一道数列竞赛题的多种解法与命题思路探析

<正>数学命题往往"无巧不成题",其中一种命题方法就是利用高等数学的初等成分或特例命题,高考、自主招生和数学竞赛常常以这种方法命题.本文主要讨论陶平生教授命制的一道数列试题,探究该题的多种解法,品味该题的命制过程与思路.1试题呈现与试题分析试题(第十届中国东南地区数学奥林匹     

高考函数与导数问题的一类命制原理

通过对2020年全国Ⅰ卷理科数学第21题、2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的步步解答、分析,条条梳理、归纳,层层探究、抽象,给出高考函数与导数问题的一类命制原理,并利用该命制原理,呈现历年高考题命题的一个来源,最后通过命制原理命制新题.     

一道考研数学题的命题研究

对2015年全国硕士研究生入学考试数学(二)第21题的命制进行研究,以帮助学生理解"牛顿法"的命题背景,感悟数学问题的生成,思考数学问题的推广.     

一道积分不等式的命题研究——演绎深化,逆推生成

从"演绎深化"、"逆推生成"的角度,对2014年全国硕士研究生入学考试数学(二)第19题的命制进行研究,以帮助学生理解命题,提升高校教师命题技术水平.     

竞赛一题的本质探究

此题具体解答请参阅文[1]，这里重点探讨试题的命制本质及隐含的一系列结论．     

中考试题中的“旋转”

旋转变换是课程改革后的新增内容,它的考查要求已从最基础,最基本的求旋转角,求旋转后对应点的坐标,两点间的距离,逐步过渡到有较大区分度的揭示旋转过程中的周期性规律、数学本质及在旋转操作中探究问题的压轴题,而且"能工巧匠"们每年都能从不同的角度翻新命制出一些"绚丽多彩"的创新题,静止的图形因"动"而出彩.     

存在性问题与等体积法的应用一例

“等体积法求高”是立体几何教学中常用的数学思想方法与技巧.根据这一思想命制出的数学会考题、高考题不胜枚举,但在命制时一定要慎重,不能太随意,更不能想当然.该类题目也有一个很重要的问题——存在性问题.     

让考试“以考促学”,让难题“难得其所”——高考模拟题的编制实践及反思

近年来,各地的高考数学试题大多呈现出"规避特殊技巧,凸显数学本质,强调过程性评价,引导研究性学习"等特色,这不仅对促进素质教育,深化课程改革起到了重要作用,还为我们在教育基础薄弱地区命制高考模拟试题的工作中,降低绝对难度,考查数学主干,发挥试卷导学、促学功能,提供了依据.本文所介绍的,正是笔者根据自己命制试题的实践,并结合北京市部分区县2013年高三统测中的一些优秀试题,谈谈我们让考试"以考促学",让难题"难得其所"的命题理念.     

数学核心素养导向下的原创试题命制——记一次高中数学命题大赛的心路历程

呈现一次高中数学命题大赛的心路历程,展示了数学核心素养导向下数学命题的实践与探索,探寻指向核心素养的试题命制路径,总结试题命制过程中的收获与感悟:命制试题是教师必备基本功,在命制试题中提升专业素养,通过命制试题落实核心素养.     

浅谈基于名题背景的试题编制

不登高山,不知天之高也;不临深谷,不知地之厚也;不闻先王之遗言,不知学问之大也.——荀况正如荀况所说,这几年,数学高考试题的命制也试图从更高的观点来展望和突破.以名题为背景的试题已经从数学名题这块沃土中开出灿烂的花朵,在"百花齐放"的高考中显得端庄、华贵且芳香浓郁,颇有花王牡丹的风范.这些试题借着高考送来缕缕香气,吸引了不少观众,笔者便是其中之一.观赏着这些试题,心有所感,便不断揣摩一些高考试题.在此基础上,笔者总结了编制名题背景试题的三种类型.研究时间一长,越发觉得编制名题背景的试题有其深刻的意义且具有很大的操作空间.诚然,赏花容易种花难——命制此类试题应有其特别要遵守的原则.     

一道模拟压轴题的“高仿”与“高度”

2014年4月,笔者有幸为江都区命制了一份中考模拟试卷.全卷的第18题高仿于扬州市2013年中考试题第18题(填空压轴题).从阅卷情况来看,此题"高三度"(即高效度、高信度、高区分度),是一道"高度"成功的改编试题.下面结合第18题的命制过程,谈谈试题何来高仿,何以高度,以期对大家的命题有所帮助.一、试题与解答1.试题呈现如图1,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC=2,点D、E是斜边BC的三等     

抓住数学本质 考查核心知识——一道中考压轴题的命制历程

“尊重教学现实、关注数学本质、聚焦核心知识、确保有效区分”是命制中考试题的基本理念.一道好的试题,一般需经历命题预设、素材选取、雏形编制、试题打磨、最终定稿等过程,以尊重教材、关注数学学科本质、厚植数学学科素养、精准导向课堂教学.     

一次教师“风采杯”比赛的成果展示与思考

2015年12月,南京市建邺区组织了中学数学教师"风采杯"比赛活动,全区工作10年以上的56位教师全部参加,比赛采用笔试的形式,旨在促进中学数学教师研究数学问题,提高解题教学、课堂说题的能力.笔者受教育局委托,命制了此试卷,并作为评委参与阅卷,在此过程中有颇多收获,故撰文与同行交流.一、原题呈现题目1审题是解题的基础,请分别就下列两题,说说你是如何进行审题教学的.     

通过一道赛题谈谈几道姐妹竞赛试题的命制思想

数学竞赛试题与常规的数学试题是有很大区别的,数学竞赛试题更富有科学研究性,其命制思想主要有以下几种路径:高等数学演变初等化、历史名题为载体变异再现,著名不等式的变形应用、旧赛题整合改编,等等.     

深度研究高考试题 展示数学内在联系

对2021年新高考数学全国Ⅰ卷第21题进行深度研究,领悟试题的命制意图,挖掘试题涉及的知识点和图形中相关变量之间的数量与位置关系,并对其进行变式和推广探究,为复习备考提供参考.     

一道中考题的变式探究

许多中考题都是由命题专家匠心独运命制而成,具有丰富的内涵.平时学习中,加强这些试题的变式探究,不但能帮助同学们跳出"题海"的被动局面,而且能锻炼思维的开阔性和创造性,激发探求数学奥秘的动机与兴趣,     

基于本原性问题的数学填空压轴题命制

填空题是数学试题的基本题型之一,其特点是“短小精悍”,考查目标集中明确,且不需要过程.近年来,命题者根植于教材,又把填空压轴题当作创新改革的“试验田”,不断出现新面孔,相继推出一些题意新颖、构思精巧,具有相当深度和明确导向的创新题型,加大了解答的难度.而本原性问题反映了问题中最为原始、本质的观念、思想和方法,由已知到未知的思考路径,或者学生自己对知识内容的开放认识,等等.所以对教材进行挖掘引申,在教材呈现、内在性质等方面对本原性问题进行系统梳理,是合理设计问题、挖掘本原性问题命题资源的前提.这有助于教师总结一类题的解题经验、规律及思想方法,揭示数学知识间的内在联系,开拓思路,加深数学理解,提高分析问题和解决问题的能力.为了适应这一变化,认真研究数学填空压轴题的命制特点很有必要.为此,笔者以近两年中考数学填空压轴题为例,对基于本原问题的试题类型命制进行探究.     

高考数学全国Ⅰ(B卷)第21题圆锥曲线的多解探究

<正>2021年高考数学全国Ⅰ卷第21题双曲线试题考查了运动中的不变性,是常见的解析几何考题考法,保持高考试题命制的一贯风格.在本文我们尝试从参数法、弦长公式法和投影法几个不同的角度对这道试题进行了剖析.1原命题重现(2021年高考数学全国B卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

2016年北京市高考文科第20题剖析

<正>2016年的北京数学高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格,题干大气,内容丰富,反映出试题的命制者关注考生学习数学所具备的素养和潜力,倡导用数学的思维进行数学学习,感受数学的思维过程.特别的,很多试题的解法灵活多样,体现选拔功能;并且试题背景深厚,别具匠心.     

细心揣摩课本题有机生成高考题——近年江苏高考数学卷的题源探析

实施新课程改革以来,江苏高考数学卷已逐步形成了自己的一些特色,如:从试题难度上讲,重视"三基"的考查,难度的控制较为合理;从命题思路上讲,重视对课本题源的适度改造,贴近高中教学,导向作用明确;纵观近年的江苏高考题,很多有似曾相识的感觉,但考法却不尽相同,试题命制有效融合了新课程理念,题目立意新颖,灵活等.