关于矩阵范数的几个不等式

正1引言文中,用M_n表示n×n复矩阵全体,用‖·‖表示任意的酉不变范数,分别用|λ_n(A)|≤…≤|λ_1(A)|,s_n(A)≤…≤s1(A)来表示矩阵A的特征值和奇异值,用|A|=(A~*A)~(1/2)表示A的绝对值算子.     

关于多项式小分数部分的一个注解

设f(x)为任意一实系数多项式,N.G.Moshchevitin在他的文章[8]中给出了集合{α∈R∶ limn→∞ infnlog n‖af(n)‖＞0}的Hausdorff维数的下界.在本文中,我们延用文[8]的方法并结合齐次Moran集的维数理论给出这个集合Hausdorff维数的精确值.     

SL(3,p~n)的Cartan不变量

K表示特征数p>0的代数闭域。G是K上单连通半单代数群。Γ_n=G(FP~n)是P~n个元素的有限域上型G的有限Chevalley群,它在K上的群代数是KΓ_n.Λ_n表示不同构的不可约KΓ_n-模M_(λ,n)的指标集,也是不同构的主不可分解KΓ_n-模R_(λ,n)的指标集,它可以看作G的权格X中“限制”优势权的集合X_(p~n)。因此|Λ_n|=p~(R·rankG.Γ_n的Cartan不变量C_(λ,μ(λ,μ∈Λ_n)等于M_(μ,n)作为R_(λ,n)的合成因子出现的重数,形成|Λ_n|阶对称矩阵。     

关于图的规范拉普拉斯特征值和的若干结果（英文）

对任意一个连通图G,记L(G)和L(G)分别为G的拉普拉斯矩阵和规范拉普拉斯矩阵.令μ_1≥μ_2≥…≥μ_n=0和λ_1≥λ_2≥…≥λ_n=0分别为G的拉普拉斯特征值和规范拉普拉斯特征值.本文给出了λ_1的三个新的下界.前两个下界优于Das等在[Ars Cormbin.,2015,118:143-154]中给出的下界,第三个下界优于张晓东在[Ars Combin.,2004,72:191-198]中给出的下界.另一方面讨论了规范拉普拉斯特征值与G的度序列之间的关系.同时也讨论了图的拉普拉斯特征值和规范拉普拉斯特征值之间的关系.     

图$(\bigcup\limits_{i{\in}A}P_i){\bigcup}(\bigcup\limits_{j{\in}B}U_j)$伴随唯一的充要条件

设$h(G; x) =h(G)$和$[G]_h$分别表示图$G$的伴随多项式和伴随等价类. 文中给出了$[G]_h$的一个新应用. 利用$[G]_h$, 给出了图$H{\;}(H \cong G)$伴随唯一的充要条件, 其中$H=(\bigcup_{i{\in}A}P_i){\bigcup}(\bigcup_{j{\in}B}U_j)$, $A \subseteq A^{'}=\{1,2,3,5\} \bigcup \{2n|n \in N, n \geq 3\}$, $B \subseteq B^{'}     

空间B(S)和L_M(G)的列紧性

我们用 B(S)表示定义在任意集合 S 上的有界纯量函数,f(t)的全体按范数‖f‖=sup■|f(t)|形成的 Banach 空间,L_M~*(G)表示由 N-函数 M(u)生成的 Orlicz 空间.空间 B(S)中列紧集制别法早由 P.Veress 给出(见[1]或[2]的 p.282),但证明中用     

A.KOTZIG关于自补图的一个待解问题的反例

本文所用的概念与符号与文献[2]相同,不相同的定义如下。 设G是一个自补图(下称s.c.图),p是G到它的补图G的同构映射,则称p是G的一个自补置换(下简称为s.c.置换)。我们用符号P(G)表示s.c.图G的全体s.c.置换的集合。设p∈P(G),若p是m个轮换的乘积,则记p=p_1p_2…pm,并记pi的长为|pi|。     

确定Ramsey数下界值的随机算法

文[1—2]借助于计算机得到了几个Ramsey数的下界值,但由于计算机确定Ramsey数的下界值往往需要判断多达指数级的各种情况,因此所需的计算时间常使人难以接受.本文提出了一种确定Ramsey数r(k,l)下界值的随机算法,该算法试图随机而有针对性地构造一个有n个顶点的简单图G,使G中既无k个顶点的团又无l个顶点的独立集,从而确定n+1是r     

恰含两个圈的二部图的能量

设λ1,λ2,…,λn是n阶图G的特征值,图G的能量是E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|,设G(n)是n个顶点n 1条边的恰有两个圈的连通二部图的集合,Z(n;4,4)是G(n)中的一个图,它的两个长为4的圈恰有一个公共点,其余n-7个点都是悬挂点且均与这个公共点相邻．文中证明了Z(n;4,4)是G(n)中具有最小能量的图。     

关于高斯整数环的商环元素个数的注记

设 Z表示整数环 ,i表示虚数单位 ( i=- 1 ) .Z( i)为所有形如 a+ bi( a,b∈ Z)的复数组成的集合 ,称为高斯整数环 .高斯整数环中的元素称为高斯整数 .在文 [1 ]中 ,提出了两个猜测 ,其中之一是 :设 m和 n都是整数 ,则高斯整数环 Z( i)的商环 Z( i) /( m+ ni)的元素个数不超过 m2 + n2 .本文证明这一结论成立 ,且更明确的有 ,| Z( i) /( m+ ni) | =m2 + n2 .注意 ,对 m=0 (或 n=0 )以及 m任意但 n=1 (或 n任意但 m=1 )的情形 ,文 [1 ]已经证明此等式成立 .以下我们用 | A|表示集合 A的元素个数 ,也用 | α|表示复数 α的模 .下面给出的是…     

平面图的绑定数

图G的绑定数b(G)是指边集合的最少边数,当这个边集合从G中去掉后所 得图的控制数大于G的控制数． Fischermann等人在[3]中给出了两个猜想: (1)如果 G是一个连通的平面图且围长g(G)≥4,则b(G)≤5;(2)如果G是一个连通的平面图且 围长g(G)≥5,则b(G)≤4．设n3表示度为3的顶点个数,r4和r5分别表示长为4和 5的圈的个数．本文,我们证明了如果r4<(5n3)/2 10,则猜想1成立;如果r5<12,则猜 想2成立．     

对称群的一个特征性质

设G为有限群,∑_n为n次对称群,本文证明了:G≌∑_n当且仅当|G|=|∑_n|且Π_e(G)=Π_e(∑_n),此处Π_e(G)为G中元的阶的集合。     

关于图K_(2n)-E(C_4)的点可区别边色数

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别边染色是指任何两点的点及其关联边的色集合不同,所用最小的正整数k被称为G的点可区别边色数,记为x′_(vd)(G).用K_(2n)-E(C_4)表示2n阶完全图删去其中一条4阶路的边后得到的图,文中得到了K_(2n)-E(_4)的点可区别边色数.     

星和轮的Mycielski图的[r,s,t]色数

给定非负整数r,s和t,若图G(V,E)有一个映射σ:V∪E→{0,1,…,k-1},k∈N,满足对V中相邻的点v_i,v_j有|σ(v_i)-σ(v_j)|≥r;对E中相邻的边e_i,e_j有|σ(e_i)-σ(e_j)|≥s;对V∪E中相关联的点v_i和边e_j有|σ(v_i)-σ(e_j)|≥t,则称σ为G的一个[r,s,t]-着色.使得图G存在使用了k种颜色的[r,s,t]-着色的最小整数k称为G的[r,s,t]-色数.研究星和轮的Mycielski图的[r,s,t]-着色,并给出其在一定条件下的[r,s,t]-色数.     

有限p-群的幂结构

<正> 设G是有限p-群,n是正整数,记 V_n(G)={x~(pn)|x∈G},∧_n(G)={x∈G|x~(pn)=1}; (G)=,Ω_n(G)=<∧_n(G)>.又令下述性质: p_1:对任意正整数n,(G)=∨_n(G); p_2:对任意正整数n,Ω_n(G)=∧_n(G); P_3:对任意正整数n,|G:Ω_n(G)|=|(G)|. A.Mann在[1]中规定,如果G的每个部分群(即子群、商群和子群的商群的统称)都     

联接图中的最长链

一、引言文中未加说明的述语均同于[1]。给定图 G,以 c(G)记其联通分支数,定义h(G)=min{|s|-c(G\S):S(?)V(G),c(G\S)>1},f(G)=min{d(u) d(v):u、v∈v(G),u=v,uv(?)E}。1978年 H.A.Jung 在[2]中证明了,当 f(G)≥n(G)-4,n(G)≥11,h(G)≥0时,G 含哈密顿圈。本文研究了上述参数与图中最长链所含点数 l(G)之间的关系,得到下述结果:     

含有大的悬挂树图的Ramseygoodness结论(英文)

设H是阶为n的连通图.在H的某一个顶点上悬挂一棵阶为j的树,得到图H_j,用H_j表示这样的图形族.本文证明:当j充分大时,有r(G,H_j)=(x(G)-1)(n+j-1)+s(G),其中x(G),s(G)分别表示图G的色数和色数剩余.     

关于图的连通DOMINATION的若干结果

设G是n阶连通图.γ_c(G),d_c(G),i(G)和ir(G)分别表示G图的连通Domination数,连通Domatic数,独立Domination数和Irredundance数,k(G)表示G的连通度.本文证明了下列结论. (1) 如n≥3,则i(G) γ_c(G)≤n [n/3]-2; (2) γ_c(G)≤4ir(G)-2; (3) γ_c(G)≤k(G) 1; (4) 如G≠K_n,则d_c(G)≤k(G). 此外,本文给出了满足等式γ_c(G) γ_c(G)=n和γ_c(G) γ_c(G)=n 1的图G的一个特征.     

求最小权无三角形完美2-匹配的 O(|V|~3)算法

设 G=(V,E)是一简单图.E(G)和 V(G)分别表示 G 的边集合和顶点集合.G 的一个无三角形2-匹配是一个整数向量 x=(x_e:e∈E(G)),使得x_e≥0,(?)_e∈E(G),(1)x(δ(v))≤2,(?)_v∈V(G),(2)x(γ(s))≤2,(?)S(?)V(G),|S|=3.(3)若 x 进一步使(2)都以等式成立,则 x 称为是无三角形完美2-匹配.文献[1]证明了:(1)—(3)的可行解集合就是 G 的无三角形2-匹配的凸包多面体.[1]还同时给出了求最     

正规矩阵的任意扰动

设A为n×n矩阵,其特征值为λ1,λ2,…,λn;矩阵B=A+X之特征值为μ1,μ2,…,μn.若A,B均为正规矩阵,由Wielandt-Hoffman定理[1],存在1,2,…,n的一个排列k1,k2,…,kn,使得nj=1|λj-μkj|2≤‖X‖2F,(1)其中‖·‖F表示Frobenius范数.又,在同样条件下,存在1,2,…,n的一个排列l1,l2,…,ln,使得对1≤j≤n均有|λj-μlj|≤2.91‖X‖2,(2)其中‖·‖2表示谱范数,这是R.Bhatia等人的结果[2].本文旨在讨论A为正规矩阵,B为任意矩阵时特征值的扰动估计,得到了几个扰动定理,分别推广了上述两个结果.本文用CH表示矩阵C的共轭转置,trC表示C的迹;…