利用导数求函数最值的三种方法

新课标要求学生学会并运用转化与分类讨论等思想解决实际问题,能够利用导数求某些函数的极值、最值.在教学中,教师既要让学生熟练掌握实用的解题方法,更要注重开拓他们的解题思路,不断提高解题效率和准确率.     

借助基本不等式，破解代数式最值

涉及基本不等式的综合与应用,往往渗透并融合到高中数学的各个模块知识中去.合理把握基本不等式的一些常见应用技巧与策略,是利用基本不等式解决相关综合应用问题的关键所在.结合典型实例,就基本不等式破解代数式最值时比较常见的技巧、策略加以剖析,总结解题技巧,归纳策略、方法,指导数学教学与解题研究.     

例析运用函数的性质求解析式

求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法、配凑法、参数法、方程组法等．从近几年高考题可看出,运用函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等性质来求函数解析式是一类重要问题,应引起重视．这也是学生学习中的一个难点问题,本文通过实例来探讨如何由函数的性质求函数的解析式,供大家参考．     

一道不等式的五种证明方法

本文利用数学归纳法、函数的凹凸性、函数的单调性、函数的极值、多元函数的条件极值这五种方法对不等式xn+yn/2≥(x+y/2)n(其中n≥1的整数,x≥0,y≥0)进行了证明.     

基本不等式求最值误区的探究

运用基本不等式求最值是高中数学中求最值的重要方法之一,它的使用范围非常广泛.在解题过程中很多学生容易对公式理解有偏差.主要体现在利用公式     

双根式和或差的函数求最值方法

关于t的双根式和或差的函数u=√f(t)±√g(t)求最值问题,方法比较灵活.为了研究方便,笔者先给出比较简单的关于r的函数u=√at+b±√ct+d(a,6,c,d都是常数,且ac≠0)求最值的方法,此时f(t)、g(t)都是一次函数形式;然后举例说明f(t)、g(t)分别是一次、二次函数形式如何求最值;再举例说明f(t)、g(t)均是二次函数的特殊情形如何求最值;最后举例说明f(t)、g(t)更为复杂的情形如何求最值.     

在证明不等式中几种常用的等价变形形式

归纳出四种最有用等价变形公式     

代换法求最值举例

当待解数学题,如果直接求解有困难时,往往需要引入一个或几个新＂元＂代换原问题中的＂元＂,使得以新＂元＂为基础的问题求解比较简单,容易达到解题目的,这种解决问题的方法,称为变量代换法.这种方法应用十分广泛,仅举例说明它在求最值中的应用.     

浅谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明在数学中是比较常见的题型 ,但有些不等式用常见的方法 (如比较法、分析法和综合法等 )很难证出来 ,或者根本证不出来 .这里介绍几种特殊的证法 ,解决一些不等式的证明问题 .1　数学归纳法数学归纳法是数学中解决证明题很重要的一种方法 ,在不等式证明中也不例外 ,对于与自然数有关的不等式都可以考虑这种方法 .例 1　证明 :|ｓｉｎｎｘ|≤ｎ|ｓｉｎｘ|对任何自然数都成立 .证　 1 )当ｎ =1时 ,不等式显然成立 ;2 )假设ｎ =ｋ时 ,不等式成立 ,即　 |ｓｉｎｋｘ|≤ｋ|ｓｉｎｘ|成立 .当ｎ =ｋ +1时 ,　 |ｓｉｎ(ｋ +1 )ｘ|=|ｓｉ…     

再谈配方法求一类二元函数的最值

文[1]、文[2]运用配方法求形如g（x,y）=ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f的二元函数最值,配方成两个一次式的平方和加上一个常数的形式,美中不足的是,文[1]、文[2]所举范例配方中的两个一次式均出现了分式或分数,这就加大了配凑系数的难度,不够自然流畅．     

拉格朗日中值定理在高中数学证明不等式中的巧妙运用

证明不等式是高中数学一个很常见的题型,看到这样的问题,一般思路是通过构造函数,先判断函数的单调性,然后得到相应的结论.这是一个传统的思维模式,方法容易掌握,但对于有些题目来说,可能计算起来比较复杂,我们会问是否有更好的方法?笔者在讲授《高等数学》这门课时,发现拉格朗     

由一个积分不等式生成的函数

定义函数F（x,y）=∫^y x/f（t）/dt-/∫^y xf（t）dt/和G（x,y）=∫^y x/f（t）/dt＋/∫^x a f（t）dt＋∫^b y f（t）dt/通过讨论它们的性质,可对不等式/∫^b a f（t）dt/≤∫^b a/f（t）/dt进行若干加细。     

直接求线性规划可行基的一种方法

本文给出直接求线性规划问题基可行解的一种简易方法,该方法既避免了引入人工变量,减少存储,一般又能较快地得到一个较好的基可行解.     

一个不等式的三种证明

针对某教材中关于凹函数不等式的一道证明题,分别采用单调性、泰勒公式和中值定理给出三种证明方法,旨在帮助学生拓展其思维广度,培养其综合能力,提高其数学素质．     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.一、貌似二元不等式,其实就是一元函数     

一个不等式的几种证法

利用中值定理、函数的单调性、积分法、曲线的凹凸性、泰勒公式可证明ex >ex(x >1)。     

引进参数求最值的方法

介绍一种引进参数求最值的方法，把一个求最值问题拆成几个更简单的求最值问题来解决。     

例析求分式值的几种常用方法

求分式的值是初中数学“认识分式”这一章中非常重要的知识点,也是中考命题的热点.从近几年的命题情况来看,这类问题越来越灵活,对解题方法的要求越来越高.本文中采用例题分析的方式,为一线教师展现了几种求分式的值的方法.     

证明积分不等式的几种方法

通过实例介绍证明积分不等式的几种常用方法     

求最值的“另类”方法赏析

最值问题涉及到中学数学的所有内容及思想方法,成为中学数学中的经典问题,倍受高考命题者的青睐.但很多同学在数学复习中仅对求最值问题的常用方法（函数法、均值不等式、数形结合法等）和一般技能进行系统整理,深化训练,而忽视一些冰冷的方法（如枚举法等）,使它们在最值求法中显得有些＂另类＂,而这些＂另类＂方法在最值处理中无疑形成一道靓丽的风景,让人有＂异样＂的感觉.下面就选几个“另类”方法,供读者赏析．