$\alpha$-阶次预不变凸集值优化[英文]

给出$\alpha$-阶次预不变凸性概念,举例说明它是预不变凸性的真推广. 利用广义切上图导数的性质,得到集值优化取得Henig 真有效元的必要条件. 当目标函数为$\alpha$-阶次预不变凸时,建立了集值优化取得Henig有效元的充分条件,因而得到统一形式的充分和必要条件. 并给出两个例子解释本文的主要结果.     

次预不变凸集值优化导数型最优性条件

引入了集值映射的α-阶锥次预不变凸概念,借助于α-阶相依上导数,建立了锥次预不变凸集值映射的导数型择—性定理,并利用择—性定理获得了集值优化导数型的最优性必要条件.     

一类新的二阶切导数及其在集值优化中的应用

提出了一种新的二阶切锥,讨论了它与二阶广义相依切集的关系.利用此锥定义了一种新的二阶切导数,讨论了它与二阶广义相依上图切导数的关系.利用Henig扩张锥的性质,给出了集值优化在Henig有效元意义下的二阶最优性必要条件.在近似锥-次类凸假设下给出了Benson真有效元意义下的二阶最优性必要条件.举例说明了本文的主要结论.     

锥-次预不变凸集值优化问题近似解的最优性条件(英文)

本文讨论相依上图导数形式下广义锥-预不变集值优化近似解的最优性条件问题.首先,引入锥-次预不变凸集值映射的概念,并举例说明次类广义锥-凸性是锥-预不变凸性的推广.其次,得到锥-次预不变凸集值映射的两个有用性质.最后,在锥-次预不变凸性条件下,分别建立集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.     

关于集值优化问题的若干结果

引入了集值集值C-τ-半预不变凸概念，证明了集值集值C-τ-半预不变凸优化问题的局部弱有效元是弱有效元，给出了集值预不变凸变分不等式作为集值C-τ-半预不变凸优化问题的充分条件和必要条件，这些结果推广了文[1-4]的相应结果。     

锥-次预不变凸集值优化问题近似解的最优性条件[英文]

本文讨论相依上图导数形式下广义锥-预不变集值优化近似解的最优性条件问题. 首先, 引入锥-次预不变凸集值映射的概念, 并举例说明次类广义锥-凸性是锥-预不变凸性的推广. 其次, 得到了锥-次预不变凸集值映射的两个有用性质. 最后, 在锥-次预不变凸性条件下, 分别建立了集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.     

向量优化的Henig真有效点（解）集的连通性

在局部凸的Hausdorff空间中,首先给出Henig真有效点的等价形式,由此得到了Henig真有效点的纯量化形式.借助纯量化形式,证明了Henig真有效点集的连通性.其次,对集值优化问题,当目标集值映射足锥凸时,给出其象集的Henig真有效点集与其象集凸包的Henig真有效点集是相等的结论,并给出了集值映射象集的Henig真有效点的纯量化形式.最后,证明了集值优化问题的Hcnig真有效解集的连通性.     

α-阶近似锥-弧连通集值优化弱有效元的最优性条件

引进了α-阶近似锥-弧连通集值映射,举例说明了它是锥-弧连通集值映射的真推广.借助Y-切锥引进了广义Y-切上图导数,讨论了它与广义切上图导数的关系.当目标函数为α-阶近似锥-弧连通集值映射时,得到集值优化取得弱有效元的充分和必要条件.     

集值优化强有效解的广义二阶锥方向导数刻画

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的强有效性．借助Henig扩张锥和基泛函的性质,利用广义二阶锥方向相依导数,得到受约束于集值映射的优化问题,取得强有效元的二阶最优性必要条件．当目标函数为近似锥一次类凸映射时,利用强有效点的标量化定理,得到集值优化问题,取得强有效元的二阶充分条件．     

生成锥内部凸-锥-类凸集值优化问题的Henig真有效性

该文讨论局部凸空间中的约束集值优化问题. 首先, 在生成锥内部凸-锥-类凸假设下, 建立了Henig真有效解在标量化和Lagrange乘子意义下的最优性条件. 其次, 对集值Lagrange映射引入Henig真鞍点的概念, 并用这一概念刻画了Henig真有效解. 最后, 引入了一个标量Lagrange对偶模型, 并得到了关于Henig真有效解的对偶定理. 另外, 该文所得结果均不需要约束序锥有非空的内部.     

拟不变凸集值优化问题严有效解的最优性条件

在赋范线性空间中借助切导数研究集值优化问题的严有效性．当目标函数和约束函数相对于同一向量函数为拟不变凸时,利用凸集分离定理给出了集值优化问题取得严有效元的Kuhn—Xhcker型最优陛必要条件．利用切导数的性质,用构造性方法得到了拟不变凸集值优化问题取得严有效元的充分条件．     

集值映射的Henig有效次微分及其稳定性

该文在赋范线性空间中对集值映射引入锥- Henig有效次梯度和锥- Henig有效次 微分的概念. 借助凸集分离定理证明了锥- Henig有效次微分的存在性, 并且建立了线性泛函为锥- Henig有效次梯度的充要条件. 最后, 对于一类参数 扰动集值优化问题讨论了其在Henig有效意义下的稳定性.     

集值优化问题在Henig真有效解意义下的导数型最优性条件

给出实的赋范空间中集值映射的Henig真有效解集的一些性质,并利用集值映射的相依上图导数和集值映射的次微分给出了集值优化问题Henig真有效解的最优性条件的充要条件.     

方向导数和广义锥-预不变凸集值优化问题

讨论拓扑向量空间中无约束集值优化问题的最优性条件问题.利用集值映射的Dini方向导数,在广义锥-预不变凸性条件下,建立了集值优化问题关于弱极小元和强极小元的最优性充分必要条件.     

关于《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的注记

本文指出《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的主要结论是《近似锥-次类凸集值优化的严有效性》一文相应结论的特例.     

关于《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的注记北大核心CSCD

本文指出《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的主要结论是《近似锥-次类凸集值优化的严有效性》一文相应结论的特例.     

集值优化问题在有效意义下的最优性条件

本文在赋范空间中,讨论集值优化问题的有效元导数型最优性条件.当目标映射和约束映射的下方向导数存在时,在近似锥次类凸假设下利用有效点的性质和凸集分离定理得到了集值优化问题有效元导数型Kuhn-Thcker必要条件,在可微Г-拟凸性的假设下得到了Kuhn-Tucker最优性充分条件;此外利用集值映射沿弱方向锥的导数的特性给出了有效解最优性的另一种刻画.     

内部锥-凸集值映射Henig有效性的Morea-Rockafellar定理

本文利用集值映射弱次梯度的Morea-Rockafellar定理,在内部(锥)-凸性假设下,得到了集值映射关于Henig有效性的Morea-Rockafellar定理.其结论为:在内部(锥)-凸条件下,两个集值映射和的Henig有效次梯度可以表示成它们Henig有效次梯度的和.     

二元集值函数ε-严有效元的鞍点刻画

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑二元集值函数ε-严有效鞍点问题,在近似锥-次类凸(凹)假设下,利用凸集分离定理得到二元集值函数取得ε-严有效元的松弛型鞍点的必要条件,利用标量化定理得到充分条件.特别地,当ε=0时得到二元集值函数取得严有效元的松弛型鞍点的充分必要条件.     

D-E-半预不变真拟凸映射与向量优化

提出了一类新的向量值映射-D-E-半预不变真拟凸映射,它是D-半预不变真拟凸映射和D-E-预不变真拟凸映射的真推广.首先,举例验证了D-E半预不变真拟凸映射的存在性;其次,说明了D-E-半预不变真拟凸映射的水平集是E-半不变凸集,讨论了D-E-严格半预不变真拟凸映射和D-E-半严格半预不变真拟凸映射的关系;再次,在D-E-半严格(严格)半预不变真拟凸性下,得出了向量优化问题的E-局部有效解为E-全局有效解,E-局部弱有效解为E-全局弱有效解,并举例验证了所得结果;最后,在D-E-严格半预不变真拟凸性下,建立了向量优化问题的E-全局弱有效解和E-局部弱有效解的唯一性刻画.