巴拿赫代数上锥b-度量空间中压缩映射不动点定理

在对巴拿赫代数上的锥度量空间的压缩条件研究的基础上,运用迭代和限制谱半径的方法,证明了巴拿赫代数上的锥b-度量空间的压缩映射不动点定理,将锥度量空间的压缩条件推广到巴拿赫代数上的锥b-度量空间中.     

赋范环论(续)

第三章带有对合的巴拿赫代数本章介绍带有对合的巴拿赫代数的一些性质,特别着重它的表现论——即它与希勒柏特空间上某一运算子代数的*-同态。这些有关表现论的结果将在论羣代数及拓扑羣的表现时有用。本章也特别利用了巴拿赫代数的所属巴拿赫空间的一些简单几何属性(特别是其中凸集,其共轭空间中的凸锥)来考察它,因而引用了克列茵学派关于凸锥论的结果(参看附录一)。这里并不涉及泛函分析中另一重要部分——运算子代数的研究(逢·诺伊曼、狄米叶等人的工作),虽然它和本章的内容是有密切的关系的。     

巴拿赫代数上锥b-距离空间中压缩映射不动点定理

给出了巴拿赫代数上锥b-距离空间的概念,利用迭代法探究了巴拿赫代数上锥b-距离空间中压缩映射不动点定理,证明了广义利普希茨映射在没有正规性的条件下,仍存在不动点并且是唯一的.     

偏锥b-度量空间中的不动点定理

在偏锥度量空间的基础上,介绍了偏锥b-度量空间的相关概念,提出了偏锥b-度量空间和锥b-度量空间的关系,并给出了一个简单的例子,最后研究了偏锥b-度量空间中在没有正规性的条件下的一些不动点定理,从而推广了巴拿赫压缩原理.     

锥度量空间的若干拓扑性质

讨论锥度量空间的一些拓扑性质．主要讨论锥度量空间的邻域,开集和拓扑结构,以及锥度量空间中序列的收敛性．     

TVS-锥度量空间中扩张映射的公共不动点

在完备的TVS-锥度量空间中研究了经典的扩张型映射的公共不动点的存在性及唯一性,所得结果推广了一些已知的重要结论,将扩张映射公共不动点的研究从锥度量空间(Banach-锥)发展到TVS-锥度量空间.     

赋范环论

引言 汎函分析原是在本世纪近世数学的多方面发展的基础上成长起来的,它乃是现代几何学、函数论与代数的观点的综合。到了本世纪三十年代末,苏联数学家盖勒范德进一步地结合了近世代数与巴拿赫空间的一般理论中的观念,来处理古典分析中的很多问题,于是创造了一个新方向——赋范环理论,被誉为汎函分析中一个最大的成就。巴拿赫空间理论会在本世纪三十年代,以它对一些分析问题的巧妙处理而吸引着很多人,例如,我们可以引用巴拿赫自己的话:“在这理论中我们看到古典数学的方法统一成为近代的方法,而这种统一的方式是十分谐调且异常有效的。”盖     

G-锥度量空间中压缩映射的不动点定理

给出了G-锥度量空间的概念,利用迭代法探究了G-锥度量空间中压缩映射不动点定理,证明了在G-锥度量空间中锥没有正规性的条件下压缩映射存在唯一不动点.     

tvs锥度量空间上同胚映射的可扩性

设$f$是紧tvs锥度量空间上同胚映射. 本文证明了$f$是tvs锥可扩的当且仅当$f$有生成元. 进一步, 如果$f$是tvs锥可扩的,则具有收敛半轨的点集是可数集. 本文的这些结果改进了拓扑动力系统的一些可扩同胚定理, 将有助于研究tvs锥度量空间上同胚映射的动力性质.     

TVS-值锥度量空间上四个映射的唯一公共不动点

在非完备的拓扑线性空间值锥度量空间上得到了新的满足某种Lipschitz型条件的四个映射的唯一公共不动点定理并给出了一些推论.所得结果推广和改进了文献中一些已知结论.