完全非线性混合可积微分算子解的正则性——献给陆善镇教授75华诞

本文介绍一类带有非对称正核的完全非线性混合可积微分算子并研究其解的正则性.具体地,本文建立关于该算子非局部A-B-P（Alexandroff-Bakelman-Pucci）估计、Harnack不等式以及解的Holder和C1,α正则性.     

完全非线性混合可积微分算子解的正则性

本文介绍一类带有非对称正核的完全非线性混合可积微分算子并研究其解的正则性.具体地,本文建立关于该算子非局部A-B-P(Alexandroff-Bakelman-Pucci)估计、Harnack不等式以及解的Hlder和C1,α正则性.     

非线性椭圆障碍问题弱解的内部正则性

我们讨论具有C1,β障碍函数的非线性障碍问题弱解的内部正则性,得到了C1lo,cα的正则性结果.     

二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.     

非线性不适定算子方程的双参数正则化方法

对非线性不适定算子方程,引入一种双参数正则化方法求解,讨论了这种正则化方法解的存在性、稳定性和收敛性.     

关于分数幂算子(-△)~(α/2)的一个非线性估计

利用广义Young不等式给出了分数幂算子(一△)~(α/2)(α1)的一个加权非线性估计,为非线性分数幂耗散方程在加权了空间中讨论解的存在性提供帮助.     

半正定算子方程正则解的收敛率和参数选取法

1 引言 关于第一类线性算子方程 Ax=y (1)已有很多文献和专著作过研究。由于方程(1)一般是不适定的.须用正则化方法求解.最著名的方法是Tikhonov正则化方法.关于其正则解的收敛性、收敛率及参数选取法,专著[2,3]已作了深入系统的研究.当A为半正定自共轭的有界线性算子时,可应用 Lavrent’ev正则化方法或称为简化正则化方法,由于其在计算上所具有的优越性,已引起不少学者的关注.本文将用简化正则化方法研究当A为半正定线性有界算子的情形.实际上,此时的A是一个单调算子,而对单调算子方程,已有很多研究结果,只不过主要是关于正则解的收敛性及有限维逼近的讨论,而未涉及正则解的收敛率问题。我们将在第2节中讨论正则解的收敛率.并给出一种后验的参数选取法,这种参数选取法比先验的参数选取法的优越之处在于它不依赖于解的“光滑性”条件”“,但当满足某种“光滑性”条件时,所得到的收敛率是最优的.第3节中我们讨论了当算子方程的右端数据及算子本身都为近似已知的情形,这种情形更接近于实际的数学模型。文献[13,14]曾作过研究.     

一类非自治发展方程的一致吸引子

本文研究一类非自治发展方程的渐近行为,运用算子分解及分析技巧得到了系统解的渐近正则性,由此证明一致吸引子的存在性、正则性及其结构.其中非线性项满足临界指数增长,时间依赖的外力项仅假设是平移有界而不是平移紧的.     

关于k-Hessian方程C~(2+α)局部解的存在性

该文克服椭圆型k-Hessian算子的线性化算子不满足极大值原理的困难,利用NashMoser迭代,证明当非齐次项f∈C~α变号或非负时,k-Hessian方程C~(2+α)局部解的存在性,当然当f为C~∞时,存在C~∞局部解.其技巧是首先证明线性化方程解的唯一性,以此为基础得到线性化方程解的存在性,进而得到线性化方程解的高阶正则性和先验估计.     

Navier-Stokes方程正则性和爆破的一类条件

考虑3维的Navier-Stokes方程.当2/s+3/q=2-α,q＞1,1＜α+3/q＜2且解的涡度ω=curlu满足∫T0(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/q dt＜∞时,则∫T0∫R3|x-x01-1/2|▽ω|2dxdt＜∞,特别地,解是正则的.若在T*处有∫T*0(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/q dt=∞,则解在此处爆破.这是Navier-Stokes方程正则性判别准则在加权情形的一个新结果.