对加权蛛网模型稳定性的探讨

在传统的蛛网模型中引入权值,用以反映生产者对未来市场的预测和决策,并利用动力系统知识研究了需求函数y=f(x)和供应函数x=g(y)交点(即平衡点)的稳定性条件.当用近两周期价格加权平均预测下一周期商品的价格,从而确定生产数量时,即x_(k+1)=g(λy_k+y_(k-1))/(1+λ)),对任意的λ∈(0,+∞),证明了当λ=2时,平衡点的稳定区域最大(αβ3),其中-α,β分别为需求函数和供应函数在平衡点处的斜率;当用近三个周期价格加权平均预测下一周期商品的价格,从而确定生产数量时,即xk+1=g(λy_k+μy_(k-1)+y_(k-1))/(1+λ+μ),证明了当λ=5,μ=4时,平衡点的稳定区域为αβ5.与传统的蛛网模型相比,平衡点的稳定区域扩大了,从而更有利于经济趋于稳定.     

寡头垄断市场下纯捆绑与部件销售模式的选择模型

本文研究了在寡头市场下部件销售模式和纯捆绑模式的选择问题,分别构建了部件销售模式下和纯捆绑模式下的利润函数,并且在此基础上构建了目标函数。文章突破了传统的生产者主导捆绑策略的模式,而是从全新的视角即消费者和生产者的双重视角研究。研究发现:销售模式的选择依赖于商品预期价格的标准差、商品之间的相关系数、商品之间的需求水平、市场信息的透明程度、消费者的消费经验以及商品之间的兼容程度。     

经济平衡点的一般理论和求法

经济平衡点的理论和求法是数学经济学的重要课题之一.这里,我们将介绍经济平衡点问题的提法,一般理论和求经济平衡点的两条途径.一、纯交换经济的平衡问题1.消费者理论我们设想,消费者可以从某个商品集合X中选购商品,通常假设X是n维欧氏空间R”中的非负卦限R_+~n.某消费者在X中取x=(x_1,…,x_n)表示他选取第一种商品x_1(个单位),第二种商品x_2,…,取第n种商品x_n(个单位).我们称x为消费向量     

具时滞反馈金融系统的动力学分析与混沌控制

研究了时滞反馈对金融系统的动力学行为的影响.以时滞为分支参数,研究了系统平衡点的局部稳定性,并发现当时滞经过一系列临界值时,系统在平衡点附近经历Hopf分支和Hopf-zero分支.然后,应用规范型方法和中心流形理论得到决定分支周期解性质的详细公式.通过设计合适的反馈增益和时滞,混沌振荡可以控制为稳定的平衡点或周期轨.最后,数值模拟验证了理论结果.     

具有时变时滞惯性四元Hopfield神经网络反周期解的动力学研究

周期性、反周期性和概周期性是时变神经网络的重要动态行为特性.本文在不将所研究的神经网络分解为实值系统的情况下,根据重合度理论中的延拓定理和不等式技巧,通过构造不同于现有平衡点稳定性研究的李雅普诺夫函数,研究了一类具有变时滞的惯性四元Hopfield神经网络的反周期解的动力学问题,给出了上述神经网络反周期解存在的一个新的判别条件.并通过构造李雅普诺夫函数论证了上述神经网络反周期解的指数稳定性.     

具有时滞的细胞神经网络周期解与稳定性

本文研究了具有时滞的细胞神经网络周期解存在性和平凡解的稳定性问题 .利用 Lyapunov函数法并结合不等式分析技巧 ,我们首先证明了时滞细胞神经网络的解是有界的 ,然后建立了时滞细胞神经网络的周期解的存在准则 ,最后在时滞细胞神经网络有平衡点时 ,给出了神经网络系统的平衡点指数稳定的充分条件 .其结果推广了文 [7,8]的相应结果 .     

消费者预防在线销售掺假行为的博弈模型及最优策略

建立了描述消费者与带掺假行为的在线零售商之间相互博弈的双层规划模型,其中消费者为领导者,在线零售商为随从者.消费者预防在线销售掺假行为的两种策略是进行商品品质检查和采用延期付款,在线零售商则依据消费者的预防策略决定是否销售掺假商品.根据消费者和在线零售商的可能采用的策略,对模型分四种情形展开分析与讨论,并分别在不同情形下得到了消费者与在线零售商的最优决策.结果表明,消费者延期付款的最优时间和进行商品品质检查能有效遏制在线零售商掺假行为.     

垂直传染与环境因素对野牛布鲁氏菌传播的影响研究

研究了布鲁氏菌通过水平和垂直传染在野牛种群中传播的非线性动态模型.在SIR模型中引入了环境中的布鲁氏菌对野牛的影响,并提出了一种SIRB模型.分别算出了该模型的无病平衡点P_0和地方病平衡点P*,利用再生矩阵得到模型的阈值R_0,证明了模型平衡点的稳定性由阈值的大小所决定,即R_0 1时,通过构造合适的Lyapunov函数,证得无病平衡点全局渐近稳定.当R_0 1时,利用几何方法,证得地方病平衡点全局渐近稳定.     

医疗资源影响下具有潜伏期的一类传染病模型建立及性态分析

建立了医疗资源影响下的考虑疾病具有潜伏期的一类传染病模型,并分析了模型的动力学性态.发现疾病流行与否由基本再生数和医院病床数共同决定,并得到了病床数的阈值条件.当基本再生数R_0大于1时,系统只存在惟一正平衡点,且通过构造Dulac函数证明了正平衡点只要存在一定是全局渐近稳定的;当R_01,我们得到系统存在两个正平衡点及无正平衡点的条件,且只有当医院的病床数小于阈值时,系统会经历后向分支.因此,可根据实际情况使医院病床的投入量不低于阈值条件,不仅有利于疾病的控制而且不会出现医疗资源过剩的现象.     

一类具有病毒饱和增殖的病毒-免疫动力学模型的分析

在假设病毒增殖率为Michaelis-Menten函数的基础上,提出了一类病毒增殖具有饱和性的病毒与特异性免疫细胞相互作用的模型.分析发现该模型至多有两个正平衡点并会发生鞍结点分支;借助中心流形定理讨论了平衡点的局部稳定性;运用Bendixson-Dulac定理排除了周期解的存在性,进而得到模型的全局动力学性态.数值模拟显示了病毒与免疫系统相互作用的结果对初始状态的依赖性,以及在作用过程中会出现病毒载量和免疫细胞种群数量的持续振荡.     

一类比率型功能性反应捕食模型的稳定性分析

研究了一类具有比率型功能性反应的捕食模型,对模型进行了定性和稳定性分析,讨论了模型唯一正平衡点的存在条件,以及模型各个平衡点的性态.得到了各个平衡点全局渐近稳定的充分条件.通过绘制模型的相轨线,分析轨线的走向得到了原点全局渐近稳定的条件,并证明了模型不存在非平凡正周期解的条件,通过构造Lyapunov函数得到了模型的唯一正平衡点是全局渐近稳定的结论.     

周期扰动下的尖分支

本文研究周期扰动对一个发生余维2尖分支的系统的影响,应用Lyapunov-Schmidt方法,将周期扰动系统的周期解问题化为一个分支函数的零点问题.研究发现,在扰动幅度很小时,系统产生周期解的折分支和尖分支,与无扰动系统的平衡点分支相对应;并且新的分支偏离于原分支的程度与扰动幅度和扰动函数紧密相关.同时,为了进一步说明这些理论结果,本文还利用数值分支方法给出几个范例系统的分支分析.     

一类害虫治理的数学模型研究

针对害虫治理的实际问题,建立了一类具有连续时滞饱和反应增长率的状态反馈控制模型.首先,定性分析了平衡点存在的条件;其次,依据半连续动力系统理论,利用Dulac函数和环域定理证明了唯一的正平衡点是全局稳定的;最后,采用微分方程几何理论和后继函数法,获得了阶1周期解存在的充分条件,同时用几何方法获得一种新的存在唯一阶1周期解的条件.     

基于两斑块和人口流动的SIR传染病模型的稳定性

根据传染病动力学原理,考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率,建立了一类基于两斑块和人口流动的SIR传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了模型永久持续性和非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数和极限系统理论,获得无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:基本再生数是决定疾病流行与否的阈值,当基本再生数小于等于1时,感染者逐渐消失,病毒趋于灭绝;当基本再生数大于1并满足永久持续条件时,感染者持续存在且病毒持续流行并将成为一种地方病.     

基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型的稳定性分析

根据传染病动力学原理,考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率,建立一类基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数,获得无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:基本再生数是决定疾病流行与否的阀值,当基本再生数小于等于1时,疾病逐渐消失;当基本再生数大于1且疾病主导再生数大于1时,疾病持续流行并将成为一种地方病.     

Bistable Periodic Traveling Wave Solutions to Lattice Competitive Systems北大核心CSCD

该文研究了一类格竞争系统的双稳周期行波解的存在性.首先,将两种群竞争系统转化为合作系统;其次,构造合作系统的上下解,并建立比较原理,得到当初始函数满足一定条件时,解在无穷远处是收敛的;最后,利用黏性消去法证明系统连接两个稳定周期平衡点的行波解的存在性.     

脉冲状态反馈控制Holling-Tanner模型的周期解（英文）

本文研究一类脉冲状态反馈控制Holling-Tanner模型.在连续系统的正平衡点全局渐近稳定的情况下,利用半连续动态系统的几何理论和后继函数的方法,获得脉冲系统阶1周期解存在唯一且轨道稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了主要结论.     

具有Ⅱ类功能性反应的蛛网经济模型研究

基于单一商品数量与其价格之间的互动关系构建了蛛网经济微分动力学模型,分析了该模型平衡点的稳定性,给出了其极限环存在的充分条件.在脉冲扰动的条件下,构建了脉冲时刻固定和状态自治的两个蛛网经济模型,探索了前者边界周期解的全局渐近稳定性,研究了后者半平凡周期解的稳定性.最后用数值模拟验证了相关结论的正确性.     

三种可替代的Newsboy型产品最优订购模型

经典的报童(Newsboy)问题是在单周期内,商品的需求量是随机状态下,寻找一种商品订购数量,使系统预期利润最大.本文主要研究三种商品的相互替换问题:首先,我们建立三种商品相互替换的模型,根据实际的库存与缺货状况,将其分为八种情况,并求出这八种情况下利润函数,得到整个过程的总利润函数;最后,结合应用实例给出最优的数值解.     

具有乘积型Allee效应的Leslie-Gower捕食模型的动力学

在Leslie-Gower捕食模型中引入乘积型Allee效应,并分析模型的性质.首先,模型存在正向不变集,解是一致有界的.其次,讨论了平衡点存在和稳定的条件,并利用Liapunov函数方法得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,根据Hopf分岔定理分析了分岔现象出现的条件和在这个过程中产生的极限环.