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人教社高中数学第三册(选修Ⅱ)第112页例3是:例如图1,已知曲线y=1/3x3上一点P[2,8/3],求(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线的方程.问题展示后,学生大多能迅速找到解题思路,并得到正确结果:(1)4;(2)12x-3y-16=0.接着笔者给出了如下变式,请同学们继续思考.变式已知曲线y=13x3上一点P(2,38),求过点P的切线的方程.经过讨论,我们对“曲线过点P的切线”和“曲线在点P处的切线”进行了区别,并求得变式题的切线有两条(如图2),方程分别为12x-3y-16=0与3x-3y 2=0.图2中,切线3x-3y 2=0与曲线有两个交点,过曲线上一点P可以作两条直线与曲线相切,… 相似文献
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用导数的几何意义求切线方程的另一"误区" 总被引:3,自引:2,他引:1
文[1]举例剖析了用导数的几何意义求切线方程的一个“误区”,指出:“当点P在曲线y=f(x)上,要求过点P的切线时,一定要注意可能存在两种情况:一是点P本身即为切点;二是切线是以曲线y=f(x)上的另一点Q为切点,但该切线恰好过点P.”作为文[1]的补充,本文举例剖析另一“误区”.题目曲 相似文献
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在人教版B版书选修2-2第11项有这样的一段话:“由导数的几何意义可知,曲线y=f(x)过点(x0,f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)”.由此段话可知,过点P(x0,f(x0))的切线只有一条,真的是这样吗?我们不妨举例分析一下:例1过点P(1,1)作曲线y=x3的切线,求此切线方程.错解:由于P(1,1)在曲线y=x3上,则P(1,1)就是切点.易求得斜率k=f′(1)=3,从而切线方程为y=3x-2.分析上述解法漏解了.尽管P(1,1)在曲线上,但是切点是否只有一个,即过点P作切线是否只有一条,答案是不一定的.我们应该设出切点Q(x0,y0),则y0=x03,由y′=3x2得斜率k=3x02,从而切线方程为y-y0=… 相似文献
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我们知道 ,一曲线C上某点P处的切线PT指的是 :在C上另取一点Q作割线PQ ,当Q沿C趋于P点时其极限位置 ,而P称为切点 .因此 ,P处的切线可理解为它与曲线C在切点P处有重交点 .正是运用这一理解引出求切线的重交点 (重根 )法 ,例如求过圆或椭圆外一点的切线 ,或求其平行于某直线的切线等 ,就是用这种方法而求得结果 .但一般说来 ,一直线如与某曲线C有重交点 ,它却未必是C的切线 .举几个例子如下 .设C是半立方抛物线y2 =x3(图 1 ) ,直线L :x =c (c>0 )与C有两个交点 (c,±c3 2 ) ,当c→ 0时直线L成为y轴 ,与C有重交点( 0 ,0 ) ,但y轴显然… 相似文献
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三次函数的导函数是高中同学非常熟悉的二次函数,所以在学习导函数的应用问题时,经常要以三次函数为研究对象.首先看一个例题.已知三次函数f(x)=1/3x~3+4/3,①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;②求曲线过点P(2,4)的切线方程.解显然点P(2,4)在三次函数f(x)=1/3 相似文献
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仅用初等数学只能画圆的切线,而导数概念纳入中学教材后,则可借助导数画出许多非圆曲线的切线,这对于学生理解导数的几何意义,了解导数的一个应用是有益的。本文将给出一些常用曲线上任意一点处切线的准确画法。 (一) 曲线y=e~x上一点P(x_0,y_0)处切线的画法。 相似文献
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通过对一道求切线例题的讨论,引申出求过一条三次曲线上一点的切线的求法,进而推出求解这类问题的一个一般性结论. 相似文献
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曲线y=x3是我们比较熟悉的一种曲线,它的切线与曲线的公共点个数很有意思,除原点外,它在其他任一点处的切线都有两个公共点,其中一个公共点是切点,另一个公共点的横坐标是切点横坐标的-2倍,下面给出这个结论并给予证明.结论1除原点外,曲线y=f(x)=x3在 相似文献
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用导数的几何意义求切线方程的一个"误区" --忽视对切点的具体分析 总被引:1,自引:1,他引:0
曲线y=f(x)在点x0的导数f′(x0)就是曲线在该点的切线的斜率,我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题,但同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析,引起错解.本文仅对应用导数的几何意义求切线引起的误解进行剖析. 相似文献
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自从导数内容进入高中教材,导数便成为高考的新热点,应用导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,但同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析,引起错解. 相似文献
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《数学通讯》2007,(24)
2007全国卷(Ⅱ)22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点N(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a相似文献
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曲线y=x^3是我们比较熟悉的一种曲线,它的切线与曲线的公共点个数很有意思,除原点外,它在其他任一点处的切线都有两个公共点,其中一个公共点是切点,另一个公共点的横坐标是切点横坐标的-2倍,下面给出这个结论并给予证明. 相似文献
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咨签‘、.了、.尹下且n﹄了‘、了通、 对一于方程 翔x+加夕=产大家眼热它是过圆 广十犷=产上一点P(翔,细)的圆的切线方程。 若点尸不在圆仁,而在圆外呢?这时直线(I)写圆(扣的位置关系如何呢, ’课本《平面解析几协P126页第,24题回答了这个问题犷梦’、若点P在圆外,过P作圆的两条切线.方穆(I)表示过两切点的直线,简称(I)为点尸的圆的切点弦方程。 这里,切点弦(直线)可看作切线的发展切线看作切点弦(直线)的特例,一般与个别的关系得以统“’‘但这并不使得那些爱动脑筋的学生满愈,他们笋问:若点尸在圆内呢,还有切点弦吗? 为此,对点p的位觅… 相似文献
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一、引言
初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复杂,但也容易出现一个误区,就是将已知条件中给定点都当做切点,文[1... 相似文献
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过抛物线上任意三点 A1 ,A2 ,A3 ,分别作切线 ,三条切线围成一个△ B1 B2 B3 叫做切线三角形 ,而△ A1 A2 A3 叫切点三角形 .同样过抛物线上任意四点 A1 ,A2 ,A3 ,A4,分别作切线 ,四条切线围成一个凸四边形叫切线四边形 ,同样 A1 A2 A3 A4叫切点四边形 .不难发现 ,过抛物线上任意五点作五条切线 ,它们相交成 10个点 ,已不能围成凸五边形 ,看来 n≥ 5时 ,切点 n边形已不再有切线 n边形了 .本文将研究切点 n( =3 ,4 )边形与此时切线 n边形的重心的性质 ,然后给出一个应用 .定理 1 如图 1,设 A1 与 A2 是抛物线 y2= 2 px上任意两点 ,… 相似文献