外微分形式及其在物理问题中的应用

外微分形式可以说是这样的一些量,在它们上面可以施行外积(即反对称化的直积)运算、外微分(与微分算子的外积)运算以及积分运算.用外微分形式表述的物理定律具有特别简洁的形式,而且计算是自然的和自动的,不受空间维数的限制,也不必记住矢量分析中的许多公式.本文将以简化了的方式介绍外微分形式的理论概要,并以电磁学为例介绍它的应用. 一、外 代 数 设有定义在数域K上的n维线性空间E,它的点(又叫向量)是具有形式的n个数的有序集合.我们在E的元素间引入一种运算,叫做外积,用符号“”表示.p个向量u1,u2…up的外积是一个具有如下性质的量: …     

大学物理课程中“高等数学基础”教学——以应用为导向

本文给出了为大学物理课程学习做准备的数学基础的教学中的3个"应用性"原则,指出教学重点应放在让学生理解微分与导数、积分以及矢量运算几个方面的思想与方法,特别要让学生理解:微分表示变量的微小变化;导数在几何上表示函数曲线上切线的斜率,而且导数中分子和分母两个微分是既相关联又可以分开的量;积分的本质意义是求和,把物理问题转化为积分问题通常包括两个过程,一是积分区域无限细分,其目的在于"化变为不变";二是无限求和.通过不定积分与定积分的关系可以帮助学生快速计算一些简单被积函数的积分.讲述积分的过程中,可以引入微分方程的概念及分离变量法求解的思想.矢量运算中的难点是标量积与矢量积的区别以及矢量求导.前者可通过力做功及力矩的概念帮助学生加深理解.而矢量求导可以结合曲线运动中的速度、加速度的计算让学生理解其思想与方法.     

电磁学课程思政的探索与实践

为了落实"立德树人"的根本任务,将知识传授、能力培养、价值引领融为一体,在电磁学课程教学中开展了课程思政的探索.首先研究了基于课程思政理念的电磁学教学大纲与教学目标的修订、电磁学课程思政类型、准确提炼课程思政映射点的方法.其次探索了电磁学课程思政的几种方法和途径、电磁学教学内容及其课程思政映射点.实践表明电磁学课程思政...     

电磁学中的矢量积分

在普通物理电磁学部分,人们经常要跟一些矢量积分打交道,例如.在这一类积分中,人们为了避免矢量运算,往往要先分析其对称性,然后将它化为标量积分,最后对所求出的矢量的方向加以说明(通常计算出该矢量与某坐标轴的夹 角).但是这样做的结果,有时使叙述变得繁琐含混,不那么直截了当.我在教学中不避开矢量运算,直接 进行矢量积分,收到了简洁明快的效果.下面略举数 例加以说明. 例一　设eR为径向单位矢量,L为半径为R的半圆弧,求积分∫LeRdl的值.(图一) 解　将eR分解到ex和ey两个固定方向上,可得: 以上结果经常被引用,因而有必要单独提出.在上…     

力学概念在电磁学中的应用

物理学中电磁学部分的知识与力学基础知识有着密切联系,因此同学们在电磁学的学习中,要注意复习前面所学的力学知识,尤其要对矢量的运算,共点力的平衡,动能定理和曲线运动等进行全面复习.另外要结合典型题加以应用.一方面巩固和应用了力学知识,另一方面,也解决了电磁学习题的困     

孤立系内热传导过程(火积)耗散的解析解

(火积)耗散与熵增均可以作为传热不可逆性的度量, 当前(火积)理论的反对者认为(火积)是不必要的. 为说明(火积)的必要性, 从有效性的角度进行了论证, 即在描述传热过程不可逆性的变化上, (火积)的严格解析解存在, 而熵的严格解析解难以得到. 本文构建了孤立系内的一维及多维热传导模型, 求解了温度及其梯度的级数型解析解, 将其代入(火积)耗散的求解式, 得到其最初的形式为一多重级数的多重积分, 交换积分与级数计算顺序, 并利用特征函数的正交性, 将(火积)耗散求解式中的积分运算求出, 并使级数的维数降低, 最终将其表示为一稳态项与一瞬态项加和的形式, 其极限与文献中的结果一致. 通过对孤立系内(火积)耗散解析解的求解可以得出: 由于热传导过程熵与(火积)的解析解求解难度不同, 在描述传热过程不可逆性变化上, (火积)更加有效; 对于孤立系内不同维数的热传导问题, 只要温度场解析解存在, (火积)耗散解析解均可以应用特征函数正交性求解得到.     

积分区间内含被积函数本性奇点的若干无穷积分

研究了积分区间内含有被积函数本性奇点的若干无穷积分,其被积函数是一般有理分式f(x)、x的三角函数和1/x的三角函数三者的乘积.用围线积分方法导出了用留数表示的一般计算公式,并计算了实例.     

任意阶高运算恒定性分抗逼近电路--标度格型级联双口网络

标度拓展经典负半阶分抗逼近电路,可实现具有任意分数阶微积算子运算功能的分抗逼近电路,但牺牲了运算恒定性.从电路网络的角度分析具有恒定运算性能的负半阶Carlson分形格分抗逼近电路.根据标度分形格分抗逼近电路的等效无源双口网络,探讨该双口网络右侧端口的运算有效性,设计具有高运算恒定性的任意阶标度分形格分抗逼近电路.结合负实零极点对基元系统的零极点分布及其局域化特性,阐述具有任意实数阶微积算子运算功能的标度分形格分抗逼近电路运算振荡现象的物理本质,并从理论上分析有效抑制频域运算振荡现象的方法.结合对称阻容T型节电路优化理论及方法,对任意阶对称格型级联双口网络的频域逼近性能进行优化,获得具有高逼近效益的任意阶标度分形格分抗逼近电路.具有低振荡幅度的任意阶对称格型级联双口网络为高运算恒定性的分抗逼近电路设计及应用提供了一种新方法及思路.     

探究左、右手定则

大学物理常用矢积运算来描述物理规律,并进行定量计算.中学生没有学过矢量运算,特别是矢积运算.因此,中学物理有些规律只要求定性掌握,故常利用手的形态特征对一些物理量的方向进行判定.     

电磁学教学中右手( 螺旋)定则的应用

在电磁学的教学中, 常常用到右手螺旋定则, 而在中学的物理教学中常常有左手定则、 右手定则. 为了 避免左、 右手的混淆, 我们在大学电磁学和大学物理的教学过程中, 只强调右手( 螺旋)定则, 以下文章内容将物理 学中使用右手定则的内容加以归类比较, 并结合数学的叉乘, 有利于学生对此类问题的学习     

不同外源的SU(3)格点规范理论中单链配分函数及其在变分法中的应用

在格点规范理论中, 许多计算(诸如强耦合展开、平均场理论、作用量变分方法等)都需要SU(3)单链配分函数的计算. 我们把不同外源的单链配分函数都表达成一重积分的表式, 这些积分很容易在计算机上运算. 讨论了它们在变分法中的应用.     

基于第一性原理量子输运模拟的并行计算

为了解决基于第一性原理分析计算大尺度量子输运体系时遇到的耗时长久问题,挖掘密度泛函理论与非平衡格林函数相结合方法(DFT+NEGF方法)在自洽迭代过程中的计算热点,就计算电子密度矩阵时的能量点积分和计算格林函数时的矩阵求逆/乘法运算提出MPI/Open MP并行计算方案.能量点积分采用MPI多进程并行方案,在数据初始化时需要将稀疏矩阵和积分能量点依照轮询调度算法分配给各进程.矩阵求逆/乘法的并行化既可调用ScaLAPACK子程序实现又可调用IntelMKL数学库中的OpenMP多线程加速函数实现.由于不同能量点计算的独立性,能量点积分采用的MPI并行计算获得近乎线性的加速比曲线.由于Open MP多线程并行采用的是基于共享内存的数据交换机制以及线程间切换通信开销小,矩阵求逆/乘法运算的OpenMP并行实现在计算效率上要优于而在程序的可扩展性上要劣于MPI多进程并行实现.     

用级数拟合求圆电流磁场解析解

采用将圆电流磁矢势表达式中一部分展成分数，使被积函数变成可积分的函数，用解析函数拟合积分的级数，代替无穷级数求和运算，得到可以计算圆电流在空间任保一点磁场的解析解，解决了计算非近轴区圆电流磁场问题。     

菲涅耳-基尔霍夫积分与半波带法分析衍射光谱

惠更斯菲 涅耳原理指出光的衍射本质是无穷多次波的相干叠加.在研究衍射光谱的强度时可使用菲涅耳-基尔霍夫衍射积分进行计算,但该积分的计算较为复杂.为了简化计算而引入菲涅耳半波带的概念,把积分运算简化为振幅矢量的叠加,从而在研究衍射时由菲涅耳-基尔霍夫衍射积分过渡到菲涅耳半波带法.在菲涅耳半波带法中波前上相邻两个半波带到达叠加点的光程差为半个波长,从而导致相位差π.因此相邻两个半波带引起的振动在叠加点发生相消,最终叠加点的光强由发出次波的半波带数目的奇偶性决定.奇数个半波带在叠加点的光强得到加强,偶数个半波带在叠加点的光强发生相消.     

边界不相关可积系统中无穷多运动积分的研究(Ⅱ)

在Affine Toda场论中,研究了(I)部分得到的三种运动积分生成函数之间的联系,并求出一些经典可积边界条件. 计算了准周期性边界条件下ZMS模型的无穷多运动积分;求出了ZMS模型在不相关边界下的经典可积边界条件与边界K_±矩阵,并证实在此条件下确实存在一组无穷多运动积分、且其中的一个正是体系的哈密顿量,因而该系统是完全可积的.     

应用改进的物理光学法和图形计算电磁学近似算法快速计算导体目标电磁散射特性

结合改进的物理光学法和图形计算电磁学法实现了考虑边缘绕射情况下复杂目标的高频电磁波散射的高效且精确求解.传统的考虑边缘绕射的物理光学算法不能直接计算出目标的雷达截面,它需要先计算绕射贡献,然后加上物理光学的散射贡献,最终才能得到目标的雷达截面.通过运用改进的物理光学法对图形计算电磁学法进行修正,直接修正表面法向量,从而修正了表面电流,这样就考虑了边缘处的绕射,提高了算法的效率.这不但充分利用了计算机硬件优势,借助于计算机显示技术,由图形加速卡完成最困难、最费时的消隐工作,而且利用图形计算电磁学的积分公式,将三维空间的积分转化为屏幕像素的二维空间积分,使得计算大幅简化.数值结果表明了所提出方法的精确性和高效性.     

学得浅碎不如无——四元数、矢量分析与线性代数关系剖析

四元数是哈密顿对二元数,即复数,的推广,其成功开启了近世代数的大门。哈密顿将四元数的纯虚部称为vector,汉译矢量。由三维世界矢量的四元数乘积引入了点乘和叉乘的概念。麦克斯韦从泰特那里学会了四元数,针对微分矢量运算发明了散度和旋度的概念,三分量的普通四元数世界矢量被麦克斯韦和亥维赛德用于电磁学的表述,于是有了我们今天熟悉的麦克斯韦方程组的形式,吉布斯和亥维赛德由此各自独立地发展出了矢量分析。矢量分析是对严谨的四元数代数的实用主义裁剪,用处是明显的,危害也是巨大的。乱糟糟的?点乘-叉乘让电-动力学成为大多数物理类学生的噩梦。泰特为捍卫四元数进行了艰苦卓绝的斗争,但结果还是矢量分析大行其道。哈密顿追求建立一般的多重代数,吉布斯试图将三维矢量分析推广,加上格拉斯曼创立的线性展开的学问以及佩尔斯创立的线性结合代数,于是有了线性代数。差不多同时期诞生的矩阵理论、格拉斯曼代数和克利福德代数同它们都有亲密的内在联系,也都是物理表述的数学基础。弄清楚四元数、矢量分析和线性代数背后的代数学知识和相互间的关系,普通物理教科书中的数学表述可能就不那么令人迷惑了,也能理解为什么电-动力学里的矢量叉乘又叉乘怎么在量子力学里——据说波函数也是矢量——咋就不见了。顺便说一句,矢量之所以是矢量在于它所遵循的代数结构,它无需有方向、甚至也可以没有长度。     

在物理教学中使用Mathematica

1 引言 Mathematica是美国WolframResearch公司开发的优秀数学分析型软件.其优点在于它具备数值运算和符号运算能力.利用它提供的内部函数,人们可简洁快速地完成一些如解方程、积分、微分等运算.     

电磁学中几个简单问题里的椭圆积分

电磁学中有些简单问题的需要有椭圆积分表示，本给出了3个例子。     

多层快速多极子算法中的两步插值技术

多层快速多极子算法(MLFMA)在快速多极子算法(FMM)的基础上按多层聚集、层间转移和多层扩散的思路以达到优化矩阵向量积的运算的目的,其中多层聚集和多层扩散过程,随着层数递增,角谱积分采样点数逐层递增,为了快速计算角谱积分,需要采用插值技术和反插值技术以提高计算效率.应用两步插值技术替代传统的单步插值技术,大幅提高了多层快速多极子层间插值反插值操作的计算效率,对于应用普通个人计算机求解特大电大尺寸问题,具有重要意义.