探索运算推理能力的培养

数学运算推理能力是从运算对象不同来说的,要培养学生各种运算推理能力,首先要学生掌握各种运算的有关知识,并且在运算过程中,还有运算的准确程度、快慢程度、合理程度以及简捷程度的不同．这些方面的区别会反映出运算推理能力的大小．要学生具有正确、迅速的运算推理能力,就不能停留在只是了解一些有关运算的知识,还要善于分析运算对象的性质和特点,善于运用运算规律和法则,     

空间直线和平面

本单元通过识图、画图、推理、计算，培养学生的语言表达能力、逻辑推理能力、运算能力及空间想象能力．     

浅谈运算能力及其培养途径

运算能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力，《中学数学教学大纲》和高考《考试说明》对运算能力都作了明确的要求，由此可见运算能力的地位与作用．离开了运算能力，数学及相关学科将寸步难行．但现在许多高中生忽视对运算能力的要求与训练，一提到运算就皱眉头、怕麻烦，导致运算能力偏低（学生还往往误以为是"粗心马虎"）．因此，数学教学中加强对学生运算能力的培养和训练，是落实"素质教育"的重要内容之一，下面结合作者的教学实践，浅谈作者对运算能力的管见及培养运算能力的几点作法．1通…     

2010年高考数学北京卷理科压轴题剖析

2010年北京首次进入新课标高考,与2009年旧高考相比,难度略有增加,区分度更明显．考查基础、突出重点的同时,更加突出体现了新课标要求的六种能力,即：空间想像能力,抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力,数据处理能力,数学应用意识．如理科的第8题、14题、17题、19题、20题,体现了今后我国要培养“创新型人才”的总体方向,也是高校要选拔具有“后续学习能力”型人才的体现．     

巧用倒序逆推法求值

在数学运算及推理过程中，如果采用由条件到结论直接的运算有可能出现运算量大，推理论证陷入死角，导致出现错误或望题兴叹，此时换一种运算方式进行倒序逆推或许问题变得简单明了．本文结合实例浅谈倒序逆推法求值运算．     

应用根与系数关系 发展代数推理能力——以2022年数学中考试题为例

推理是数学的基本思维方式,培养数学推理能力是数学教学的核心.在当前教学形势下,往往重几何推理,而轻代数推理.为扭转这一现象,教师要精心选择中考热点题,进行专题训练.这样,既可以培养、提升学生的代数推理能力,又让学生明了中考对知识板块的考查形式.在解答问题的过程中,学生要感受数学知识的来龙去脉,养成言之有据的习惯,进而提升代数推理素养.     

小学数学乘法运算一致性的建构与实践

《义务教育数学课程标准2022年版》中提出：体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识.以计数单位为统领,在乘法运算中体会知识之间的联系,形成经验.将小学有关乘法的知识进行梳理,在迁移、类推的过程中,实现对乘法一致性的整体建构.老师应将乘法运算的一致性落实到课堂教学中,发展学生的运算能力、推理意识等核心素养.     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

算理在哪里？

提高运算求解能力是新课标的一个具体目标．同时,运算求解能力之于数学学习也至关重要．如何提高运算求解能力,其中重要的方面就是要增强算理意识．所谓算理,简单地说,就是对运算过程进行优化,使得运算过程简洁合理．如何切实做到在运算过程中讲究算理,本文提供几点建议,供同学们参考．     

抓本质 理关系 促解题

解题是一个复杂的思维过程,解题成功与否直接检验学生对基本概念、基本方法的理解程度,以及观察能力、综合分析能力的强弱．会解题可以帮助学生形成良好的演绎证明：推理运算等各种数学能力,同时也可以培养学生坚韧的性格和在困难面前多角度寻求解决问题的能力．     

重视数学正确运算能力的培养

<正> 教学教学是追求科学的数学教学。科学的数学教学不仅要传授前人所创造的有利于开发智力的数学理论知识,而且还要重视数学能力的培养,培养数学正确运算能力是数学能力中至关重要的内容。数学正确运算能力及其意义,数学正确运算能力实际上是具有科学规律性的综合数学能力,它不但正确运用逻辑思维教力与数学基础知识、原理、诸能力的有机结合,表现了正确的逻辑推理、证明和科学的     

谈高考对数学能力的考查(续文)

接上期）３．运算的合理性运算的合理性是运算能力的核心．一般一个较复杂的运算往往是由多个较简单的运算组合而成的．如何确定运算目标？怎样将各部分有机地联系在一起？这是运算合理性的主要标志，是运算能力的体现．运算的合理性表现在运算要符合算理，运算过程中的每...     

巧用平面几何知识来解反比例函数的综合问题

通过研究2022年的中考题,引导学生如何利用平面几何图形性质求反比例函数图象上的点,用待定系数法求函数的解析式,让学生综合运用所学知识解决问题,提高学生推理证明、数学运算的能力,整体提升学生的数学核心素养.     

运算能力发展的阶段性及其培养途径

一、运算能力发展的阶段性 　　根据数学教育心理学有关运算技能与运算能力的相关理论,不同类型的运算是由简单到复杂,由低级到高级发展起来的,运算能力是随着数学知识的不断拓宽、抽象程度的不断提高而逐步发展起来的,因此,运算能力具有层次性;而运算能力不可能孤立存在,它必须与记忆能力、观察能力、理解能力、推理能力、想象能力、表达能力等相互渗透,互相融合,具有综合性;运算技能和能力的发展与其他的数学技能、能力的发展一样,还有阶段性.……     

高考专题复习系列讲座（3）——三角函数

三角函数是中学数学的重要内容之一，也是高考必考的内容．高考对本章的考查侧重于基本概念和性质、基本运算能力和推理能力，有时会考查与三角函数有关的综合题，试题一般以一道大题两道小题的形式出现．分析近年来的高考试题，三角函数部分主要有以下热点：     

一道高考题的解析与延伸思考

这道试题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,将各种知识点有机结合在一起,考查学生的推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的实际应用．     

巧构空间模型解题三例

高考中立体几何主要考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的计算,并考查画图、识图、用图的能力,一般综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．近几年高考试卷涉及动点和动直线的试题较多,此类试题比较抽象,难以捉摸,是考生难以突破的问题之一．本文尝试构建空间模型,以“静”制“动”来解决这类问题．     

基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理．新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理．如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮．     

加强初中代数推理教学的实践与思考--以“完全平方公式”为例北大核心

推理是用数学思维思考现实世界的基本方式,渗透在数学的产生与发展过程中.回顾我国数学课程改革的发展历程,推理能力始终作为数学课程目标的重要成分,1《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“推理”出现的频次高达102次,并新增“了解代数推理”,同时指出:“要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证(例66)、韦达定理的论证(例67)、基于图象的函数想象(例68)”[2]这充分表明,初中数学要加强基于代数的推理教学。