On the role of the adjoint problem in dissipative,nonconservative problems of elastic stability

Summary The asymptotic stability of linear isotropic Kelvin-Voigt solids subjected to external damping and noncon-servative surface tractions which are linear functions of displacements and displacement gradients is considered. The boundary value problem that is adjoint to the original system is derived, and a variational principle from which these two boundary value problems may be generated is stated. The variational principle serves as a basis for an approximate method (similar to the Ritz method) for solving nonconservative stability problems in which the effects of internal and external damping are present. The method is applied to determine the value of the critical load intensity Q_cr in a cantilever and a clamped-simply supported beam subjected to a linearly distributed tangential load as well as to internal and external damping forces. Plots of the variation of Q_cr with the two damping parameters are given, and it is shown the nature of the boundary conditions can have a significant effect on the manner in which Q_cr varies as a function of the damping parameters.

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Sommario Si considera la stabilità asintotica di solidi isotropi e lineari di Kelvin e Voigt sollecitati da forze smorzanti proporzionali alla velocità e carichi superficiali non conservativi, i quali sono funzioni lineari di spostamenti e derivate di spostamenti. Si deduce il problema ai limiti che è aggiunto al sistema originario di equazioni di campo, e si imposta un principio variazionale dal quale si generano questi due problemi ai limiti. Il principio variazionale serve come base per un procedimento approssimato (simile al metodo di Ritz) per risolvere problemi non conservativi di stabilità elastica nei quali sono presenti gli effetti di smorzamento interno ed esterno. Si applica questo procedimento per constatare il valore critico del parametro dell'intensità del carico, Q_cr, in una mensola e una trave con un estremo incastrato e l'altro incernierato, caricate da una distribuzione continua di forze di modulo che varia linearmente con la coordinata di posizione e retta d'azione solidale con la deformata del l'asse della trave. Si mostrano grafici dell'andamento di Q_cr con i due parametri di smorzamento, e si nota che il tipo di vincolo alle estremità della trave può avere un effetto significante sulla maniera in cui Q_cr varia come una funzione dei parametri di smorzamento.

     

Nonlinear dynamics and chaos of a finite-degree-of-freedom model of a buckled rod

The simple example of a mechanical system expressively exhibiting unpredictable and chaotic motions is a rod compressed by a supercritical force and subjected to a time-dependent transverse loading. Dynamics of this system can be analyzed either through modal analysis or through another lumped parameter modelling, for example, by discretization of the rod into an ensemble of segments. The paper is aimed to present the latter formulation of the problem and to discuss numerical results obtained in this framework.

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Sommario Un semplice esempio di sistema meccanico in grado di esibire in modo espressivo comportamenti dinamici non predicibili e caotici è rappresentato da una trave compressa in regime supercritico e soggetta ad un carico trasversale dipendente dal tempo. La dinamica di questo sistema può essere analizzata tramite approssimazioni modali, ovvero attraverso una modellazione a parametri concentrati, ad esempio discretizzando la trave in elementi rigidi con deformabilità localizzate. Il lavoro presenta quest'ultima formulazione del problema e ne discute i relativi risultati numerici.

     

Objective constitutive relations in elasticity and viscoelasticity

Summary The compatibility between the objectivity principle and affine constitutive equations for the elastic Cauchy and Piola-Kirchhoff stress tensors with non-zero residual stress is examined. It is found that the Cauchy stress is allowed to be only a constant tensor, proportional to the identity tensor, while the Piola-Kirchhoff stress may be a linear function on the deformation gradient thus generalizing previous results by Fosdick and Serrin. The same conclusions are arrived at also by starting from viscoelasticity. Finally, in the case of Maxwell-like materials, the solutions to the objective evolution equations are shown to be objective functionals.

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Sommario Si esamina la compatibilità tra il principio di obiettività ed equazioni costitutive affini per i tensori di stress elastici di Cauchy a Piola-Kirchhoff con stress residuo non nullo. Generalizzando risultati di Fosdick e Serrin si prova che il tensore di Cauchy può essere soltanto un tensore costante, proporzionale al tensore identità, mentre il tensore di Piola-Kirchhoff può essere una funzione lineare del gradiente di deformazione. Alle stesse conclusioni si perviene anche partendo dal funzionale della viscoelasticità. Infine si mostra che, per materiali tipo Maxwell, le soluzioni di equazioni di evoluzione obiettive sono funzionali obiettivi.

     

On the Prigogine theory of traffic flow: Driver's program independent of concentration

Summary The Prigogine kinetic equation for traffic flow is considered. It is shown that the relaxation term, whose actual form was introduced by Prigogine for reasons of mathematical simplicity, can be derived from two «structural» assumptions. This procedure shows that the relaxation term is effectively able to account for the time spent in a queue by the vehicles. Since the factorization of the desired velocity distribution is uncompatible with the assumption that the program of each driver is independent of the local concentration, a modification of the Prigogine theory was recently introduced by Paveri Fontana replacing the relaxation term by a new term. We prove that the Paveri term implies a vanishing queueing time. We show also that the assumption of an invariant driver's program can be taken into account without introducing the factorization of the desired velocity distribution with no modification of the basic assumptions of the Prigogine model.

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Sommario Si considera l'equazione cinetica del traffico di Prigogine. Si dimostra che il termine di rilassamento, la cui forma fu introdotta da Prigogine per ragioni di semplicità matematica, si può ricavare da due ipotesi «strutturali». Si dimostra cosi che il termine di rilassamento tiene conto del tempo trascorso in coda dal veicolo. Poichè la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata è incompatibile con l'ipotesi che il programma di ciascun guidatore sia indipendente dalla concentrazione locale, Paveri Fontana introdusse una modificazione della teoria di Prigogine sostituendo il termine di rilassamento con un nuovo termine. Si dimostra che il termine di Paveri implica un tempo di residenza in coda nullo. Si dimostra anche che l'ipotesi di programma invariante si può tenere in conto senza introdurre la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata e senza modificare le ipotesi fondamentali del modello di Prigogine.

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This work was supported by the Italian Consiglio Nazionale delle Ricerche, under a research contract of the Mathematical Committee.     

Stokes flow with injection in a plane duct

Summary In this paper flow at low Reynolds number is studied in a plane duct with injection along its boundaries, by determining the Green function for the Stokes equation in the strip: in this way it is possible to calculate the fluid-dynamic field for any distribution of injection. To obtain the bi-harmonic function that governs this problem we write the stream function in terms of two harmonic functions f and g, represent these functions using the relevant Green function and write the integral equations that determine f and g. The solution is obtained by means of the Fourier transform technique. An asymptotic representation of this solution is also given.

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Sommario In questo lavoro si studia il campo fluidodinamico determinato) dall'apporto di fluido in un condotto in cui scorre un fluido a piccoli numeri di Reynolds, determinando la funzione di Green per l'equazione di Stokes nella striscia: in tal modo si può calcolare il campo fluidodinamico per una qualsiasi distribuzione di iniezione. Per determinare la funzione biarmonica con derivata longitudinale infinita in alcuni punti della frontiera che governa questo problema, si scrive l'incognita in termini di funzioni armoniche, si utilizza la funzione di Green per rappresentare tali funzioni ausiliarie e si scrivono le equazioni integrali che le determinano. La soluzione di queste equazioni integrali viene ottenuta mediante la trasformata di Fourier. I risultati vengono presentati sia in forma numerica che con serie asintotiche.

     

The shakedown load boundary of an elastic-perfectly plastic structure

In the hypothesis of small displacements and combined time-variable/steady loads, the geometrical-mechanical properties of the shakedown load boundary are investigated. It is shown that, in the load space, the shakedown load boundary plays the role of yield surface, and that a certain plastic strain accumulation vector—characterizing some impending inadaptation collapse mechanism—obeys the normality rule, whereas a specific form of the maximum plastic work theorem constitutes an effective tool for the evaluation of the shakedown limit load corresponding to a specified inadaptation collapse mode. The equations governing the state of the structure at the shakedown limit are provided and the related collapse mechanism is shown to specify the shape of the steady-state response of the structure to a periodic load enveloping the load domain with an intensity slightly above the shakedown limit.

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Sommario Nell'ipotesi di piccoli spostamenti e di plasticità perfetta, si studiano le proprietà geometrico-meccaniche della frontiera del dominio dei carichi di adattamento. Si mostra come, nello spazio dei carichi, la suddetta frontiera giuoca il ruolo di superficie di plasticizzazione ed un particolare vettore di deformazione plastica accumulata—che caratterizza il meccanismo di non adattamento—segue la legge della normalità, mentre una forma specifica del teorema del massimo lavoro plastico costituisce un valido strumento per la valutazione del carico limite corrispondente ad un dato meccanismo di non adattamento. Si forniscono altresì le equazioni che governano lo stato della struttura al limite di adattamento, mostrando la capacità del relativo meccanismo di collasso a rappresentare la risposta a lungo termine della struttura a dei carichi periodici inviluppanti il dominio dei carichi con una intensità un poco al di sopra del limite di adattamento.

     

Detachment instabilities in membranes

Summary Some free boundary value problems involving the equilibrium of elastic membranes are examined. Each membrane is clamped along a part of the boundary and uniformly loaded along another part. The clamped part is weakened by a crack. As the exterior load increases, the crack tends to extend and, for a certain critical value of the load, may run catastrophically.

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Sommario Si esaminano alcuni problemi di frontiera libera relativi all'equilibrio delle membrane elastiche. Ciascuna membrana è incastrata lungo una parte del contorno e caricata uniformemente lungo l'altra. La parte incastrata é indebolita da una fessura. Quando il carico esterno cresce, la fessura tende ad estendersi e, per un certo valore critico del carico, può progredire catastroficamente.

     

On a stability condition for elastic plastic structures

Summary The paper considers discrete or discretized elastic-plastic structures subjected to conservative external forces and given imposed strains. Material flow laws are assumed to be associated; the plasticity condition and the hardening rule are piecewise linearized.For a given equilibrium configuration of such systems, a necessary and sufficient condition for the positivity of second order plastic work is proved. It is shown that this work is positive if and only if a certain matrix is positive definite. Connections with the kinematic stability of the configuration are discussed.The interest of the statement is two-fold. Firstly it provides a deeper understanding on the assumptions on which some techniques for elastic-plastic analysis are based. Secondly, it leads to operative procedures for stability analysis which may prove efficient in some cases, as it is illustrated with reference to the evaluation of the collapse load for elastic-perfectly plastic frames in the presence of second order geometrical effects.

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Sommario Si considerano strutture elasto-plastiche discrete e discretizzate, soggette a carichi esterni di tipo conservativo e a distorsioni assegnate. Si suppone che il legame costitutivo del materiale sia associato e la condizione di plasticità e le leggi di incrudimento vengano linearizzate a tratti.Per un'assegnata configurazione di equilibrio di un sistema di questo tipo, si dimostra una condizione necessaria e sufficiente per la positività del lavoro plastico del second'ordine; si mostra che esso è positivo se e solo se una certa matrice risulta positiva definita. Le implicazioni di questo evento con la stabilità della configurazione sono brevemente discusse.L'asserto dimostrato ha un duplice interesse. In primo luogo approfondisce il significato di alcune ipotesi alla base di certe tecniche numeriche per l'analisi elasto-plastica; in secondo luogo porta a procedimenti operativi per l'analisi della stabilità che possono rivelarsi utili in alcuni casi, come è illustrato con riferimento alla determinazione del carico di collasso di telai elasto-plastici in presenza di effetti del II ordine.

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Research sponsored by the C.N.R.     

Minimal cost in elasto-plastic structures

Summary From a general point of view, the problem of the optimization with respect to bending plastic collapse is studied for mono and bidimensional structures, subjected to fixed or variable loads. The conditions of existence and uniqueness of the solutions and those for the dual problem formulation are found. The mathematical properties enable us to point out some physical aspects of the problem. Some remarks on the beam and plate cases follow. At last the possible numerical applications are mentioned, pointing out their formal aspects.

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Sommario Si affronta da un punto di vista generale il problema dell'ottimizzazione nei confronti del collasso plastico a flessione di strutture mono e bidimensionali soggette a carichi fissi e variabili. Si trovano le condizioni per l'esistenza e l'unicità della soluzione e per la formulazione del problema duale. Le proprietà matematiche così discusse permettono di mettere in luce alcuni aspetti fisici del problema. Seguono alcune osservazioni sui casi della trave e della piastra. Si accenna infine alle possibili applicazioni numeriche mettendo in luce i relativi aspetti formali.

     

The stability boundary of systems with one degree of freedom (Part II)

Summary This paper is designed as a supplement to Part I with a view to adding to the practical value of the theory presented there. Singular critical points which may arise under certain circumstances, and the effect of their presence on the shape of the stability boundary are investigated. It is shown that such points, if they exist, will generally lie on planes in the loading space, and that a simple linear eigenvalue approach will readily yield their location. An example is solved for illustration, and the results of an experiment are reported.

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Sommario Questa nota rappresenta un'integrazione ad una precedente (Parte I) e si propone di accrescere il valore applicativo della teoria ivi sviluppata. Si studiano punti critici singolari che possono presentarsi in certe circostanze, e le conseguenze della loro presenza sulla forma del dominio di stabilità. Si dimostra che se tali punti esistono, appartengono in generale a piani nello spazio dei carichi e che la loro ubicazione può essere facilmente determinata con un semplice procedimento fondato sulla considerazione degli autovalori. La risoluzione di un esempio e risultati sperimentali illustrano le conclusioni raggiunte in sede teorica.

     

Finite element analysis of axisymmetric systems without ignoring shear strain effects

Summary The finite element method is used to calculate the elastic displacements and internal forces in shells with axisymmetric geometry and load; the shell is assumed to be strainable by shear as well as by bending and normal forces. It is assumed that the finite elements have a simple curvature whose displacement function is analytically expressed by power polynomials of the meridian coordinate; the chosen parameters are the displacement components of the nodes; their number may be smaller than that of the polynomial terms, whose dependence is therefore uniquely defined by the minimum total potential energy condition. By this means it is possible to obtain an accurate numeric solution even with a few elements as long as they are sufficient to represent the shell geometry and follow the load distribution. The exposition is completed by the block diagram of the numeric computing program and the results in some examples.

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Sommario Col metodo degli elementi finiti viene impostato il calcolo degli spostamenti elastici e delle azioni interne in lastre assialsimmetriche per geometria e per carico; si suppone la lastra deformabile oltre che alle azioni flettenti e normali anche all'azione di taglio.Si assumono elementi finiti a semplice curvatura con funzione spostamento analiticamente espressa da polinomi di potenze della coordinata meridiana; si scelgono quali parametri le componenti di spostamento dei nodi; il loro numero può essere inferiore a quello dei coefficienti polinomiali considerati la cui dipendenza viene pertanto univocamente definita con la condizione di minima energia potenziale totale.Seguendo questa via è possibile ottenere una soluzione numerica accurata anche con pochi elementi finiti purchè sufficienti a rappresentare convenientemente la geometria della lastra e a seguire la distribuzione dei carichi.L'esposizione è completata dallo schema a blocchi del programma di calcolo numerico per l'elaborazione elettronica e dai risultati ottenuti in alcuni casi esemplificativi.

     

Induced vibrations and dynamic instabilities of a non linear structural model due to pulse loading

Summary In this paper we present some results from a model of Shanley type, used as a tool to investigate anomalous computed response behavior of a pin-ended beam subjected to a short pulse of transverse force. The nature of critical load values is here studied, using both exact solutions and an approximate step-by-step numerical integration of standard type. It is shown that convergence with decreasing time step may fail, near a critical value. The significance of these results for the original beam computational problem, and for other physical structures, is indicated briefly.

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Sommario Il presente lavoro illustra alcuni risultati ottenuti mediante un modello alla Shanley, usato per analizzare anomalie ottenute numericamente nel comportamento di una trave incernierata soggetta a un carico trasversale, applicato nella forma di un breve impulso. Viene studiata la natura di alcuni valori critici del carico, facendo uso sia di soluzioni esatte che di metodi approssimati di integrazione numerica. Si mostra che al crescere della accuratezza può non esservi convergenza dei risultati, e che vi è anzi divergenza per alcuni valori critici del passo di integrazione. Si discute brevemente l'interesse di tali risultati nei confronti delle difficoltà numeriche ottenute studiando il problema originale di trave incernierata.

     

Rigid-plastic structures subject to dynamic loads

Summary The one-degree-of-freedom response of rigid-plastic structures is investigated for a variety of single-parameter dynamic loading-functions. Specific results, valid for any structure under the set assumptions, are obtained for single-pulse and periodic loading. The possibility of linear strain-hardening or reduction of strength with deformation is introduced. In the concluding section, the results are reviewed, and possible future researches are indicated.

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Sommario Si sviluppa uno studio teorico del comportamento di strutture rigido-plastiche sottoposte a vari tipi di carichi dinamici; sia la deformazione che il carico si suppongono dipendenti da un singolo parametro, funzione del tempo. Si approfondisce lo studio dei carichi impulsivi e periodici, per cui si forniscono risultati più dettagliati (p. es. riguardo alla più pericolosa forma dell'impulso, ed allastabilizzazione delle oscillazioni sotto carichi periodici), validi per qualsiasi struttura che rispetti le ipotesi. Si introduce quindi la possibilità di variazione (in aumento o in diminuzione) della resistenza con la deformazione, e si studia in particolare la possibilità di completocollasso. Infine, nel paragrafo conclusivo si riassumono e discutono i risultati ottenuti, e si indicano alcuni possibili sviluppi di questa ricerca.

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(on leave at the Division of Engineering, Brown University, Providence, R. I., 1968/69).     

Elasto‐plastic Hardening and Shakedown of Masonry Arch Joints

The behavior of joints made of sand–lime mortar, such as used in a wide variety of structures from ancient times through the early twentieth century, can be clearly distinguished from the behavior of joints made with hydraulic cement mortar. Experiments on confined mortar specimens have confirmed that the weaker and more ductile sand–lime mortar can be accurately modeled as a Drucker–Prager material with a compression cap and exponential hardening on the cap portion of the yield surface. Joints of sand–lime mortar subject to axial thrust and moment are found experimentally to yield under very small loads, and to follow a linear hardening rule beyond the yield point. This behavior can be replicated analytically using a Drucker–Prager constitutive law with exponential hardening. The yield surface and hardening function for an entire mortar joint are representable by Maier's theory of piecewise linear yield function and interacting yield planes. As a consequence, an arch jointed with sand–lime mortar is found to shake down under moving loads above the yield limit and below the collapse load. The shakedown behavior of a sand–lime mortar jointed masonry arch is confirmed experimentally.Sommario. II comportamento dei giunti realizzati con malta di calce, del tipo di quelli utilizzati in unampia varietà di strutture dall antichità sino allinizio di questo secolo, può essere chiaramente distinto dal comportamento dei giunti realizzati con malta idraulica. Esperimenti condotti su provini confinati di malta hanno infatti evidenziato che il comportamento della malta di calce, meno resistente e più duttile, può essere accuratamente modellato con un materiale di Drucker–Prager, adottando un troncamento della resistenza a compressione ed un incrudimento esponenziale della superficie di snervamento nella porzione troncata. Si è rilevato sperimentalmente che i giunti di malta di calce, soggetti a sforzo assiale e momento flettente, raggiungono lo snervamento sotto carichi molto modesti, e quindi seguono una legge di incrudimento lineare oltre il punto di snervamento. Questo comportamento può essere riprodotto analiticamente utilizzando la legge costitutiva di Drucker–Prager con incrudimento esponenziale. La superficie di snervamento e la funzione di incrudimento per un giunto di malta sono rappresentabili mediante la teoria di Maier delle funzioni di snervamento lineari a tratti e dei piani di snervamento interagenti. Di conseguenza, un arco con giunti di malta di calce perviene alladattamento plastico (shakedown) sotto carichi mobili superiori al limite di snervamento ed inferiori al carico di collasso. Tale raggiungimento della condizione di adattamento plastico di archi di muratura con giunti di malta di calce è confermato sperimentalmente.     

Simulation of Correlated Non-Gaussian Pressure Fields

Abstract. Among a host of techniques developed for the analysis and prediction of nonlinear structural response, simulation methods are gaining popularity as computational efficiency increases. Implementation of time domain methods require simulated load time histories with case-specific statistical and spectral characteristics. When the assumption of Gaussian wind loading is inappropriate, techniques for simulating non-Gaussian loading must be sought. Over a larger expanse of building surface, simulation of correlated loads at several spatially separated locations is required. This work introduces a multi-variate non-Gaussian simulation method capable of producing realizations with a wide range of spectral and probabilistic characteristics. The correlation between multiple locations is accurately simulated simultaneously, while retaining the appropriate spectral and probabilistic content at each location.Sommario. Tra la varie tecniche per l'analisi e la previsione della risposta structurale non lineare, stanno acquistando grande popolarità i metodi di simulazione poiché incrementano l'efficienza computazionale. L'implementazione dei metodi nel domino del tempo richiede la simulazione di storie temporali di carico con specifiche caratteristiche statistiche e spettrali. Quando l'ipotesi di gaussianità dell'azione del vento non risulta adeguata puòessere necessario ricorrere a techniche di simulazione di carichi non gaussiani. Per superfici di edifici più estese è richiesta la simulazione di carichi correlati in diverse posizioni separate spazialmente. La presente memoria introduce un metodo di simulazione multivariata non-gaussiana capace di riprodurre realizzazioni con un ampio campo di caratteristiche spettrali e probabilistiche. La correlazione tra le molteplici posizioni viene simulata simultaneamente in modo accurato mantenendo in ciascuna posizione caratteristiche spettrali e probabilistiche appropriate.     

A new approach of joint trajectories for cartesian path approximation of mechanical manipulators

Summary The path planning of the industrial robots is usually done in joint space to reduce the on-line computational amount. To do this, a sequence of Cartesian knots chosen carefully must be transformed into joint space. The joint trajectories are often interpolated by polynomial functions, usually by cubic splines. This paper presents a new method for joint trajectories approximation. The method requires to transform the positions, velocities and accelerations of the knots. It can reduce the number of needed points and consequently the total computational amount, and can realize the joint trajectories in real-time. A comparison to the usual cubic spline approach is shown by an illustrative example.

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Sommario La programmazione delle traiettorie Cartesiane dei robots industriali è fatta spesso nello spazio dei giunti per ridurre la quantità di calcolo on-line. Per fare questo, una sequenza di punti Cartesiani scelti attentamente deve essere trasformata nello spazio dei giunti. Le traiettorie dei giunti vengono interpolate dalle funzioni polinomiali, quasi sempre da splines cubici. Questo lavoro presenta un nuovo metodo per approssimare le traiettorie dei giunti; il metodo richiede di trasformare le posizioni, le velocità e le accelerazioni dei punti Cartesiani. Il metodo può ridurre il numero dei punti scelti e di conseguenza la quantità di calcolo totale, e può realizzare le traiettorie dei giunti in tempo reale. Un confronto con l'approccio di splines cubici è illustrato da un'esempio semplice.

     

About the new method to regulate the eccentric force of mechanical vibrators

Summary This paper deals with a new method for a continuous regulation of a vibratory machine oscillation amplitude, by acting only on the electronic equipment, which can be put at large distance from the machine.The regulation is obtained by the starting transient, with variation of the angular positions of two unbalanced masses.Experimental tests on the analysis of the dynamics and stability of the motion of the rotating unbalanced masses are reported.The influence of the mechanical configuration of the system is examined.

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Sommario Questo lavoro tratta di un nuovo metodo per una regolazione continua dell'ampiezza di oscillazione di una macchina a vibrazioni, agendo solamente sul sistema elettronico di controllo, che può essere posto a grande distanza dalla macchina.La regolazione è ottenuta attraverso il transitorio di avviamento variando le posizioni angolari di due masse non equilibrate.Sono riportate le prove sperimentali sull'analisi della dinamica e della stabilità del moto delle masse rotanti non equilibrate.Si è esaminata l'influenza della configurazione meccanica del sistema.

     

Kinematics of single-loop mechanisms and serial robot arms: A systematic approach

This paper presents a systematic approach, based on displacement group properties, to the kinematic analysis of spatial linkages with one closed loop and to the solution of the inverse kinematic problem for robot manipulators. By using the proposed approach, a set of kinematic chains can be determined such that a first closure equation with one unknown can be derived directly and explicitly. Then the remaining closure equations are obtained: it is proved that they can be expressed in triangular form. The basic algorithms used to solve these equations in closed form are also presented. For each algorithm, the conditions of applicability, the initial information required, the results, the type and form of equations, and the maximum number of solutions are given. The proposed approach is well suited to the symbolic explicit solution of the inverse kinematic problem of a wide range of robut mechanisms. An example of its application is given.

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Sommario Il lavoro presenta un appreceio sistematico, basato sulle proprietà dei gruppi di spostamento, all'analisi cinematica di posizione di meccanismi spaziali ad una maglia e alla cinematica inversa di robot manipolatori seriali. L'approccio consente di determinare un insieme di catene cinematiche per le quali può essere scritta e risolta direttamente una prima equazione di chiusura in una sola incognita. Viene successivamente dimostrato esaustivamente che, per tali catene, le successive equazioni di chiusura possono essere espresse e risolte in forma triangolare. Inoltre sono presentati gli algoritmi di base utilizzabili per la soluzione del problema posto. Per ciascuno di essi sono dati: le condizioni di applicabilità, l'informazione iniziale richiesta, i risultati ottenuti, il tipo e la forma delle equazioni e il massimo numero di soluzioni possibili. L'approccio presentato è utilizzabile per la soluzione simbolica esplicita, manuale o automatica, di un esteso insieme di meccanismi per robot. Viene dato un esempio di uso del metodo.

     

Finite element incremental analysis of elastoplastic plate bending

Summary The paper discusses the numerical solution of the elastoplastic bending of plates with any polygonal boundary subject to a generic load and to distributed dislocations.For the discretization of the plate Herrmann's and Hellan's constant moment triangular equilibrium model has been chosen. Compatibility is imposed through a minimum principle, proposed by Capurso and Maier, which can be considered a generalization of the minimum complementary energy principle for elastoplastic workhardening continua allowing for distributed dislocations.By means of a completely automatic computation program, the cases of simply supported and clamped square plate under uniformly distributed load and under central concentrated load are solved. Present results are partly compared with existing solutions.

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Sommario Viene studiato il problema della flessione di una piastra a contorno poligonale qualsiasi costituita da materiale elastico-incrudente e sottoposta ad un carico generico e a distorsioni diffuse. Per la discretizzazione della piastra viene scelto il modello triangolare equilibrato a momento costante di Herrmann e Hellan. La congruenza viene imposta attraverso un principio di minimo proposto da Capurso e Maier che può essere riguardato come la generalizzazione del principio della minima energia complementare per materiali elastico-incrudenti in presenza di distorsioni diffuse.Viene sviluppato un programma di calcolo automatico, che stende sulla piastra un reticolo di densità prefissata, numera e collega fra di loro nodi, lati e triangoli. In tal modo il programma genera le condizioni di equilibrio nodale e costruisce la funzione dell'energia da minimizzare. Vengono risolti, per il confronto con le soluzioni esistenti i casi di piastra quadrata semplicemente appoggiata e incastrata al contorno sottoposte a carico uniforme e ad una forza concentrata nel centro.

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This study forms part of a research program supported by the National (Italian) Research Council (C.N.R. Gruppo Problemi avanzati di ingegneria strutturale).     

Constitutive equation and compatibility of the external loads for linear elastic masonry-like materials

Summary The first part of the paper is devoted to the motivation of the constitutive equation of the masonry-like material. It is proved that this equation is the result of three fundamental constitutive assumptions: infinitesimal elasticity, no tensile strength, and a postulate of normality. A necessary and sufficient condition for the existence of a strain energy function is also supplied.In the second part are examined some necessary conditions for equilibrium in the absence of tensile strength. As a consequence of them it is shown that, under some particular loads, a body can be decomposed into separate, self-equilibrated subbodies. This property, which has no counterpart in ordinary elastic bodies, is used to explain some peculiar behaviours of masonry structures.

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Sommario La prima parte del lavoro è dedicata alla ricerca di una soddisfacente motivazione dell'equazione costitutiva comunemente usata per i solidi murari. Si dimostra che essa è il risultato di tre ipotesi costitutive: elasticità infinitesima, non resistenza a trazione, e un postulato di normalità. Viene inoltre data una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di una energia di deformazione. Nella seconda parte si esaminano alcune condizioni necessarie per l'equilibrio, in assenza di resistenza a trazione. Si dimostra che, sotto particolari condizioni di carico, un corpo continuo può essere decomposto in sottocorpi autoequilibrati. Questa proprietà, che non trova riscontro negli ordinari solidi elastici, spiega alcuni comportamenti tipici dei materiali non resistenti a trazione.