乘2路车,路线是B→D→C→F．假设两车速 度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F 站,请说明理由．     

例析用“顺推法”解双条件排列组合问题

<正>题目中含有两个限制性条件是常见的排列组合问题,对此,很多同学解决起来往往会顾此失彼,使思维深陷泥沼.下面,给同学们介绍一种可以顺畅解决此类问题的方法.例1 7个人站成一行,甲不能站在最左端,乙不能站在最右端,则不同的站法有多少种?分析第一步,安排甲、乙,既然甲不站在最左端,就让甲从2号站位开始向右顺推,当甲站定后,再让乙从最靠左的站位开始向右顺     

皇帝的新衣续

自从皇帝一丝不挂、被一个小孩高声指出“什么衣服也没穿”之后,皇帝浑身上下早已羞得通红。他非常气愤。但他知道,他必须镇定,身为一国之君,不能失了王者的尊严,否则以后他就再也无法管理一个国家了。     

引导学生“站在题目之上”

引导学生“站在题目之上”解决数学问题,能激发学生数学学习兴趣,增强学生数学学习信心,培养学生数学学习习惯,发展学生数学核心素养.引导学生“站在题目之上”需扎实落实“三步曲”,即找到“站在题目之上”的感觉,提升“站在题目之上”的能力,养成“站在题目之上”的习惯.     

电视机杀人案

客厅里看起来像发生了一场爆炸。 放眼望去，满地都是碎片和炸坏了的家具，客厅中间躺着死者，她叫埃勒诺·蔡泽尔。福尔摩西简直不敢相信眼前的一切。 “爆聚。”他的同事华森断定道。 “爆——什么？”     

掌握教学信息 控制教学过程

“区别于传统教学,现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维发展”。 ——奥加涅相 一,理论部分 1.对教学过程的理解 数学教育是一门边缘学科,研究它的工具除数学自身外,还有心理学和教育学。随着科技的发展,产生了“信息论”,我们便可以站在一     

也谈一道关于传球问题的解法

中学数学2003年第7期刊登了胡兴平老师的“一道关于传球问题的解法探究”.下面介绍这道题的一种更简单而通俗且便于课堂教学的解法——抓两头促中间法. 题目 三人传球由甲开始发球,并作第一次传球.经5次传球后.球仍回到甲手中,则不同的传球方法共有( ). (A)6种 (B)8种 (C)10种 (D)16种 分析 由于球开始和最后都在甲手上.四此球第一次传出后及最后一次传出前必须在“非”甲手上(为了方便,把乙和丙统称为     

欧元区异见者

诺蔓·拉蒙勋爵（LordNormanLamont）被称为英国“二战后最勇敢的财政大臣”。他一直坚决反对英国加入欧元,现在看来,这项反对证明有理。     

一道关于传球问题的解法探究

最近的一次高三数学综合测试卷中 ,有这样一道选择题 :三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 (　　 ) .　 (A) 6种　 (B) 8种　 (C) 10种　 (D) 16种该题叙述通俗易懂 ,源自生活 ,背景公道 ,能够反映学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力 ,是一道好题 .本文从 4个不同角度探究其解法 .解法 1　画树枝图法约定 :在图 1中用“甲→乙”,表示“甲”把球传给“乙”;“甲→乙→丙”,表示“甲”把球传给“乙”后又传给“丙”,等等 .图 1从图 1中可以清晰地发现 ,球由“甲”…     

借助图形使分类避免“重”“漏”

在用加法原理解排列组合应用题时,最容易出现的错误,就是求排列组合数时出现“重复”和“遗漏”,而这种错误的出现多数情况下是由于分类不当造成的.若用集合中的文氏图进行分类,则有利于克服上述错误.这种方法不仅直观而且分类清楚,不易发生错误,下面仅举两例说明这种方法的应用. 例1 五人站成一排,求甲排在左端或甲与乙相邻的排列种数. 设A={甲排在左端的排列}, B={甲与乙相邻的排列}, 则所求排列种数就是集合A∪B中元素个数,记X(S)为有限集S中元素个数.     

争鸣

问题　　 问题 72 　两名战士在一次射击比赛中 ,战士甲得 1分、2分、3分的概率分别为 0 .4 ,0 .1,0 .5 ;战士乙得 1分、2分、3分的概率分别为 0 .1,0 .6 ,0 .3,那么两名战士得胜希望大的是 .解 1　甲的期望Eξ1=1× 0 .4 + 2× 0 .3+ 3× 0 .5=2 .5 ,乙的期望Eξ2 =1× 0 .2 + 2× 0 .6 + 3× 0 .3=2 .2 ,所以甲胜的希望大 .解 2　记事件A ,B ,C分别为在这次射击比赛中 ,“甲胜”、“乙胜”、“甲乙得分相等” ,事件A1,A2 ,A3 分别为“甲得 2分 ,乙得 1分”、“甲得 3分 ,乙得 1分”、“甲得 3分 ,乙得 2分” ,显然P(A) =P(A1) +P(A2…     

由2022年高考数学开放题引发的思考

<正>1聚焦高考试题，明晰教学方向《中国高考评价体系说明》明确指出：高考基本功能——服务选材；基础教育对高考的现实要求——引导教学.高考命题观念从“基础知识立意”“技能立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”过渡.2022年，教育部教育考试院命制了六套新高考数学试卷，包括全国甲卷文、理试卷，乙卷文、理试卷，以及新高考的Ⅰ、Ⅱ试卷（不分文理），六套考卷中有五套设制了开放式问题，按类型分为：结果开放、条件开放、条件和结果均开放（综合开放式）.     

“传球”问题纵横谈

<正>对于数学问题,不能仅满足于会做或是用了几种方法解出;对于课堂教学容量也不能只是用“题量”或内容的多少,甚至是交流的多少来体现.课堂教学更重要的是在注重过程的基础上产生了多少有价值的“思维量”,是否进行了或“追根求源”或“横纵拓展”的探究活动.下面通过在教学中对一个数学问题的思考和探究来说明这一点.1 问题呈现问题 甲、乙、丙三人传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有多少种?     

排座问题中的杨辉三角

1　问题甲乙丙丁戊己庚七个人坐到 1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7七个座位上 ,问 :①共有几种坐法 ?②“甲不坐 1”有几种坐法 ?③“甲不坐 1,乙不坐 2”有几种坐法 ?④“甲不坐 1,乙不坐 2 ,丙不坐 3”有几种坐法 ?⑤“甲不坐 1,乙不坐 2 ,丙不坐 3,丁不坐 4”有几种坐法 ?解　①共有坐法Ａ77;②“甲坐 1”有Ａ6 6 种坐法 ,故“甲不坐 1”有坐法 :Ａ77-Ａ6 6 ;③“甲不坐 1,乙坐 2”有Ａ6 6 -Ａ55种 ,“甲坐 1,乙不坐 2”有Ａ6 6 -Ａ55种 ,“甲坐 1,乙坐 2”有Ａ55种 .故本问坐法有Ａ77- 2 (Ａ6 6 -Ａ55) -Ａ55=Ａ77-2Ａ6 6 +Ａ55;④先考虑“甲不坐 1,…     

日本“国际模糊工程研究所”正式设立

根据日本“矿工业技术组合法”,经通商产业大臣的认可,日本“国际模糊工程研究所”(Laboratory for International Fuzzy Engineering Research,简称LIFE),于3月28日在横滨正式设立,6月8日在东京波列斯大厦举行披露仪表(宴会)。设立LIFE的目的是为了联合产(公司)、官(国立试验研究所等)、学(日本模糊     

分类解析等可能事件概率问题

概率是高中阶段新增的内容之一 ,而概率的计算又要用到排列、组合的知识来解答 ,也要用到排列、组合的解题思路 ,这部分内容是排列、组合知识的直接应用及延伸 .学生在学习过程中普遍觉得比较抽象、不易理解 ,而等可能事件的概率问题在求解过程中 ,基本事件数 m、n的计算更是一大难点 .本文从常见的几种等可能事件概率问题进行分类解析 .1　“在与不在”问题考虑优先法某些元素或某些位置有特殊的作用 ,解题时必须对这些特殊元素或特殊位置优先考虑 .例 1　 5个同学任意站成一排 ,求 :甲、乙两人恰好站在两端的概率 .解　甲、乙两个人恰好站…     

关于数学“先猜后证”的对话

甲:听说你最近研究数学很有成果.乙:不错,我最近研究猜学很有成果.甲:什么?猜学?你不是在研究数学吗?乙:对!数学就是猜学,猜学就是数学!甲:别开玩笑!数学考试一直在反对猜押题,你怎么会去研究猜题呢?乙:不,不是研究“猜题”,我是在研究“猜想”,就是猜想题目的解法和答案.甲:题目的答案本来要靠“解析”,怎么能靠“猜”呢?乙:解中含猜,猜中得解!数学解题,本来就靠两个字.第一字是“套”,套现成的公式,套已有的结论,这就是数学的“初级阶段”.甲:哦,套公式,只是初级阶段,那么“高级阶段”呢?乙:高级阶段是我要说的第二个字,就是“猜”字.在高…     

一分钟开口笑

一个谜语的十个答案 两只蚂蚁走在路上,突然看见一只很大的梨,打一国家名。答案一：蚂蚁甲：“咦,大梨？”（意大利） 答案二：“蚂蚁乙：“嘘,梨呀。”（叙利亚）答案三：蚂蚁甲：“噢,大梨呀。”（澳大利亚）     

郭健民：从专家到管理者

像很多南方人一样,郭健民看上去要比实际年龄年轻。虽然他自己不这么看,“我可不年轻了。”不过再怎么说他也确实属于CFO群体中的少壮派。这群人除了年龄相似——通常都在40岁左右;还有一个共同点就是,有海外留学和工作背景,在跨国公司中受到过严格的职业训练,