漫画趣题

第一题英国数学家、作家路易斯·卡洛尔出过这样一道题:在一次激烈的战斗中,有100名士兵参战.其中70名失去了一只眼,75名失去了一只耳,80名失去了一只手,85名失去了一只脚,问同时失去一只眼、一只耳、一只手、一只脚的士兵至少有多少人?     

一般经济均衡的数学问题

<正> 一般经济均衡理论是数理经济学的中心论题.其问题的提出可追溯到亚当·斯密(Adam Smith).1776年在他的名著《国富论》中写下了以下这段名言: “每人都在力图应用他的资本,来使其生产品能得到最大的价值.一般地说,他并不企图增进公共福利,也不知道他所增进的公共福利为多少,他所追求的仅仅是他个人的安乐,仅仅是他个人的利益.在这样做时,有一只看不见的手引导他去促进一种目标,而这     

CFO的职业竞争力

《士兵突击》里有这样一段剧情：成才具备极好的成绩，却没有被优秀的团队所吸收，反而资质平平的许三多取得成功，问题出在哪里？     

抽象代数中一条著名定理的简捷证明

群论中有一条重要的定理自由Abel群F的任意两组基具有相同的势。常见文献上的证明都比较冗长。Thomas W.Hungerford的著作、《Alsbra》在第72页上只给出证明概要,已占一定篇幅。本文将作出一个既简短又详细的巧妙证法。     

含圆形孔口和水平直裂纹的平面问题的应力分析

利用复变函数方法和积分方程理论研究了既含有圆形孔口又含有水平裂纹的无限大平面的平面弹性问题,将复杂的解析函数的边值问题化成了求解只在裂纹上的奇异积分方程的问题.此外,还给出了裂纹尖端附近的应力场和应力强度因子的公式.     

“鸡兔同笼”问题的两个新解法

<正>在中国古代数学著作《孙子算经》里的下卷问题31是:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何?答曰雉二十三,兔一十二."这是迄今发现的最早的一道"鸡兔同笼"问题.如何求解呢?在小学大家学过用假设法来解,这里不再重复.学过方程的同学,可以列得方程组求解.解设雉x只,共2x只脚,兔y只,共4y只脚,则列得方程组:     

关于具有(m,n)阶可表示奇異点的某种平面曲线对的研究

<正> §1.引言 过去,我們已經討論过具有高阶奇异点的某种特殊平面曲綫对.在[1]中討論了这样的平面曲綫对,它們相交于一个四阶可表示奇异点而且在該点具有不同切綫,从而获得了这对曲絕的一个射影不变式;又利用了曲线在奇异点的密切图形解释了所述的不变式.此外,选择了适当的坐标系导出曲綫的标准展开式,而且对于展开式中所有的絕对不变式     

奇异数组探源

奇异数组探源高治源（陕西延安教育学院７１６０００）在自然数的世界里，有一种奇妙的现象，令人吃惊．《天下之奇》一书中就举了这样的两个例子，第一个是“金蝉脱壳”数组：Ａ．１２３７８９５６１９４５６４２８６４Ｂ．２４２８６８３２３７８７７６１９４３这两组数...     

降“奥”十八掌之分筋错骨

招式剖析 名称 分筋错骨 用途:主攻条件较多或图形较散,需要重新整合的题型. 威力指数:★★★★ 速记口诀:分筋错骨最痛苦,理清思路来重组! 例1 淘气的贝卡在乐高课上,用58个头和160只脚组装了一些玩具,有单脚怪(1个头、1只脚),双头龙(2个头、4只脚),三脚章鱼怪(1个头、3只脚),四脚虎(1个头、4只脚).四脚虎的数量是双头龙的2倍.单脚怪有几只?     

“几何几何”与“三角几何”

人生在世能几何何必苦苦学几何学了几何值几何不学几何又几何这是一首打油诗.事情发生在抗日战争时期,有一次四川大学招生考试《几何》,有一名考生不会答题,竟在考卷上写了这首打油诗交卷.按照当时的招生规定,有一科得零分者不予录取.当时向先乔先生看了这首打油诗后说:“此生《几何》差且意志消沉,殊不足取;然     

奇异摄动理论研究的一些新动态和热点方向

简要介绍了《奇异摄动丛书》和奇异摄动研究的几个热点方向:几何奇异摄动、空间对照结构理论、高阶微分方程和非线性微分方程奇异摄动边值问题等.     

出错本无心 就错却有意——一道课本例题的研究性学习

错误是一种可以利用的教学资源,它有着正面教育所不可替代的功用.有些错误的经历则会在学生心中产生巨大的冲击波:既使学生知识中的缺陷一下子暴露无遗,又让学生经过了这样的错误的洗礼,他的思维也会在瞬间得到升华.所以,教师对课堂上学生发生的某些错误,常常要考虑如何利用它来教育好学生自己的问题.本课从一个普通例题的小小错误引发,竟想到了一大类的问题:与两个定圆都相切的圆的圆心的轨迹问题.这两个定圆有各种不同的位置关系,而相切又有三种不同的切法:一种外切,两种内切;还有一些特殊情况.这里有着丰富的内涵:从一声自然的叹息唤出了一个大胆的猜想,从辩证的类比到最后的质疑.同学们在用统一美,奇异美审视数学,用和谐的辩证的数学思想窥视问题,出错者的无心之举,就这样演变成了一堂生动活泼的研究性学习课.     

史坦因豪斯的“正方形问题”

波兰数学家古伏·史坦因豪斯教授 (1887—1972 )主要从事线性位相空间、巴拿赫空间及正交函数系等方面的研究 .史坦因豪斯教授热心于数学普及与数学传播 ,他为青少年所写的《数学万花镜》等数学普及读物被誉为世界科普名著 .他还为数学杂志编拟了许多有趣的数学问题 ,这些问题收集在《一百个数学问题》、《又一百个数学问题》等书中 .这些书都有中译本 .在《又一百个数学问题》中 ,有一个“正方形问题” ,史坦因豪斯教授称这个问题“还没有得到解决” .这个问题是这样的 :能不能作一个正方形 ,它的边长是整数 ,并能在它所在的平面上找到一点…     

随意多张翻传票法——大把搂翻张法

竞赛中,传票算难度比较大,因为传票算和其他加减、乘、除有所不同,它不仅需要计算;而且还需要翻张,需要眼、手、脑密切配合,而对于小选手来说难度比较大的就是翻张,又因为传票不常接触,翻张需要单纯去练,而且需要大量时间去练才能达到纯熟。这样既浪费时间又很难收到好效果。目前传票     

一道课外练习题的另解

尊敬的编者老师们:你们好!我是广西省武宣县三里中学的一名初三学生.我非常欢《中学生数学》这本杂志,因为它既紧连课文,又连通着课外,我从中学到了许多知识和学习方法.贵刊2010年12月(下)期的课外练习初三年级第2题的参考答案,原题及解答过程如下:     

你相信吗? 年龄与手机号码的秘密

<正>一、问题的描述微信公众号推出一则消息,《手机尾号暴露了你的年龄!太准了!》原文是这样描述的:年龄与手机号码的秘密!不可思议的准!以后知道手机号就知道年龄了.大概花15秒吧,一面读一面做,才不会失去乐趣.     

新年寄语

<正>《中学生数学》又迎来新的一年.在过去的一年中,本刊又增加了一些新栏目,得到了很好的反响.我们衷心感谢读者和作者的支持与厚爱.在未来的一年里还将增加一个名为"英才必修"新的栏目.众所周知,《中学生数学》着力于在中学生中培养未来的科学技术优秀人才.鉴于当今的中学数学教育现状,很有必要增加这样一个栏目.如本刊曾多次指出的,初等数学中有很多重要而基本的内容,本是中学生"应知应会"的内容,但由于不在考试(中考、高考等)范围,现在大多数中学都不讲授,而且已     

帮你“走进数学世界”一例三阶幻方

在3×3(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1～9这九个自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形就叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和.幻方实际上是一种填数游戏.多少年来,人们对它总怀着浓厚的兴趣.幻方的最早记录是公元前2200年左右在中国出现的,传说是夏禹皇帝在黄河岸边一只     

对新教材一道习题解答的质疑和思考

<正>1.题源在现行使用的北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)中,第三章的第3.2节《基本不等式与最大(小)值》的习题3-3B组有这样一题:冬天到了,有48名学生参加学生会组织的室内游泳健身活动.每周每人1次,共8周,去游泳馆的集体包车费不论人多少,每次40元.游泳馆出售学生冬季游泳卡,每张240元可游30次.使用规定,不记名,每卡每次只限1人,每天只限1次,那么购买几张游泳卡最合算?每个学生最少消费多少元?     

基于蒙特卡洛方法的非负矩阵分解初始化

在非负矩阵分解中,初值的选择对于算法效果有很大的影响.一些基于奇异值分解的初始化方法已有人提出~([7,8]),但当矩阵维数过大时,直接对原矩阵进行奇异值分解是耗时的.本文提出了一种更节时的初始化方法 (KFV-NMF),而且通过数值实验,此算法既在一定程度上保持了计算精度,也节省了计算时间.