耗散对广义的WBK型耗散方程行波解的影响

运用平面动力系统理论对广义的WBK型耗散方程所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图.研究了该方程行波解的性态与耗散系数r之间的关系,得到当耗散作用较大时行波表现为扭状孤波,当耗散作用较小时行波表现为衰减振荡解的结论.     

具耗散项的变更Boussinesq方程行波解的定性分析

利用平面动力系统理论和方法对具耗散项的变更Boussinesq方程作了全面的定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图.并得出了具耗散项的变更Boussinesq方程有界行波解存在的条件和个数等.     

随机耗散Camassa-Holm方程的吸引子

可以接轨道得到带白噪声的随机耗散Camassa-Holm方程的唯—解并且可以检验该解产生随机动力系统,从而证明了该随机动力系统在H₀²中存在紧的随机吸引子.     

非线性耗散-色散方程行波解的存在性

非线性耗散-色散方程出现在很多物理现象中.基于动力系统理论,利用几何奇摄动法,当耗散项系数充分小时,研究了该方程行波解的存在性.结果表明,在常微分方程组的一个三维系统中,行波依靠二维的慢流变形而存在.然后利用Melnikov方法,在该流形中建立了同宿轨道的存在性,它与方程的孤立波解相对应.进一步,给出了某些数值计算,得到该波轨道的近似.     

Schrodinger算子的极大耗散扩张

本文研究Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的极大耗散扩张，引入广义不定度规空间，得到在自然边界空间中，Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子极大耗散扩张表示形式，为进一步研究非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程无穷维动力系统的长期混沌行为作准备。     

关于无限维耗散动力系统的逼近惯性流形

[1]中提出了逼近惯性流形(approximate inertial manifold)以及相应产生的非线性Galerkin方法.本文主要是把[2]中对Navier-Stokes方程构造逼近惯性流形的方法以及一系列误差分析运用到一般框架下的发展方程上去,得到了类似的结果.耗散动力系统的长期行为是由吸引子(global attractor)决定的.惯性流形是含吸引子的一个指数吸引轨线的Lipshiz不交流形.惯性流形的存在取决于耗散算子至少有一对相邻的特征值,其差应足够大,以致无法知道2维Navier-Stokes方程有无惯性流     

Hale中立型延迟微分方程的耗散性:新的准则及其应用

本文研究由Hale型非线性中立型延迟微分方程(HNDDEs)生成的耗散动力系统的耗散性,其与不变测度紧密相关.利用广义的Halanay不等式,给出了非线性非自治HNDDEs-些新的、有用的耗散准则.本文详细讨论了两个具体的动力系统:一是由传输线问题所产生的模型,二是非线性Nicholson丽蝇模型.     

广义WBK型耗散方程的衰减振荡解及其误差估计

对广义WBK型耗散方程作了定性分析,研究了方程行波解的性态与耗散系数r之间的关系.并利用假设待定法,求出了广义WBK型耗散方程的衰减振荡解的近似解.最后,证明了用方法得到的广义WBK型耗散方程衰减振荡解的近似解与其精确解间的误差是以指数形式速降的无穷小量.     

耗散力学和非线性耗散型方程的精确解——耗散力学原理和应用(Ⅰ)

本文是文[1～4]的继续和升华.(1)在本文中,我们根据互补性原理,建立了耗散力学.它是与量子力学相对应的一种耗散理论.可以用这种理论来统一地处理非平衡态热力学和粘滞流体动力学问题,并可以用它来处理量子力学中各种耗散和不可逆的问题.耗散力学的基本方程是与Schr?dinger方程或Dirac方程相对应的一类本征值方程;(2)在本文中,我们将一些基本的非线性耗散型方程,特别是作为宏观非平衡态热力学和粘滞流体动力学基本方程的Navier-Stokes方程,统一地归结为耗散力学基本方程的可积性条件,从而为利用散射反演方法求它们的精确解扫平了道路.     

Boussinesq-Burgers方程的分岔及一些有界行波解

利用平面动力系统理论研究了Boussinesq-Burgers方程,讨论了方程在行波变换后所对应的平面动力系统的分岔行为,并基于相平面上特定的相轨道求出了该方程的扭结波、孤立波及周期波的解析表达式.数值模拟进一步验证了所得结论的正确性.