浅谈二面角平面角的求法

<正>总体上讲,立体几何中的问题不外乎为证明和计算两种类型,而计算常常包含"找→证→算"三个步骤.一方面计算型本身就少不了证明,另一方面计算能力也是高考必须考查的重要能力,因此计算型就倍受命题者的青睐.计算型不外乎角与距离这两大问题,距离归根到底就是点到平面的距离.而角就有异面直线所成角、线面所成角和二面角的平面角三类,其中     

常规的考题两难的选择——基底法求解立体几何高考题的尝试

一、常规的考题 立体几何高考,强调考查线线、线面、面面平行及垂直的判断与证明,注重表面积与体积、距离与角的计算,关注空间想象、推理论证、运算求解能力．分析2011年各地高考理科立体几何试题,可以用一句话来概括：以空间几何体为载体,证明三种平行、三种垂直,计算三种距离、三类角,这些题在解答题中的位置相对靠前,都可以称之为常规题,甚至可以看作是注重基础的形似题．     

高等解析几何视野下几类特殊平面法向量的求解技巧

一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率.     

用向量解决立体几何中的动点问题

立体几何是研究空间点、线、面的位置关系的学科,它给出我们在研究在运动变化中的规律问题的一种方法.因此,立体几何中涉及动点的题型是常见的问题,它对学生思维的灵活性及知识的迁移能力要求更高,常常使学生感觉比较棘手空间向量是解决空间几何问题的一个有效途径,下面我们按照常见的儿类动点问题谈谈向量在解决立体几何中的动点问题中的技巧.     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求"夹角与距离"的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生"最爱的选择",但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点.下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注.     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

一点连三线——再探空间三类角问题

<正>空间三类角(两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角)是立体几何的核心内容,也是高考重点考查的内容之一,主要考查三类空间角的求解与大小比较.建立空间直角坐标系,通过空间向量坐标运算,是求解空间三类角问题的常用方法.但此法存在两个缺陷:一是若图形不规则或不容易建立坐标系,则该法常常行不通;二是运算量较大.本文我们将重点介绍运用"最小(大)角"定理和"三余(正)弦"定理,解决立体几何中的三类角求解问题.由于它不仅关联了线线角、线面角和二面角,而且不需要建立坐标系,运算量也很小,可谓至精至简.     

关注实验性几何问题

<正>立体几何是高中数学的核心模块之一,在近几年各地高考和模拟测试中,除了传统的证明和计算外,一类以"动手"为特征的立体几何问题引起了广泛关注,我们不妨将其称为实验性几何问题.下面我们从实例出发探讨此类问题的一般解决思路.     

探析立体几何探索性问题

<正>立体几何中的探索性问题是一个重要题型,也是高考命题的热点.解这类题不仅要求学生空间想象力强,还必须具有扎实的基础知识及灵活应变的能力.而学生在此类问题面前往往不知如何入手,常常在图形和条件面前理不清思路,找不到解题策略.为此本文介绍三种策略,供参考.一、利用题目中的条件,联系有关的概念     

三视图问题新考点

三视图的出现,对传统的立体几何教学产生了很大的影响.以三视图作为背景,进行计算或证明成为高考立体几何中的新热点.在教学实践中,我们不难发现,给出几何体,画三视图,同学们掌握的效果比较好,而由三视图还原几何体,尤其是在给定尺寸的情况下,这对学生的空间想象能力和综合分析能力提出了更高的要求,但同时出现的错误也明显多了起来.     

自由向量助你一臂之力

以往的立体几何问题常常是给出一定的几何条件,通过逻辑推理、演绎论证得出需要证明的几何结论.现在应用向量处理立体几何问题,常把一定的几何条件通过基向量,转化为向量关系式,再运用向量的基本运算即加法、数乘、内积、外积等,转化为新的向量关系式,从而使得要求的几何结论得以解决.这已成为现在解决立体几何问题的“通性通法”,也容易被学生接受和掌握.通常建立空间直角坐标系,通过位置向量的运算来解决立体几何中的度量问题,实质是上是将已知的几何条件翻译为数组,通过代数运算,完成几何度量,突出几何问题代数化.在运用自由向量解决几何…     

用向量知识解决解析几何中与角有关的问题

一、问题的提出1991年教材的改革,把向量引入了教材,使立体几何中求异面直线的距离简化,也为解析几何中求角问题提供了便利. 在解析几何直线夹角一节中,许多计算或证明常常要考虑斜率不存在的情况,如“L1⊥     

如何求解立体几何中二面角的问题

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容,解决立体几何问题的关键在于三定:定性分析→定位作图→定量计算,其中定性是定位、定量的基础,而定量是定位、定性的深化.在面面关系中,二面角是其中的重要概念之一,它的度量归结为平面上角的度量.从以往的教学中发现,学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱,甚至错误地定其位.本文就是针对这一点,来谈一谈平日教学中的体会.     

降低度量计算突出直观想象——新课标湖北卷对文科立体几何内容的考查研究

1 引言 立体几何的内容是高中数学的重要组成部分,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称"课标")对立体几何的教学作了重大的结构调整和教学要求改变."课标"中的立体几何定位于培养和发展学生的几何直观能力、空间想象能力和推理论证能力等,在处理方式上,与以往按照点、线、面、体从局部到整体展开几何内容的方式不同,"课标"按照从"整体—局部—整体"的原则展开,突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.其内容分层设计和分科要求,文理两科共同学习必修《数学2》中的"立体几何初步",主要是通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质,对于进一步的论证与度量则放在选修《数学2-1》"空间向量与立体几何"中用向量方法处理[1][2][3][4],并只要求理科学生学习和掌握.     

三垂线定理解读

三垂线定理是立体几何中的重要定理,它是证明直线和直线垂直的有力工具,在研究空间图形的计算问题(如点线距离与二面角的计算等)时,也常要借助三垂线定理给出合理的依据．因此,正确理解并掌握三垂线定理,对学好立体几何有着重要意义．     

多面体截面的投影作图法

多面体截面的作图较难,方法也不只高中《立体几何》课本中的几种基本作图法。探讨、研究多面体作图问题有利于激发学生的学习兴趣,开阔学生的视野,提高学生的几何作图能力。但《立体几何》中的作图易受《平面几何》中尺规作图习惯定势的干扰。原因是没有弄清两种作图     

一题多解思维“活”

<正>立体几何是高中数学的一个重要组成部分,而求异面直线间的距离既是立体几何中的一个重点也是一个难点,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手.究其原因主要在于转化的思想技巧性强,学生的思维变化往往难以达到相应的层次要求.我发现"同题异解"能让我们在比较中反思,在反思中理解教材、领悟解题方法.下面就以课本中的一道课后习题为例,探讨一下求异面直线间距离的常见方法,寻找最优化的解题途径,希望可以提高学生的思维敏捷性,并对解题能力的提升有所帮助.     

三点共线的向量表示及其应用

<正>三点共线是几何学研究的热点问题,在平面几何里,可以利用梅涅劳斯定理证明;在解析几何里,可以利用任意两点的斜率相等(斜率存在)证明;在立体几何里,可以利用公理2(若两平面有一个公共点相交,则他们有且仅有一条通过该点的公共直线)加以证明,足见三点共线问题在几何学中的地位.向量作为"数"与"形"的结合体,为处理三点共线的问题也提供了一个非常重要的依据.     

立体几何中轨迹问题的方程解法探究

立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.     

都是类比惹的“祸”

<正>合情推理是新教材中的新增内容,通常包含归纳和类比两种常用的思想方法,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一种事物也可能有某种属性的思维方法.比如在立体几何、数列等模块学习中,经常要用到类比的方法,甚至有人直接提出"在类比中学习",但若对问题分析不到位,也会出现麻烦.