例谈函数零点问题及其解题策略

<正>有关函数的零点问题是近几年高考的热点和重点问题之一.函数零点的概念比较容易理解,但在实际问题中,判断是否存在,以及找到零点有时是比较困难的.下面结合例题,讲解判断并寻找零点的方法.1直接根据零点定义确定零点个数     

关于零点问题的三点注释

<正>同学们知道,函数零点问题是高中数学中常见的问题.由于零点问题具有较强的综合交汇性,这给解决零点问题的思维路径也提供了较多的选择余地.基于此,本文拟对零点问题给出三点注释,以资同学们参考.1准确理解零点内涵对零点内涵的准确理解至少包含以下三个方面:其一、准确理解零点定义     

例谈导数隐零点问题的解决策略

<正>我们通常把导数零点不可求问题称之为隐零点问题.隐零点并不是零点不存在,而是存在但无法用具体的数值或显性代数式把它表示出来.由于隐零点问题涉及函数与导数的核心知识,因此深受高考试题及各地模拟试题的喜爱.如何处理隐零点问题呢?下面就以一道高考题和一道模拟试题为例来总结隐零点问题的解决策略.     

当r=q~*时,AKNS方程具有特殊带势的几个充要条件

记Δ(λ)是一个具有以π为周期的势q(x)的Hill方程的判别式,Hochstadt在文献[1]中给出了2+4(λ)仅有二重零点的充要条件,在文献[2]中给出了2-Δ(λ)的零点除最小零点外都是二重零点的充要条件。Hochstadt和Goldberg在文献[3],[4]中给出了2+Δ(λ)的零点除二个单零点外都是二重零点的充要条件。对r(x)=q~H(x)的AKNS方程具有q(x+x)=q(x),记2a_R(ξ)为其判别式,Yan-Chow Ma和Ablowitz在文献[5]中给出了1-a_R~2(ξ)的零点一些性质。本文给出了1—a_R(ξ)(或1+a_R(ξ))的零点都是二重零点或除两个单零点外都是二重零点(等价于具有特殊形式带)的充要条件。     

指数级数前n次多项式零点的性状分析与控制估计

对指数级数中前n次多项式的零点的性质进行分析,得到了零点数量及其变化趋势的一系列结果.利用Taylor公式给出了具有解析表达式的零点控制区间,进一步运用指数级数的余项分析和Stirling公式给出了精度更高的零点控制区间,同时得到了寻求零点的计算方法,这种算法的精度能够达到任意要求,对高次多项式零点的计算能大幅减少运算...     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处＂咽喉＂,至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取＂设而不求＂的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉",至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

定性与定量分析方法解决函数零点问题

<正>函数零点是刻画函数特征的一类重要性质,作为联系函数、方程与不等式的重要纽带,判断零点是否存在的主要方法是零点存在性定理,尽管它直观简洁,但是寻找零点的过程却困难重重.本文重点从"定性"和"定量"两种角度出发分析函数零点存在性问题,以期对大家有所帮助.     

根据函数零点个数确定参数的范围

<正>函数的零点与参数取值范围问题在各类考试中频频出现.为方便同学们应对,我们共同来探讨:已知函数零点个数确定参数范围的求解方法.例1已知函数f(x)=■有3个不同的零点,则实数a的取值范围是.分析因f(x)有三个不同的零点,所以当x≤0时有一个零点,当x>0时有两个不同的零点,进而建立不等式组求解.     

导数的“隐零点问题”

<正>导数题是高考的压轴题之一,本质上是用求导的方法来确定原函数的单调区间,进而解决函数的各种问题.通常的步骤是求原函数f(x)的导函数f′(x),接着令f′(x)=0解出f′(x)的零点,得到零点,单调区间就迎刃而解了.不过,有些函数的导数我们可以通过零点存在定理证明它确实有零点,但因为所求方程并非初等方程,无法算出其零点,即便继续求二次导也无济于事.我们将这种导数确实有零点却不能求出具体值的问题称为导数的"隐零点"问题.下面通过几道真题来介绍一些解决"隐零点"问题的方法.     

基于P-SVM的供应链企业可靠性预警研究

供应链企业可靠性是供应链可靠性的重要问题之一.在国内外研究文献综述基础上提出了供应链企业节点可靠性的初步预警指标.而后以此为基础,利用P-SVM方法完成了指标体系的构建及供应链企业可靠性预警.     

Notes on derivations on algebras of measurable operators

Derivations on algebras of (unbounded) operators affiliated with a von Neumann algebra ? are considered. Let be one of the algebras of measurable operators, of locally measurable operators, and of τ-measurable operators. The von Neumann algebras ? of type I for which any derivation on is inner are completely described in terms of properties of central projections. It is also shown that any derivation on the algebra LS(?) of all locally measurable operators affiliated with a properly infinite von Neumann algebra ? vanishes on the center LS(?).     

Remarks on a theorem of Taskinen on spaces of continuous functions

We clarify and prove in a simpler way a result of Taskinen about symmetric operators on C(Kⁿ), K an uncountable metrizable compact space. To do this we prove that, for any compact space K and any n ∈ ?, the symmetric injective n–tensor product of C(K), , is complemented in C(B_C(K)*), a result of independent interest. The techniques we develop allow us to extend the result in several directions. We also show that the hypothesis of metrizability and uncountability cannot be removed.     

基于AHP层次分析法和群决策法的人口素质测评研究

现代社会专业化分工日趋细密、技术技能要求日趋尖端,对人口素质的要求益发凸现在一个举足轻重的地位.本文通过AHP指标权重分配方法,使用一个完整的分层指标体系将中国人口素质进行量化,将主观与客观结合起来,形成统一的单一指数.模型显示,在考虑各指标权重的背景下,我国人口素质在各指标的共同作用下,人口综合素质持续增长,没有出现人口素质下降的年份,1978年以来综合人口素质水平上升了10.64倍,我国人口素质增长情况令人鼓舞.     

一类基于随机着色Petri网的多级供应链可靠性模型研究

由多种要索组成的供应链系统在实际运作过程中必须符合可靠性要求。供应链系统由于内外部的不确定性，特别是外部需求不确定性而与其他可靠性系统有所不同。本文在考虑其可靠性问题的条件下，提出了一种随机着色Petri网来对供应链系统可靠性问题进行建模分析。     

界面弧形裂纹对混凝土开裂强度的影响研究

混凝土由于水分蒸发、干缩、泌水以及骨料与砂浆变形不一致等原因会导致骨料与砂浆的界面层中产生弧形裂纹,从而对混凝土开裂强度产生很大影响.从细观角度将混凝土视作由粗骨料和水泥砂浆组成的两相复合材料,并将界面层视为粗骨料与水泥砂浆的接触层进行分析.首先基于相互作用直推估计(interaction direct derivative, IDD)法,考虑混凝土中骨料颗粒的相互作用,将施加在混凝土表征体积元的远场外荷载等效为无限大基体中含单一骨料的等效外荷载.然后,将等效外荷载转化为最大和最小主应力,基于断裂力学理论得到界面层中弧形裂纹的应力强度因子,并根据复合型裂纹幂准则判断弧形裂纹是否发生开裂,进而来研究混凝土开裂强度的变化规律.通过与数值模拟结果的比较,验证了界面弧形裂纹应力强度因子解析解的有效性,参数分析结果表明,当裂纹与最大主应力垂直或与最小主应力呈45°夹角时,骨料周围弧形裂纹最易发生开裂破坏.随着裂纹长度增加,混凝土受拉和受压开裂强度先减小后增大,且均存在最不利的裂纹长度.混凝土开裂强度随着骨料体积分数的增加而增大,随着骨料粒径的增大而减小.在裂纹长度较小时,增大骨料的弹性模量有利于提高混凝土开裂强度.骨料周围承受同号应力可以提高混凝土的开裂强度,反之,异号应力会降低开裂强度.     

Some remarks on tautological sheaves on Hilbert schemes of points on a surface

We study tautological sheaves on the Hilbert scheme of points on a smooth quasi-projective algebraic surface by means of the Bridgeland–King–Reid transform. We obtain Brion–Danila’s Formulas for the derived direct image of tautological sheaves or their double tensor product for the Hilbert–Chow morphism; as an application we compute the cohomology of the Hilbert scheme with values in tautological sheaves or in their double tensor product, thus generalizing results previously obtained for tautological bundles.      

A note on approximation of semigroups of contractions on Hilbert spaces

We show that every contractive C ₀-semigroup on a separable, infinite-dimensional Hilbert space X can be approximated by unitary C ₀-groups in the weak operator topology uniformly on compact subsets of ℝ₊. As a consequence we get a new characterization of a bounded H ^∞-calculus for the negatives of generators of bounded holomorphic semigroups. Applications of our results to the study of a topological structure of the set of (almost) weakly stable contractive C ₀-semigroups on X are also discussed. The author was partially supported by the Marie Curie “Transfer of Knowledge” programme, project “TODEQ”, and by a MNiSzW grant Nr. N201384834.     

Bounds on Norms of Compound Matrices and on Products of Eigenvalues

An upper bound on operator norms of compound matrices is presented,and special cases that involve the l₁, l₂ and l norms are investigated.The results are then used to obtain bounds on products of thelargest or smallest eigenvalues of a matrix. 1991 MathematicsSubject Classification 15A15, 15A18, 15A42.     

基于组织承诺的企业员工激励机制设计

通过建立数学模型,在传统委托代理理论基础上,将组织承诺纳入企业员工激励机制研究。首先,在员工的组织承诺类型可被观测的信息对称情形下,讨论最优的显性与隐性激励机制。进而,在员工的组织承诺类型无法被观测的信息非对称情形下,探讨依据企业员工的不同外在特征,如风险厌恶程度、工作成本和工作能力等,选择最优的激励机制。最后,进一步考察了企业生产中依赖于人力劳动程度的高低,对员工激励机制设计产生的影响。本研究不仅在理论上完善和拓展了传统委托代理理论,也从组织行为学视角为切实解决企业员工激励问题提供了新的思路与对策。