向量及其运算

1.本单元重、难点分析平面向量是高中新教材增加的内容之一,具有代数形式与几何形式的双重特征.在学习的过程中,应按照这样的一个过程来认识:什么是向量(即向量的定义)——向量之间的关系及其运算法则(即解决有关向量问题应遵循的法则)——向量的应用.向量在高中数学中起到工具     

定比分点公式的向量形式及应用

众所周知，向量法是解决平面几何问题的重要方法，而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式．本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用，供大家参考。     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

三角形面积公式的向量形式及其应用举例

平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用．新课程高考考试大纲对此明确要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用．     

巧选等差（比）数列的基本量优化解题

在等差（比）数列中,我们通常把首项与公差（比）作为数列的基本量,运用基本量法处理等差（比）数列问题是我们常用的一种解题手段．以平面中两个不共线的向量为基底可以表示该平面中的任何一个向量,基底法也是解决向量问题的一个重要方法．大家知道,我们可以灵活地选择平面向量的基底,合理地解决向量问题．现在的问题是：我们是否也可以选择等差（比）数列的基本量,而不一定以首项与公差（比）作为基本量呢？     

《平面向量加法》的教学设计

上海市二期课改将平面向量的线性运算引入初中教材,这对教师和学生都是一项挑战．如何教好平面向量加法法则是摆在教师面前的一道坎．怎样跨越,才能让学生自己去发现平面向量加法的三角形法则呢？按照过去高中的向量教学,多是直接引出向量加法的定义（即向量加法的三角形法则）,然后教学生按定义操作．这对初中生来说是难以接受的．那么又该如何设计,提供情景让学生自己去发现这一法则呢？     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点：空间向量的加减、数乘以及数量积的运算，向量共线、共面及其基本定理，向量的坐标形式及其运算，空间的夹角与距离．其中夹角（异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等）与距离（点点距、点线距、点面距等）一直是高考考查的重点和热点．     

力矩定理的向量形式在平面和空间的升维类比

物理学上的力矩定理的向量形式是——如果点O是线段AB内的任意点，那么     

巧寻向量的几何意义

在我们学习的人教版高中数学教材必修4中，对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式，相比较而言，向量的坐标表示更容易接受和理解，但对向量的几何表示包括几何运算往往比较困难．下面是我如何巧寻向量的几何意义来解决有关向量问题中的几点学习体会，以供各位同学参考．     

对“非坐标向量”解决立体几何问题的规律的探讨

近几年，高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．笔者认为：“非坐标向量”也应引起我们的重视．首先，非坐标向量也是向量，并且它是研究向量的起点和基础．其次，它具有较大的自由性，它对发展学生思维有很好的作用，坐标向量的这种作用相对较差．第三，它的应用范围更广泛，一些问题用坐标向量难以解决，用非坐标向量容易解决；在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

向量及其运算

向量具有代数形式和几何形式的双重特征,是数形结合的一个典范．更是解决很多实际问题的重要工具和方法．     

构造向量处理等式不等式问题

向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明.     

抓住向量的核心知识，灵活解决问题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一．向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”．两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式（作图）、代数形式、坐标形式;     

向量恒等式的推广

本刊2009年3月上（总365期）《数苑纵横》栏目里郭味纯老师在《一个向量恒等式及其应用》的文章中提出了一个向量恒等式（即本文定理1）．本文在其基础上提出了一个更一般的新的恒等式（即本文定理2）．在新的恒等式中，不再要求A1、A2、A3共线，只需A1、A2、A3是平面上任意三点，因而使得恒等式既优美又更具有普遍性．     

三角形面积的向量形式

向量是高中数学的基本概念之一,同时它也是解决数学问题的基本32具之一．特别是利用向量解决有关三角形面积问题有其特殊功效．下面我们给出三角形面积的向量形式,再举例说明这个公式在解题中的应用．     

“平面向量及应用复习”教学案例及其评析

由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,所以它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介．因此在解决有关平面向量问题时一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对向量一二维的量的认识,并体会向量处理问题的优越性;二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,     

力的合成与倍角公式

设在图1中所示的直角坐标系中,向量OA^→和OB^→百分别表示各为一个单位的力,它们之间的夹角为2θ．A点,B点的坐标显然分别为（1,0）和（cos2θ,sin2θ）．由求合力的法则可知,     

平面向量的几何意义的应用

<正>平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中具有极其重要的地位与作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,同学们对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然而从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往也能起到避繁就简的效果.     

向量数量积在解代数题率的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用．