借助“一题多解”,进行“一题多变”——以2023年高考数学新高考Ⅱ卷第5题为例

直线与圆锥曲线的位置关系问题,是高考对平面解析几何考查时离不开的一个话题.结合一道高考真题,深入剖析问题,多思维技巧方法应用,展开数学思维技巧与策略,借助各知识视角剖析问题本质,合理变式拓展,发散数学思维,指导数学解题研究与复习备考.     

一题多解拓思维 多题一解提能力

“爪型”三角形是三角形问题的重要模型之一,是高考重点考查的内容,该类问题解法灵活,研究此类问题的数学本质与解题策略,对培养学生的数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养有很大的帮助.本文以几道2023年高考真题为例,总结解决该类问题的思想方法,提出复习备考建议.     

几何，模型，坐标：几何体外接球问题的“三大”破解策略

空间几何体的外接球问题是高考中的一个基本考点与难点.从几何策略、模型策略、坐标策略等常见应试策略入手,结合实例剖析,归纳问题类型,理解并掌握破解几何体外接球问题的基本技巧与策略,有效指导数学教学与复习备考.     

横看成岭侧成峰角度变换法不同——例析2011年高考数学北京卷理科第19题

数学问题的解决,从本质上来说是一种组织策略.不同的组织策略,源于不同的思维方式,表现为不同的解决方法.高中数学中的解析几何问题,兼具代数和几何的综合特征,条件交互关系错综复杂,变换问题观察的角度,可以产生不同的解决方法.现以2011年高考北京卷数学理科第19题为例,谈一下解决解析几何问题的组织策略.     

夯实基础，把握重点，提升能力，培养素养——高考数学复习对策

高考数学复习的水平与质量直接决定着考生在高考中的成绩表现.而对数学复习对策的研究也是倍受关注的一个课题,本文从夯实基础、把握重点、提升能力与培养素养等方面展开,结合实例加以剖析与应用,阐述高考数学复习的基本策略,从个人观点与实践来剖析高考复习对策.     

新教材背景下高考数学复习教学的路径探讨

数学教材的改革呈现出创新为先、关注数学文化、以生为本等特点,而过往模式单一、高强度的高考数学复习与之背驰.所以当前在数学教学中应针对学生的高考复习展开系统性分析,结合高考考题,运用先进科学的复习方法对学生进行教育引导,探讨高效的复习策略,引导学生掌握适合自己的学习方法,并获得较高层次的知识内化,帮助学生取得一个良好的高考成绩.本文将站在新教材背景下,对高考数学复习教学现状展开系统性分析,结合高考试题探析有利于提高复习质量的教学策略.     

处理二项式问题的常用策略

二项式定理是理科高考数学必考知识点,往往与其他知识交汇在一起加以综合考查.关注处理二项式问题的几个常用策略,可帮助我们拓宽解题思维视野,逐步积累解题经验,进一步提高分析、解决有关二项式问题的技能技巧,提升数学核心素养.     

数学开放性问题

[复习说明 ]数学开放性问题 ,或是由给定的条件寻求相应的结论 ,或是由给定的结论反溯应具备的条件 ,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在 ,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化等 .数学开放性问题的一个明显特征是探索性 ,解答开放性问题对于培养学生的创新精神和探索能力有十分重要的作用 .因而开放性问题倍受高考命题者的青睐 ,成为高考创新试题的主要题材 .本专题复习的重点是掌握解答开放性问题的一些常用策略 .[内容提要 ]解答数学开放性问题的几种常用策略 :1 .分析、联想、类比策略 :对于由给定…     

数学归纳法的求解策路

教学归纳法是数学中的重要思想和方法,在历年的高考和各级竞赛中经常出现,它不但是解决大量与自然数有关的问题的强有力的方法,更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程.它的两个步骤看似呆板,其实在证明时不但需要高超的技巧,而且还需要辩证思维.本文就数学归纳法的常见求解策略作一些简单的探讨.     

从一道导数类高考压轴题谈起

数学高考压轴题具有良好区分度,能有效测试出学生各方面的能力,本文从一道导数类高考压轴题出发,研究导数类压轴题的命制特点与解法,分析教学中存在的问题,给出提高学生解压轴题能力的策略.     

一道高考导数题的思考与探索

函数与导数及其应用在高中数学的学习中占有举足轻重的地位,并且与其他知识点融合性强,近几年的高考中,对函数与导数及其应用的考题屡见不鲜且常考常新,较为全面地考查了数学学科核心素养.含参数的不等式恒成立,求解参数范围,解题的一个基本方法是以函数的视角来考虑与解决问题,本质上是将其转化为函数最值或函数值大小比较的问题.本文以2020年新高考I卷(山东卷)数学第21题为载体,探讨含参不等式恒成立问题中参数范围的常见解题策略.     

一道新定义高考题的深入探究

本文对2016年高考全国卷Ⅲ理科数学第12题进行探究分析,归纳这类问题的求解策略,得到相应结论.     

合理换元巧转化，几何建模妙应用——一道函数最值题的探究

涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.     

高考数学全国卷选择题的解题方法

<正>本文针对一类高考数学全国卷选择题进行归纳总结,并提供了同一种解题方法.学习数学不仅要学习知识内容,而且也要掌握必要的方法与技巧,通过优化学习方法,能使数学问题更易于解决,达到事半功倍的效果.本文以一类全国卷高考数学选择题为例,巧用代数排除法,能达到妙解、速解,期望能够对高考考生有所帮助.     

素养立意 创新赋能——2023年高考数学全国卷部分试题评析

<正>2019年教育部发布的《中国高考评价体系》提出高考考查要求,主要考“四翼”即考基础性、综合性、应用性和创新性.《中国高考评价体系》指出,创新性要求创设合理情境,设置新颖的试题呈现方式和设问方式^[1].素养立意是新时代高考命题的基本原则,创新赋能是高考试题对考生素养的必然要求.所谓创新赋能,是指个体运用创新思维、创新方法去分析和解决问题时所表现出来稳定的独特才能.学生在掌握数学问题的通性通法的前提下,探索数学问题的创新分析和创新解答是培养学生创新素养的基本策略和方法.     

破解不等式恒成立问题的十大策略

含参不等式恒成立问题一直是每年高考和联赛的热点问题,长盛不衰.由于这类问题常常在知识网络交汇点处设置,渗透着函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等重要数学思想,能有效检测学生对数学思想方法的领悟程度和综合、灵活运用知识的能力.因此,各类考试往往将其作为考查学生分析、解决问题能力和创新意识的重要题型.本文结合典例探讨破解不等式恒成立问题的化归策略及运用技巧,供参考.     

谈谈高考数学复习的指导策略

综观近几年高考试题,都注重对数学的思想方法及能力的考查,注重试题间的层次性,合理调控试题难度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.为了适应高考的动向和要求,提高高三复习的有效性,笔者结合自己的教学经验谈谈高考复习的一些策略.     

解答立几问题的策略思想及方法

近年来 ,高考对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养 ,命题的题目主要表现在 :起点低 ,但步步升高 ,给不同层次的学生有发挥能力的余地 ;大题综合性强 ,在几何组合体中深层次考查空间的线面关系 .因此 ,高考复习应在第一轮抓好基本概念、定理、表述语言的基础上 ,以总结空间线面关系在几何体中的确定方法入手 ,突出数学思想方法在解题中的指导作用 ,并积极探寻解答各类立几问题的有效的策略思想及方法 .1　领悟解题的基本策略思想高考改革坚持稳中有变 .运用基本数学思想如转化 ,类比 ,函数观点仍是考查中心 ,选择…     

例析平面向量最值问题的解决策略

<正>最值问题(或范围问题)是高中数学中的一类常见问题.处理最值问题的思路一般有三种:一是函数最值视角,二是代数不等式视角,三是几何不等式视角.处理以平面向量为背景的最值问题,这三种方法依然适用.本文通过2017年高考两道试题的一题多解,介绍高考中平面向量最值问题(或范围问题)的处理策略.题目1(2017年浙江省数学高考试题第     

解读数学思想方法在高考中的考查亮点

数学思想与数学方法是数学的灵魂与精华.考纲明确要求:"通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的理解;要从数学的整体意义和思想价值立意,有效的检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度."笔者通过对近些年高考试题的研究发现,高考命题专家不再追求知识点的全面覆盖,但致力于数学思想方法的全面考查.下面笔者以近两年湖北数学高考文科试题为材料,具体为您解读"数学思想方法"在高考中的考查.