一类具非线性发生率的SIQS传染病模型的动力学性态分析

讨论具有非线性发生率的SIQS流行病模型,定义了基本再生数R0,利用特征根法、函数分析法、线性化方法以及构造Liapunov函数法,对该模型的动力学特性进行分析.证明了当R01时,无病平衡点P0是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点P0不稳定,但地方病平衡点P1是全局渐近稳定的.     

一类具有体液免疫反应,且染病细胞存在返回期的HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有Beddington-DeAngelis发生率和体液免疫反应的HIV模型的全局性.模型包含了一个染病细胞返回期,在这个时期,染病细胞可能有一部分会返回到健康细胞当中.得到模型的基本再生数R0和免疫基本再生数R1.通过建立适当的Lyapunov函数,得出无病平衡点Q0,无免疫平衡点Q1和免疫平衡点Q2是全局渐近稳定的.     

预防接种情况下具有非线性传染率的SEIR传染病模型的全局分析

研究一类具有预防接种的非线性传染率SEIR传染病模型,得到了各类平衡点存在的阈值条件。利用Lia-punov-Lasalle不变集原理证明了无病平衡点全局渐近稳定,利用Hurwitz判别法得到了地方病平衡点的局部渐近稳定的充分条件。应用微分方程轨道稳定和复合矩阵的相关理论得到了地方病     

一类离散SIRS传染病模型的Lyapunov函数

研究了两类离散SIRS传染病动力学模型.得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.通过归纳法得到了解的正性与有界性,并构造适当的离散的Lyapunov函数,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的判别准则,且平衡点的全局稳定性由阈值来完全决定.     

一类传染病模型无病平衡点的全局稳定性

过去的半个多世纪,传染病模型在数学生态学领域已受广泛重视.研究了一个具时滞和扩散的传染病模型,重点讨论了该模型解的定性性质和稳态解的渐近行为;利用线性化和特征值方法讨论了正稳态解的局部稳定性,通过构造单调迭代序列,给出了正稳态解的全局稳定性. 最后给出了数值模拟和讨论,当接触率充分小时,问题的无病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有隔离和接种的年龄结构的SIQR传染病模型分析

研究了一类具有隔离和接种的年龄结构SIQR传染病模型,利用特征线方法得到了基本再生数Ψ的具体表达式.证明了当Ψ<1时无病平衡解是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;当Ψ>1时地方病平衡解存在且唯一.     

具有人口转变与人力资本的经济增长模型及仿真

建立数学模型探讨了人口转变与人力资本对经济增长的影响.将描述人口转变的倒U字型人口增长率函数和人均人力资本引入Solow模型,结合人均人力资本增长方程得到二维的动力系统.证明动力系统至少存在一个非零平衡点且当非零平衡点惟一时,动力系统的解是渐近稳定的,模型描述的经济具有渐近稳定的经济增长路径.通过数值仿真展现人口转变与人力资本对经济增长的影响.     

一类具饱和项和毒素影响的扩散问题的持久性与稳定性

研究了一类具饱和项和毒素项的互惠模型.由比较原理得到问题是持久的;用线性近似法证明了在一定条件下系统的正平衡点是局部稳定的;利用Lyapunov直接法证明了正平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有年龄结构的SEIQR传染病模型

以偏微分方程为工具建立了一类具有年龄结构和隔离措施的传染病模型,研究了模型的有关性态。得到了再生数f(0)的表达式,证明了当f(0)<1时,系统存在唯一全局渐近稳定的无病平衡态;当f(0)>1时,证明了无病平衡态和地方病平衡态都存在,无病平衡态不稳定,在地方病平衡态处的线性化系     

具变系数和无穷时滞的双向联想记忆神经网络的动力学行为

研究了具有变系数和无穷时滞的双向联想记忆神经网络,通过引入相空间G（R_）×G（R_）和Lyapunov泛函方法,建立了一系列关于解的有界性和全局渐近稳定性的判别准则．对于具有变系数和无穷时滞周期的双向联想记忆神经网络,通过应用周期解存在定理,建立了该系统周期解存在和全局稳定的充分条件．将上述结果应用于自治双向联想记忆神经网络,得到了平衡点的存在性、唯一性和全局渐近稳定性．     

一类非线性差分方程解的稳定性及振动性

研究非线性差分方程xn＋1=（xnxn-1＋a）／（xn＋xn—1＋b），（n≥0；a，b∈[0，∞）；x0，x-1∈（0，∞））解的稳定性及振动性，得到该差分方程存在唯一非负平衡解x^-，且x^-为全局渐近稳定的，同时根据a和b是否为0，分别研究了解关于x^-的振动性，得到该差分方程任意解，下述结论之一成立：（1）当n〉0时，xn单调减收敛于x^-；（2）当n〉0时，xn≡x^-；（3）解关于x^-严格振动，可能除第1个半环外，每个负半环的长为2，且每个正半环的长为1．     

具有三个阶段结构单种群模型的全局渐近稳定性

研究了具有三个阶段；幼年、成年、老年的阶段结构单种群生长模型，得到了该模型平衡点的稳定性的条件，并且证明了该模型惟一正平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。     

基于IPM策略的具有一般功能性反应的捕食与被捕食模型的动力学性质

基于综合害虫管理策略(IPM),对具有脉冲效应的一般功能反应的两种群捕食与被捕食模型进行了分析.通过利用脉冲微分方程的Floquet理论和比较原理,证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个全局渐近稳定的害虫根除周期解.     

类凸向量均衡问题解的最优性条件

在实的局部凸的Hausdorff拓扑线性空间中,考虑带约束的向量均衡问题,利用凸集分离定理,给出了带约束的类凸向量均衡问题的弱有效解,Henig有效解,全局有效解和超有效解的充分必要条件,并通过举例说明了锥类凸映射是比锥凸映射更弱的映射。     

弱McCoy环的扩张

讨论弱McCoy环与相关环的关系,研究环的多项式扩张和Ore扩张的弱McCoy性,证明了:(1)设R是右Ore环,则R是右弱McCoy环当且仅当R的典范右商环Q是右弱McCoy环;(2)如果R是(α,δ)compatible的可逆环,则R［x;α,δ］是右弱McCoy环. 