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《中学生数学》2018,(22)
<正>一、性质如图1, P为■ABCE所在平面上任一点,记PA=a,PB=b,PC=c,PD=d,AB=s,BC=t,BD=m,则m2-(s2-(s2+t2+t2)=(b2)=(b2+d2+d2)-(a2)-(a2+c2+c2).我们先证明如下引理.引理如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,BD=m,AC=n,则m2).我们先证明如下引理.引理如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,BD=m,AC=n,则m2+n2+n2=a2=a2+c2+c2+2bd.证明如图3,以BD为半径作⊙B,以CD为半径作⊙C,⊙B与⊙C的另一交点为D′,直线AD与⊙B、⊙C的另一交点分别为E、F.连结DD′、ED′、FD′,易知BC⊥DD′(连 相似文献
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<正>文[1]介绍了卢卡斯数列.若令(1+(51/2))/2=α,(1-(51/2))/2=β,Ln=αn+βn,则称数列{Ln}为卢卡斯数列.卢卡斯有两个基本性质:1.各项均为整数;2.当n≥3时,Ln=Ln-1+Ln-2{Ln)的各项写出来是:1,3,4,7,11,18,….本文证明卢卡斯数列的一个奇妙性质. 相似文献
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把以椭圆短轴为直径的圆x2+y2=b2称为椭圆C:(x2/a2)+(y2/b2)=1 (a> b> 0)的小辅助圆,本文介绍椭圆C的小辅助圆x2+y2=b2的几条性质. 相似文献
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《中学生数学》2019,(20)
<正>例(2018年四川省初中数学竞赛题)试证20182+20182+20182×20192×20192+20192+20192是一个完全平方数.思路1直接转化,即将20182是一个完全平方数.思路1直接转化,即将20182+20182+20182×20192×20192+20192+20192转化为M2转化为M2的形式.证明20182的形式.证明20182+20182+20182×20192×20192+20192+20192=20182=20182+20182+20182×(2018+1)2+20192×(2018+1)2+20192=20182=20182+20182+20182×(20182×(20182+2×2018+1)+20192+2×2018+1)+20192=20182=20182+(20182+(20182)2+20182)2+20182 (2×2018+1)+20192 (2×2018+1)+20192 相似文献
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《中学生数学》2017,(14)
<正>阅读贵刊2015年3月下刊登课外练习题,笔者通过不同途径,另解其中两道题.题一(初一(2)1)已知n个正整数按其规律排列如下a_1,a_2,a_3…a_n,且a_1=1,a_2=10,a_3=35,a_4=84,试求第n个整数a_n.解从其排列规律可以认为a_1=1=12,a_2=10=12,a_2=10=12+32+32,a_3=35=12,a_3=35=12+32+32+52+52,a_4=84=12,a_4=84=12+32+32+52+52+72+72,……则a_n=12,……则a_n=12+32+32+52+52…+(2_n-12…+(2_n-1)2.由S=1)2.由S=12+22+22+32+32+…+(2_n)2+…+(2_n)2 相似文献
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文[1]介绍了等对角四边形的几个有趣性质,受此文启发,本文给出等邻角四边形的几个有趣性质,以飨读者.首先给出定义:有一组相邻的内角相等,另一组相邻的内角不等的四边形,叫做等邻角四边形. 相似文献
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《中学生数学》2016,(15)
<正>众所周知,在解析几何中,直线与椭圆位置关系的判断,常选择代数法和几何法.设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A2+B2+B2≠0),椭圆E的方程为:x2≠0),椭圆E的方程为:x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x2=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1,消去x或y利用判别式判断,当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ<0时,直线与椭圆相离.而几何法是利用仿射变换将椭圆变为圆,比较圆心到直线的距离与圆的半径大小进行 相似文献