解析2012年高考江苏卷第12题

题目(2012年高考江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是__.     

一道高考题的探究

<正>题目(2014年北京市高考理19题)已知椭圆C:x²+2y2+2y²=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x²+y2+y²=2的位置关系,并证明你的结论.本题的答案是直线AB与圆x2=2的位置关系,并证明你的结论.本题的答案是直线AB与圆x²+y2+y²=2相     

与圆有关的最值问题的求解策略

<正>一、数形结合靠直观数形结合是解析几何的精髓.一般说来,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的最值问题,大都可以依靠几何直观轻而易举获得解决.例题1已知实数x,y满足方程x²+y2+y²-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)2-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)²+y2+y²=3,它表     

直线与椭圆位置关系的三角判断法及应用

<正>众所周知,在解析几何中,直线与椭圆位置关系的判断,常选择代数法和几何法.设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A²+B2+B²≠0),椭圆E的方程为:x2≠0),椭圆E的方程为:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x2=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1,消去x或y利用判别式判断,当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ<0时,直线与椭圆相离.而几何法是利用仿射变换将椭圆变为圆,比较圆心到直线的距离与圆的半径大小进行     

另辟捷径求最值

<正>在解决一些求最值问题时,若利用常规的方法求解,有时过程繁琐,甚至无从下手,但若挖掘与其它知识之间的联系,以相关的知识作为桥梁,很多问题就可以迎刃而解了.例1求函数t=(1-10~(1/2)sinα)/(3+cosα)的值域.解(利用直线和圆的位置关系)原函数变形为槡10~(1/2)sinα+tcosα+3t-1=0,则点(sinα,cosα)在直线槡10~(1/2)x+ty+3t-1=0上,又该点在圆x2+y2=1上,则问题转化为直线槡10x+ty+3t-1=0和圆x2+y2=1有交点,     

圆过某点问题的研究

<正>以圆中的弦为直径的圆过某点问题是近几年的热点,试题常考常新,形成了一道亮丽的风景.为了让同学们对此类问题清晰明了,特将问题的求解策略通过习题的解析和总结形式呈现如下,供大家参考.问题设直线l:y=x+m交圆C:(x+2)2+y2=4于P、Q两点,是否存在以线     

利用三角代换解2014年北京高考理科19题

<正>已知椭圆C:x2+2y2=4,设O为坐标原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.在高考北京卷(理科)的第19题第2问中,标准答案给我们的解法依旧是联立直线方程与圆锥曲线方程求出交点坐标,最后利用点     

错解与剖析

<正>已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0.(1)若M(x,y)为圆C上任一点,求k=(y-3)/(x-6)的取值范围;(2)已知点N(-6,3),直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,     

求圆的方程问题的四种解法

<正>在数学的学习过程中,如果对一题有多种解法,则说明对知识有更多的理解;对知识的应用也更加熟练.下面就以一道求圆的方程为例:已知圆C_1:x²+y2+y²+2x+2y-8=0与C_2:x2+2x+2y-8=0与C_2:x²+y2+y²-2x+10y-24=0相交于A、B两点,求圆心在直线y=-x,且过A、B两点的圆的方程.方法一(待定系数法)     

数形结合巧解一题(二)

问题已知a、b、c∈R,a+b+c=1,a2+b2 +c2=1,求证:-1/3≤c≤1. 证明∵点P(a,b)是直线x+y=1-c 和圆x2+y2=1-c2上的点,即P是直线和圆的公共点,     

一道椭圆问题的解法探究

<正>最近在研究直线与椭圆位置关系问题时,发现求弦长的问题解法颇多,与大家分享.题目已知直线l:y=x-1与椭圆C:x²/3+y2/3+y²/2=1交于A,B两点,求弦AB的长度.分析1这是一道弦长问题.可以直接求出A,B两点坐标,然后利用两点间的距离公式.     

射影几何背景下的2019年北京高考解析几何试题

<正>1试题呈现(2019年北京卷文科)已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q.直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2.求证:直线l经过定点.     

关于同心椭圆与圆的切线的一个结论

<正>题目对于任给的椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0),存在内含圆O_内:x2=1(a>b>0),存在内含圆O_内:x²+y2+y²=a2=a²b2b²/a2/a²+b2+b²和外包圆O_外:x2和外包圆O_外:x²+y2+y²=a2=a²+b2+b².(1)圆O内任何一条切线交椭圆C于点A、B,则OA⊥OB;(2)从圆O外上任意一点P引椭圆C的两     

利用函数图像法简解高考题

<正>2014年高考全国卷2文科21题:已知函数,f(x)=x³-3x3-3x²+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(Ⅰ)求α;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点。命题组提供的解答如下:     

椭圆中的“垂径定理”

圆中的垂径定理是我们较为熟悉的,但其实在椭圆中也存在着与圆中垂径定理类似的结论.一、问题的起源设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,求椭圆所有斜率为k的弦的中点轨迹方程.解运用点差法,设弦与椭圆分别交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),由于点在直线上,有     

数量积在解析几何中的作用

<正>如图,椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B,点P(a2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B,点P(a²/c,t)(t≠0)(其中c是椭圆的半焦距).直线PA、PB分别交椭圆于M、N两点.判断点B与以线段MN为直径的圆之间的位置关系.分析判定点与圆的位置关系的基本思路是:点到圆心距离d与圆半径r相比较,分为d>r、d=r、d相似文献   

一类二次函数的运动与变化问题解析

在数学试卷中经常会遇到动态问题.常见的是在图形的运动和变化中探求定值、求最值,判断几何图形的特殊位置关系和数量关系以及建立函数模型.而近两年出现的求参数取值范围的试题引起了初中学生的关注,这类试题对学生的开放性思维品质、探究精神和创新能力是一个挑战.本文通过一例解析这类题目的解题方法.图1已知:直线y=kx-3交y轴于D点.记⊙T与y轴相切于D,与x轴相交于B,C两点,设过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为H,且H在直线y=kx-3上.(1)请指出圆心T一定在哪条直线上运动?(2)请说明并求出过B,C,D三点的抛物线的顶点H的横坐标不可能在哪个范围内变化?(3)设点D、A关于x轴对称,记过A且平行于x轴的直线为l,当⊙T变化到与直线l正好相切时,试问,你能否求出此时的k值,若能,请求出k值;若不能,请说明理由.(4)设点D、A关于x轴对称,记过A且平行于x轴的直线为l,且G为l上位于第一象限内一点,AG=6.当过B、C、D三点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AG有交点时,试问,你能否求出此时k的取值范围,若能,请求出这个范围;若不能,请说明理由.(此题为原创题)解析(1)∵⊙T切y轴于D,故...     

解析几何试题中几何条件代数化的探究

<正>在解析几何的学习中,学生往往面临着两大困难:一是将题目中的几何条件代数化,二是代数运算.例(2018年西城期末理科改编)已知椭圆x~2/4+y~2=1右顶点为A,直线l∶y=kx+3~(1/2),与椭圆C交于M,N两点.若直线x=3上存在点P,使得四边形PAMN是平行四边形,求直线l的方程.     

高中联赛一道预赛题的探究

<正>首先来看一道2014年陕西数学联赛预赛题.已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.     

一道定点问题的推广

<正>已知椭圆C的方程为x²/2+y2/2+y²=1,过椭圆C的右焦点F且与x轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点,B关于x轴的对称点为点D.求证:直线AD过定点.证明设过点F(1,0)的直线AB的方程为y=k(x-1),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则D(x_2,-y_2).