打造有思想、有内涵、有学习策略的数学课堂

随着<国家中长期教育改革和发展规划纲要>的贯彻实施,对数学课堂教学产生了一股巨大的推动力,加速了许多问题的显露,促成和激活了多层次、多维度地论证数学课堂教学的思想、内涵如何进一步深化、创新,"以人为本,和谐发展"的核心理念如何真正彰显、坐实,如何高立意规划、高水平运作,数学课堂教学我们应该坚守什么、秉承什么、承担什么,怎样打造有思想、有内涵、有学习策略的数学课堂等一系列焦点问题.     

看似无圆 实则有圆

<正>有一类题目条件中没有直接给出圆的相关信息,需要通过对条件进行表征而得出一个圆(或圆的方程),从而最终可以用圆的知识来解决,这类问题我们把它称为"隐形圆"问题.如何发现隐形圆(或圆的方程)是解决这类问题的关键,针对此类问题,让学生熟悉生成"隐形圆"的一些常见条件,对迅速找到解题的突破口是很有帮助的.本文通过剖析近年来的一些高考题和模拟题,谈谈发现"隐形圆"的常用策略,期望对读者有所启发和帮助.     

新高考强化了导数应用——不等式恒成立与有解问题辨析

不等式恒成立与有解问题,经常在函数、导数、不等式等知识点的交汇处出现,一直是中学数学的-个重点 在新课程高考试题中,不等式恒成立与有解的问题,经常与参数的范围联系在一起,成为新高考的一个亮点. 考场实践证明,考生容易把"恒成立与有解问题"弄混,使之成为高考中的一个难点.本文通过对"恒成立与有解问题"的辨析,看看导数在新高考中应用的强化.     

商人渡河问题的有解性分析

"商人渡河问题"是一个传统的智力游戏问题,常常作为数学模型、数据结构与智能算法分析等学科中很重要的教学与实验案例被引用.其求解算法尚未得到很好的解决,尤其是问题解的存在性等还缺少一般性和明确的结论.对此,将主要从理论上探讨该类问题何时有解的一般性结论,并给出严格的数学证明.同时还将讨论渡船上安全策略的不同选择对问题求解的影响.     

有“圆”千里来相会

<正>2021年全国各地的中考数学试卷出现了这样一类题:题干条件中明明没有提及任何与"圆"相关的字眼,但在解题过程中构造辅助圆往往可以化难为易,起到事半功倍的良好效果.我们把这样一类问题称之为"隐圆"问题.1 "隐圆"模型有"圆"千里来相会,"隐圆"问题的突破口就在于根据已知条件构造出解题所需的"辅助圆".有的"隐圆"问题形式虽然复杂,但基本都是在以下四种基本模型(如图1所示)的基础上变化而成的.     

“有杆抽油系统的数学建模及诊断”综述

2012年第9届全国研究生数学建模竞赛C题"有杆抽油系统的数学建模及诊断"来自实际问题,希望通过地面数据采用数学方法推算地下泵的相关数据,从而实时判断油井运行情况、估算产量.对问题的提出背景、解决问题的基本思路、参赛及评阅情况、存在问题及研究建议等方面进行了综述.     

它们有什么不同

<正>首先我们来看这样一道题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?这是有名的"雉兔同笼"问题,出自我国古代一部较为普及的算书《孙子算经》.下面我们分别用不同的方法来解决.一、算术解法假设35只全是鸡,则第一步:兔的数目:(94-2×35)÷(4-2)=12(只).第二步:鸡的数目:35-12=23(只).     

无盖立方体盒的平面展开图有多少种

<正>同学们已经研究过正方体的平面展开图有11种.按照展开后"一横排"最多面数相连为分类标准排列如下.第一类:"一横排"最多四个面相连.第二类:"一横排"最多三个面相连.第三类:"一横排"最多两个面相连.在研究了立方体的平面展开图后,我们将问题稍作改变,考虑对于只有五个面围成的无盖立方体盒,它的平面展开图又有多少种呢?亲爱的同学们,请你思考一下,怎样解决这个问题呢?我们首先通过"剪开棱"对其展开的方式     

有“型”可循的三角函数最值问题

三角函数的最值问题都具备一定的形式特点,即有一定的"型",而"型"最值问题都有相应的应对策略,因此只要我们识别了相应的"型",然后按照相应的策略,便可轻松求出最值.题型一y=asinx+b(或y=acosx+b)型应对策略:此类题型的特点是只含有sinx(或cosx)的一次式,处理方式是通过引入新元     

谁有必胜策略

<正>图中,用41个小方块拼成的"2"、"0"、"1"、"8"四个数字.小吉与小灵轮流在这些小方块上涂红色,要求每人每次只在一个小方块上涂1块或1/2块或1/3块或1/6块,不能不涂,也不能有其它涂法,直到涂红全图.规定:能最后涂红全图的人获胜.问先涂的小吉与后涂的小灵,谁能获胜?     

数学中的“无”中生“有”

<正>大多数学问题,都条件明确,目标明晰,但有些问题却条件非常少,甚至"零条件",所以挖掘"隐含条件"就是解决此类问题的前提和关键所在.例一条件具体圆周上均匀分布着12个点,从中任取3个,恰好构成直角三角形的概率是多少?思路分析欲使三点构成直角三角形,需其中两个点是直径,即两点关于圆心对称,而12个点中,关于圆心对称的有6对,取其中一     

与角平分线有关的两个例题

<正>在解决几何问题时添加辅助线非常关键,一条合适的辅助线能化难为易.下面介绍两例.(一)与角平分线有关的"截长补短"法例1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB、AC、CD三者之间的数量关系,并说明理由.解AB=AC+CD.理由如下:     

一亿元有多少

正10月26日17:17:23今天中午,我正在电脑上搜索"1亿有多大"的资料,爸爸进来看到了,问我:"你想不想知道1亿元有多少?""1亿元?我连一百元的现金都没有呢。"我夸张地说。爸爸哈哈一笑,打开软件,边设计边比划:"一张一百元人民币长是155毫米,宽是77毫米。为了方便计算,我们可以假设一张纸币的厚度是0.1毫米。""好像很薄呀。"我插嘴说。"你说得对,一张纸并不厚。"爸爸说,"你看,一万元这个数目听上去很吓人,但是换成一叠崭新的一百元纸币,也不过才一厘米左右那么厚,要是放在地面上,你不一定会注意到它。"     

一类几何题看似无圆却有圆

<正>初中数学学习中,我们往往会遇到求最大值或最小值问题,所使用的知识点通常有:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;两点之间线段最短;垂线段最短.初三学习了圆这一章,经常用"圆外一点到圆上各点距离最大和最小的线段必经过圆心"这个结论来求最值.在我们所见到的问题中,其中有一类几何题看起来与圆无关,但若能根据问题的条件,图形的特点挖掘隐藏的圆,则可利用圆的知识巧妙解决.     

素数有无穷多个

<正>在初中读书的小孙子,学校里布置了一道习题:"证明素数的个数无穷多",他不会做,拿来问我.我记得多年前曾经在课堂上给学生介绍过这个内容,多少年过去了,关于如何证明的细节,现在也记不太清楚了.这是一个经典的问题,让中学生回答,确实有点勉为其难了.我随即翻阅资料,查找答案.在古希腊,公元前300年欧几里得在《原本》第九篇中有个命题:"素数的个数比任何指     

坐标系内与直线有关的两个探究规律问题

<正>坐标系内已知直线如果与x轴构成特殊角,过y轴上一点依次引直线与坐标轴平行,或者是与坐标轴构成特殊锐角的三角形,探究坐标轴上点的坐标,此类问题综合了特殊角的三角函数及"数形结合"方法;另外一次函数解析式中如果一次项系数与常数项有特殊的递推关系,探究直线与坐标轴构成的三角形面积之和问题,考查了数、式转化及探究规律等,下面结合两道中考试题,探究规律问题进行分析,供参考.     

老师有一双“透视眼”

对面的人儿看过来,这里的魔术真精彩!走过路过不要错过,有钱捧个钱场,没钱就给点儿掌声!什么?老师有"透视眼"?这太让人不可思议了!走,赶紧去看看怎么回事吧!你们听说过近视眼、远视眼,可从来没听说"透视眼"吧!告诉你们,我们的数学老师有一双"透视眼",可厉害了!数学老师讲课的方式很特别,时常给我们带来惊喜,我们都非常喜欢上数学课。每次上课铃刚响,我们就     

探索有意义学习的数学课堂教学模式

如何探索中学数学高效课堂,培养学生有意义学习,是中学数学教师永恒的话题.本文通过了解有意义学习理论的研究现状,对有意义学习理论的理解,结合新课程的理念,参考其他研究成果,探索出一种动态的数学课堂教学模式.通过模式实验,阐述动态的数学课堂教学模式对培养学生"认知"和"非认知"两个因素的规律探索.     

有可变输人率及差错服务的优先排队模型分析

针对实际应用中存在输入率可变、因服务出差错而导致顾客需要重新排队接受服务以及不同的顾客类需要不同的服务质量等现状,建立了输入率可变、有差错服务的优先排队模型.分别就"强占优先"与"非强占优先"两种服务规则进行了讨论,得出了强占优先系统中每一类顾客的服务时间分布,以及强占优先与非强占优先两种系统中每一类顾客的平均逗留时间、等待时间、队长及等待队长等指标,并用以逗留时间为例,指出了可以使用MathCAD程序计算出这些指标.最后,指出了模型在应用中的注意事项及要进一步解决的问题.     

学似无疑 须教有疑——《方差与标准差》教学片断与评析

课堂不仅是传授知识的阵地,更是唤醒学生问题意识的场所.宋代学者朱熹说:"读书无疑,须教有疑,小疑则小进,大疑则大进.疑者,觉悟之机也.一番觉悟,一番长进."苏格拉底则说:"问题是接生婆,它能帮助新思维诞生."由此可见,问题是促进学生思维,培养学生好奇心和探究意识的推