用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解.本文以几例高考题为例做一些分析,供参考.一、在动态问题中应用,化动为静     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题，合理分解向量，再根据向量数量积的定义和性质计算，可简便化解．本文以几例高考题为例做一些分析，供参考．     

分解转化法求向量的数量积

<正>向量数量积是向量一章重点内容,是高中数学各章节知识交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解除了直接代入坐标运算方法外,借助图形对向量进行分解转化也是求解向量数量积的有效策略,灵活运用可以减少运算量,达到事半功倍的效果,特别对于平面图形没有坐标系.     

化归思想方法求解平面向量问题

<正>想要快速提高解题能力,解题时必须养成从基本概念、基本原理及其联系性出发思考和解决问题的习惯.平面向量题的求解方法多种多样,有的技巧性强,难以掌握,那么,有没有容易掌握的一般性的解题方法,答案是肯定的,化归思想方法就是容易掌握的一般性的解题方法,下面以2017年浙江省高考数学第15题为例,利用平面向量数量积定义、坐标法、三     

借用一个基本公式简解一组向量考题

在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标.这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向.笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,有一个共同特点:它们都是共点向量或可化为共点向量的数量积,可以借用一个基本公式转化命题,     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

借用一个基本公式简解一组向量考题

在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标．这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向．笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,     

平面向量数量积问题的解决策略

<正>平面向量数量积运算是高中阶段的重点内容之一,同时也是高考的必考点之一,作为重要的知识点和考点,本文从高考题入手,分析、总结、归纳了求解平面向量数量积的三种处理策略,并在实际的一线教学中应用,取得了较好的效果.三种策略的应用不仅提升了广大学生应对难度较大的平面向量数量积问题的信心,而且为2019年高考数学复习备考中向量模块的复习提供了一定的方向和依据,以期达到提高学生的思维能力,提升其数学核心素养的目的.     

数量积性质解题举例

平面向量的数量积是平面向量一章的重要内容,也是高考命题的热点,由向量数量积的定义可得出一个特殊的性质,即a2=}a｜2或｜a｜=a2,它的作用是实现了量与数量之间的相互转化,应用十分广泛,现举例说明．     

例谈平面向量数量积的取值范围

<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为     

2020年高考平面向量考点透析

2020年高考中的平面向量试题主要考查平面向量的基本概念、线性运算和数量积,还出现了有相当难度和深度的创新题型,本文对2020年高考平面向量考点分类进行深度解析.     

例析平面向量数量积的求解策略

平面向量数量积是平面向量一章中的重点内容,同时也是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点,是历年高考的热点.可是能够快速准确的解决有关向量的数量积问题对于不少同学而言并非易事,针对这种现象,笔者根据自己平时的总结,现将三种常见的处理策略作一简要介绍,以供读者参考.     

平面向量数量积性质的应用

<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题     

平面向量的数量积初探

高一数学第一册 (下 )第五章“平面向量”是新增内容 ,教师对这一内容的重点和难点不易把握 ,很难适应课程的改革 .其实 ,平面向量进入高中课本的历史并不长 ,从近几年上海市高考题及 2 0 0 0年天津市、江西省首次按试验教材命题的高考试卷看 ,平面向量的数量积均为考查的热点 ,这足以引起广大师生的重视 ,尤其是应着眼 2 0 0 3年的首次使用新教材修订本的高考 .结合本人教学实践和研究的体会 ,谈谈平面向量的数量积的性质、注意点及应用 ,以期抛砖引玉 .1　平面向量的数量积的重要性质设 a,b都是非零向量 ,e是与 b方向相同的单位向…     

例析平面向量数量积的求解策略

<正>平面向量数量积是平面向量一章中的重点内容,同时也是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点,是历年高考的热点.可是能够快速准确的解决有关向量的数量积问题对于不少同学而言并非易事,针对这种现象,笔者根据自己平时的总结,现将三种常见的处理策略作一简要介绍,以供读者参考.     

浅谈用“坐标法”求解数量积问题

<正>平面向量的数量积作为平面向量知识中的重要内容,一直是高考数学的热点和必考内容之一.题目涉及到数量积定义的考查,以及综合方程、不等式、三角函数、解析几何等内容,对数学思想的考查.求解此类问题,可以有以下三种思路:一     

“数”“形”合作，巧妙破解——对2021年高考数学天津卷第15题的探究

<正>平面向量的数量积问题涉及平面向量的基本概念、模、投影、夹角、坐标等相关知识,同时具备“数”的特征与“形”的直观,一直是历年高考中的热点题型与常考题型之一,背景新颖,方式创新,难度适中,倍受命题者的关注与青睐．特别是新高考的天津卷,对平面向量的数量积考查已经形成了“天津”特色．1真题呈现高考真题(2021年高考数学天津卷第15题)如图1,已知等边三角形ABC的边长为1,D在线段BC上,且DE⊥AB,     

巧用极化恒等式破解数量积问题

<正>向量是高中数学中的重要模块,特别是向量数量积的运算,不但具丰富的内涵,更是把平面向量和其他知识相融合．在高考和竞赛中,经常会涉及到数量积的求值或求最值的问题,通常我们会比较关注基底法、坐标法,但随着向量研究的不断深入,有些数量积的问题,用以上方法解决会出现过程不够简洁,思路不够清晰等问题,此时,如果能合理运用极化恒等式,常常能让问题迎刃而解．     

向量恒等式在解题中的妙用

平面向量数量积是高考重点内容之一,大部分学生都能熟练掌握平面向量数量积的两个计算公式：1 a·b=｜a｜·｜b｜cosθ;2若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1x2＋y1·y2.