化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究

由于数学解题是一种创造性活动，教师谁也无法教会学生所有的题目，解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智，实现此目标的途径主要有两个：解题分析和案例研究．而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候，或者是阅读它的解法的时候”（波利亚语），可见，对题解的研究（即“阅读它的解法”，下文称“题解研究”）是学会解题的一个重要途径．     

函数信息迁移题例析

信息迁移题是指以考生已有的知识为基础，并给出一定容量的新信息，通过阅读，从中获取相关信息，捕捉解题资料，发现问题规律，找出解决方法，并应用于新问题解答的一类题目．这类问题能力要求较高，可以考查考生临场阅读、提取信息和进行信息加工、处理的能力，灵活运用基础知识的能力和分析问题、解决问题的综合能力．下面以函数信息迁移题为例，介绍此类问题的解题方法．     

中考中存在性问题的解题研究

翻阅了2009年全国各省市中考试题,发现45个压轴题中,有29题是以函数图象为载体,探求满足某些已知条件的点坐标的题目. 本文归纳出一些基本的解题思路,并从中选取几类存在性的探索题进行分析,探讨存在性探索题的解题策略,供老师们教学中参考.     

谈三角问题中隐含条件的挖掘

隐含条件是指题目中隐而不显、含而未露的固有条件，它通常巧妙地隐藏在题设的背后．常因未能挖掘题设中的隐含条件，使求解陷入困境，或是得出错误的结论．解题时需能揭开其表层面纱，深入挖掘所隐含的信息。并予以充分利用，方可得出正确结果．下面结合实例谈谈三角问题中的隐含条件的挖掘．     

一道三角名题的多角度探究

三角函数中条件恒等式的证明问题，处理的方法多，同学们常常因为不能从题目的条件出发，正确确定解题的目标，不善于从题目的外在结构上恰当地提取多种信息，从而挖掘题目的内涵．下面撷取一道三角名题举例予以说明．     

构造两点之间的距离解题

有些数学问题，如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离，往往能捕捉到解题的信息，获得新颖别致的解法，现举例说明．     

解题监控：从误解到正解再到巧解

解题监控是指学生为了保证解题的成功，达到解题的目标，运用各种方法和策略对所从事的解题活动的各个方面进行自我调节和控制的过程．它是解题过程中对各种具体解题策略的策略性使用，是一种更高层次上的解题学习策略．2010年江苏高考数学卷第23题是带有竞赛性质、区分度很高的一道优秀试题，笔者在解答这道高考题时，通过解题监控，经历了从误解到正解再到巧解的过程，从中领略到了解题监控在实现解题目标中的巨大功力，现成文如下．     

挖掘隐含条件 铲除解题陷阱——三角函数题常见错误剖析

三角函数是高考考查的重点、热点．主要考查三角函数的求值、化简与三角函数的图象和性质．在解题中,常需对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论,若审题不严不细,很容易出错,要三思而后行,形成审慎思维的习惯．下面就学生在解三角函数题最常出现的错误及产生的原因剖析如下：     

对一道高考题解题过程的有效改进

笔者以2010年高考数学全国卷理科第20题作为基本素材，对其在解题思路的发现与解题过程中解法的有效改进两个方面进行解析．     

例谈三角解题的误区

教学中发现，即使对一些较简单的习题，学生也常因知识或认识上的缺陷而步入解题误区．本文拟通过实例就学生解答三角题时存在的解题误区作些归纳，供参考．误区之一忽视定义域的变化众所周知，函数的定义域直接影响到函数的值域、图象、奇偶性、单调性和周期性等性质，因...     

多美“概率”

概率密切联系生活与现实世界，使数学问题情景新颖别致，丰富多彩．纵观近几年各省、市高考和模拟题，概率好题不胜枚举，俯拾皆是，它们像一颗颗璀璨的珍珠在数学题海中闪闪发光．本文特精选举例予以分类解析，旨在探究题型规律，揭示解题方法、提供解题规律，供读者参考．     

一道学情调研题的解题建议

解析几何综合题的运算量大，恐怕是同学们解题的共识．那么，如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，进而简化解析几何综合题的运算量呢？这里借助一道学情调研题，给同学们提点解题建议．     

例谈解题反思的展开

数学离不开解题．在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示，是一种静态的解题呈现．实际上，教师在课前准备的思维过程是动态的，有一个不断反思、不断调整的过程．而对于学生，经常一道题这次错下次还错；上次不会做。学过了仍然不得要领，答非所问．种种迹象表明，解题反思是绝大多数学生的弱项．没有反思的习惯，不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点．如果在教学中，教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思，相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!     

解题后的回顾及评价

数学家波利亚将解题后的回顾确定为解题的必要环节．事实上，通过回顾和评价。对把握数学问题的本质，揭示解题规律，培养良好的思维品质，提高分析、探索和创造能力有很大的帮助，它是使学习者的认识由低级向高级发展的一个重要途径．许多同学做完一大堆题目之后数学成绩无多大提高，多数原因是解题后没作适当总结回顾。而是做完题之后，便丢在一边不闻不问，没有透彻理解．因此，建议大家解题后。花时间进行回顾与评价，认真揣摩，细细品味．     

借助题组训练 实现三角有效学习

树立题组意识，借助题组训练，探求统一的解题方法和技巧，对实现三角部分的有效学习有很大的促进作用，本文举例进行说明．     

函数图象作法面面观

函数是中学数学的重点内容之一，而学好函数的基本功之一又是掌握函数图象的作法．著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合万般好，数形分离万事休”．数形结合确实是中学数学中最重要的思想方法之一，要用数形结合的方法解题，首先须作出函数的图象或方程的曲线，如何作出函数的图象是每位学生必须解决的问题．本文介绍作函数图象的几种常用方法，供大家参考．     

解题后该怎么反思？

从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”．大量较少思考的重复训练，只能熟练，不能提高，对能力的发展帮助不大．对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正．对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题，     

一道2009年高考题对解题复习的启示

2009年浙江省高考文科第21题是一道入口较宽但又具有一定思维含量和较好区分度的好题,得到了专家和师生的一致好评!我们知道,数学考试其实就是“解题考试”,成绩的高低直接取决于数学解题能力的高低,因此,数学解题能力的提高是复习的重点和关键．通过具体分析考生对该题的解题思考过程,可以带给我们许多解题复习的启示。     

谈隐含条件在初中数学解题中的重要作用

挖掘题干中的关键解题信息是顺利完成解题的前提与基础,但是某些数学问题中的解题条件与信息并非是直接呈现出来的,而是隐含在某些概念、性质之中,必须要进行系统化剖析方可确定.本文立足初中数学解题现状,明确了隐含条件在数学解题中的重要作用,然后结合具体例题探讨隐含条件的具体应用策略.     

高中数学解题后的反思

高中学生由于受认知结构水平的限制,经常表现出：对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后反思．笔者阅读文[1]后受益匪浅,特别是对数学解题后的反思很有感触．