关于色散方程u_t=au_(xxx)的一类绝对稳定的半显式格式

1.引言在[1]-[6]中讨论了色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)的差分解法,但是, 显式格式的稳定性条件较苛刻,其中以[5]中提出的 H_3类显式格式最好,稳定条件为|R|=|a|τ/h~3≤1.1851;而隐式格式虽然绝对稳定且具有高精度,但每前进一步需要解一个具有五对角线的线性方程组,计算量较大. 本文针对显式格式与隐式格式存在的问题,提出一类三层绝对稳定半显式格式,其截     

解■u/■t=i sum from p=1 to N (■~2u/■x_p~2)的绝对稳定的三层显格式

[1]给出了解 Schrodinger型方程 u_t=iu_(xx)的两个三层显格式,其稳定条件分别为.r≤1和r≤1.2071.本文对更一般的N(≥1是自然数)维方程 ?u/?t=i sum from p=1 to N (?~2u/?x_p~2) (1)建立了一个三层显格式,并证明它是绝对稳定的. 为了建立差分格式,取时间步长τ=△t,空间步长h=△x_1=△x_2=…=△x_N;并记u_(j_1j_2…j_N)~k=u(j_1△x_1,J_2△x_2,…,j_N△x_N,k△_t).     

多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

非线性Schrdinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schrodinger方程一种高阶差分格式的构造方法,得到方程的耗散项.在此基础上对三次非线性Schrodinger方程,提出了一种精度为O(r2 h2)的差分格式,证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量,且是收敛的与稳定的.并通过数值例子与已有隐格式进行了比较,结果表明,本文格式在计算量类似的情况下,提高了数值精度.     

解对流方程的加耗散项的差分格式

解对流方程的大多数常见的显式差分格式 ,其稳定性条件是苛刻的 .这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服 .基于此 ,我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的显式格式 .它们包含了若干已知的具有高稳定性的显式格式 .     

二维抛物型方程的一族高精度分支稳定显格式

1 引言在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解二维抛物型方程的初边值问题■(1)其中,φ,f1,f2,f3,f4为已知的光滑函数,a>0为热扩散项系数.对问题(1)的求解,有限差分法是解决此类问题的常用方法,常见的差分格式有古典显式格式与Crank-Nicolson格式[1-2],古典显式格式稳定性条件为r≤1/4,局部截断误差为O (Δt+Δx2).     

解三维抛物型方程的一个新的高精度显格式

本文构造了一个解三维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=Δt/Δx2=Δt/Δy2=Δt/Δz2≤1/4,截断误差为O(Δt2+Δx4).     

关于色散方程u_t=au_(xxx)一类显式差分格式的讨论

关于色散方程u_t=au_(xxx)差分格式的讨论,在[1]和[2]中,分别提出了中层为五点和六点的显式差分格式,其稳定区域分别为 0≤r≤0.7016和-0.0625 ≤r≤1.1851.本文针对这一问题,讨论中层为七点的一类差分格式的稳定性.[1]中格式是本文的特例,并且这类格式的最佳稳定区域为0≤r≤2.394,大约是[2]中稳定范围的二倍,[1]中稳定范围的三倍.     

高阶Schrodinger方程的哈密顿型蛙跳格式

[1]中系统地给出了典则Hamiltonian系统的辛差分格式的构造方法。[2]中给出方程x=f(x)的十字架格式,指出它是辛格式,并讨论其稳定性。[3]中给出波动方程两种哈密顿型蛙跳格式,并讨论其稳定性。 本文首先讨论Schrodinger方程iu_t=u_xx,构造了哈密顿型的蛙跳格式,并讨论其稳定性;进而指出它是辛格式,且可推广至非线性Schodinger方程;同时指出它具有瞬时平方守恒性质。最后,把上述结果推广至高阶Schrodinger方程iu_t=(-1)~m(~2mu)/(x~2m),给出其稳定性条件。     

解抛物型方程的一族显格式

§1 引言 在数值计算中,我们知道对抛物型方程,稳定性好的显格式一般要比隐格式经济得多.遗憾的是在用有限元法解抛物型方程时,通常得到一个关于时间t的常微分方程组,对时间t离散化一般总是一个隐格式.本文就一维、二维问题对此类方程得到一族绝对稳定或者稍加限制的显格式,这就是定理2.2和定理3.1,此结果不难推广到三维以上情形.另外一个有趣的事实是:以往我们见到的条件稳定格式都是限制网比r小于某一正常数,本文得到的条件稳定格式则是要求网比r大于某一正常数,这种条件在实