半参数回归模型的误差方差的小波估计

考虑半参数回归模型y i=x i' β +g(t i)+e i,1 i n,其中β∈R d为未知参数,g(t)为[0,1]上的未知Borel函数,x i为R d上的随机设计, {e i}为i.i.d.随机误差. 本文构造了误差方差σi 2=var (e i)的小波估计 n 2,得到了 n 2的渐近正态性, 同时构造了var(e i 2)的小波估计 n 2,并且证明了 n 2的弱相合性, 由此可知 依分布收敛于N(0,1), 这一结果可用于构造σ 2的大样本区间估计或对σ 2进行大样本检验.     

误差为鞅差序列的部分线性模型中估计的渐近正态性

考虑回归模型yi=xiβ g(ti) ei,i=1,2,…,n,其中(xi,ti)是固定非随机设计点列,g(.)是未知函数,β是待估参数,ei是随机误差且关于非降σ-代数列{Fi,i≥1}为鞅差序列,且满足E(e2n|Fn-1)-σ2=op(1),n→∞,其中0<2σ<∞为未知常数,本文基于g(.)的一类非参数估计的β的最小二乘估计■和2σ的估计量■,在适当条件下证明了其具有渐近正态性,从而推广了[1]在ei为iid情形下的结果.     

NA序列半参数回归模型小波估计的强相合性

对于半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+ei,i=1,2,…,n,对误差{ei,1≤i≤n}为NA序列,在适当的条件下研究了未知参数β的小波估计的强相合,同时也得到了未知函数g(t)的小波估计的一致强相合.     

线性约束下部分线性模型中估计的渐近性质

考虑回归模型yi=x′iβ+ g(ti) + ei, 0 ≤i ≤nr=Rβ其中(xi,ti)是固定非随机设计点列,xi=(xi1,…,xip)′,β=(β1,…,βp)′(p 1) ,g是定义在[0 ,1]上的未知函数,β是未知待估参数,0≤ ti≤1i,ei 是i.i.d随机误差,且Eei=0 ,Ee2i=σ2 <∞.r是一个J维向量,R是一个J* p列满秩矩阵,基于g的估计取一个非参数权估计,本文讨论了在线性约束下β的最小二乘估计的相合性及渐近正态性.     

带有异方差的部分线性回归模型的B样条估计

考虑一带有异方差的固定设计部分线性回归模型yij=X'ijβ+g(tij)+εij,i=1,2…,k:j=1,2,…,ni,和sum from i=1 to kni=n,其中yij为响应变量,β=(β1,…,βp)’是未知的参数向量,g(·)是未知的函数,Xij=(Xij1,…,Xijp)’和tij∈[0,1]为已知的非随机设计点,εij为均值0,方差是σi2的随机误差,其中σi2可能不同.通过B样条级数近似非参数分量,构造了参数分量β的一个半参数广义最小二乘估计.在一些矩条件下,导出了此半参数广义最小二乘估计的渐近分布,大多数在实际中遇到的误差分布都满足这些矩条件.另外,也构造了半参数广义最小二乘估计的渐近协方差矩阵的一个相合估计,还讨论了非参数分量的B样条估计.所有这些大样本性质都是在k趋于无穷大,ni有限时导出的.这些结果能被用来做渐近有效的统计推导.     

固定设计下半参数回归模型参数估计的收敛速度

考虑固定设计下的半参数回归模型：yi=xiβ＋g（ti）＋ei，i=1，…，n．其中{ei}为随机误差，且Ee1=0，Ee12=σ2＞0，对利用通常采用的非参数权函数法结合最小二乘法得到的参数β和σ2的估计量和，本文在适当条件下得到了和的精确的收敛速度-重对数律．     

带有异方差的部分线性回归模型的B样条估计

考虑一带有异方差的固定设计部分线性回归模型yij=x'ijβ+g(tij)+εij,i=1,2,…,k,j=1,2,…,ni,和∑ni=n,其中yij为响应变量,β=(β1,…,βp)'是未知的参数向量,g(.)是未知的函数,xij=(xij1,…,xijp)'和tij∈[0,1]为已知的非随机设计点,εij为均值0,方差是σ2i的随机误差,其中σ2i可能不同.通过B样条级数近似非参数分量,构造了参数分量β的一个半参数广义最小二乘估计.在一些矩条件下,导出了此半参数广义最小二乘估计的渐近分布,大多数在实际中遇到的误差分布都满足这些矩条件.另外,也构造了半参数广义最小二乘估计的渐近协方差矩阵的一个相合估计,还讨论了非参数分量的B样条估计.所有这些大样本性质都是在k趋于无穷大,n.有限时导出的.这些结果能被用来做渐近有效的统计推导.     

半参数回归模型小波估计的矩相合性

用小波方法,考虑半参数回归模型y_i=X_i~Tβ+g(t_i)+ε_i(1≤i≤n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1]上未知的Borel可测函数,X_i为R~d上的随机设计,随机误差{ε_i}为鞅差序列,{t_i}为[0,1]上的常数序列.得到参数及非参数的小波估计量的q-阶矩相合性.     

PA误差下半参数回归模型小波估计的γ-阶矩相合性

对于半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+ei,(1≤i≤n),其中{ei,1≤i≤n}为PA相依误差.在适当的条件下,利用极大部分和的矩不等式方法得到未知回归函数g(x)和未知参数β估计量的r-阶矩相合性.     

一类混合回归模型中估计的收敛速度

考虑回归模型 y_i=x_iβ+g(t_i)+e_i,i=1,2,…n,其中g(·)是未知光滑函数,β是未知待估参数,e_i是随机误差。 设{(x_i,t_i,y_i,),1≤i≤n}是i.i.d.子样。本文首先给出了g(·)的一类近邻估计■_n(·),然后基于模型y_i=x_iβ+■_n(t_i),+e_i得到了β的最小二乘估计■_n。在适当条件下,证得了■_n及g(·)的最终估计■_n~■(·)的强弱收敛速度。     

误差为鞅差序列的半参数回归模型参数估计的收敛速度

研究误差为鞅差序列的半参数回归模型参数估计的收敛速度.利用非参数分段多项式估计和最小二乘法进行讨论.考虑固定设计下的半参数回归模型:yi=xiβ g(ti) ei,i=1,2,…,n,{ei}是随机误差,且{ei,Fi,i≥1}为平稳遍历的平方可积鞅差序列,Fi,i≥1为单调不减的σ代数流,且Ee21=σ20,E(e2i|Fi)≤1,对利用通常采用的非参数权函数法结合最小二乘法得到的参数β和σ2的估计量βn和σ2n,在适当的条件下得到了βn和σ2n的精确的收敛速度.重对数律.     

一个半参数回归模型的渐近正态性

考虑半多数回归模型yi＝xiβ＋g（xi）＋εi，lin，这里xi是具有已知方差σ的独立同分布随机样本，εi是具有零均值和有限方基σ2的独立同分布随机误差．β，g和εi的分布密度是未知的．本文作者构造了一个具有更小渐近方差的β的一个渐近正态估计．     

相依MA(∞)误差下半参数模型小波估计的收敛速度(英文)

考虑半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+Vi(1≤i≤n), 其中(xi,ti)是已知的设计点, 斜率参数β是未知的, g(·)是未知函数, 误差Vi=sum from j=-∞ to ∞(cjei-j),sum from j=-∞ to ∞(|cj|∞)并且ei是负相关的随机变量. 在适当的条件下, 我们研究了β与g(·)小波估计量的强收敛速度. 结果显示g(·)的小波估计量达到最优收敛速度. 同时, 对β小波估计量也作了模拟研究.     

一类半参数回归模型中估计的相合性(Ⅰ)

考虑半参数回归模型(Ⅰ):y_i=x_iβ+g(t_i)+e_i,1≤i≤n,(1)其中,X=(x_1,…,x_n)′,T=(t_1,…,t_n)′是随机向量,e=(e_1,…,e_n)′是随机误差;且(X,T)与 e 相互独立,Ee_i=0,Ee_i~2=σ~2<∞;β是未知参数,g(t)是定义在[0,1]上的未知光滑函数.关于模型(Ⅰ)的研究,目前在文献上能见到的结果已有一些了,主要集中在讨论未知参数β的自适应估计(?)_n 的构造上;Schick 在文[7]中提出并讨论了模型(Ⅰ)的一类特殊情形,Heckman 在文[5]及 Chen 在文[2]中均讨论了当 g 的估计取一类光滑样条时,参数     

NA误差下部分线性模型的经验似然推断

对于部分线性模型yi=βxi+g(ti)+ei,1≤i≤n,这里(xi,ti)是固定设计点,g是未知函数,ei是负相协(NA)随机误差,给出了回归系数的经验似然比统计量,并讨论了似然比统计量的极限分布,可构造参数的经验似然置信区间.     

部分线性模型中参数估计的Bootstrap逼近

考虑回归模型 :yi=xiβ+g(ti) +σiei,1≤ i≤ n.其中 σ2i=f(ui) ,(xi,ti,ui)是固定非随机设计点列 ,f (· )和 g(· )是未知函数 ,β是待估参数 ,ei 是随机误差 .对文 [1 ]给出的基于 g(· )及 f(· )的一类非参数估计的β的最小二乘估计β^ n和加权最小二乘估计βn,本文通过重抽样的方法构造了 β^n 和 βn 的 Bootstrap统计量 β^ *n 和 β*n .证明了在给定原样本的条件下 ,n (β^ *n -β^ n)和 n (β*n -β^ n)分别与 n (β^ n-β)和 n (βn-β)有相同的渐近分布 .     

Ψ-混合异方差误差下半参数回归模型的加权小波估计

考虑半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+σiei, i=1,2,…,n,其中(zi,ti,ui)是固定设计点列,ei为Ψ-混合随机误差.用小波估计方法得到了参数,非参数及误差方差的加权小波估计量.在相当一般的条件下,得到了这些小波估计量的渐近正态性及弱收敛速度.     

半参数回归模型小波估计的强相合性

考虑半参数回归模型y_i~(n)=X_i~((n)T)β+g(t_i~(n))+ε_i~(n)(1■i■n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1】上的未知Borel函数,X_i~(n)为R~d上的随机设计,随机误差序列{ε_i~(n)}为鞅差序列,{t_i~(n))为[0,1]上的常数序列．本文用小波的方法得到β、g(t)的估计量分别为■_n、■_n(t),并证明了它们的强相合性．     

NA样本下半参数回归模型估计的强相合性

考虑固定设计下的半参数回归模型;yi=xiβ g(ti) ei,i=1,2……,n,在{ei}为Eei=0,Ee^2i=σ^2i的NA序列时,得到了一类估计的强相合性。     

半参数回归的线性小波光滑

考虑半参数回归模型上未知函数,ｙｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,ｇ（·）为Ｒ~１上未知参数,β∈Ｒ~ｐ为待估参数, Ａｎｔｏｎｉａｄｓ［３］中给出了非参数回归模型的小波估计,借鉴［３］我们利用偏残差法给出了β、ｇ（·）的小波估计β、ｇ（·）．本文研究了β、ｇ（·）的弱相合性及它们偏差和方差的渐近性质,并且得到了β的渐近正态性．