平方差公式教学设计

教学内容：浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第5章第4节“乘法公式（1）”． 一、教学目标： 知识技能目标： 1．经历探索平方差公式的过程．     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

线段的定比分点（课堂实录）

1　教材分析　本节课是在有向线段数量和两点距离公式基础上研究 ,是进一步学习直线的方程的基础 ,起着承上启下的作用 ,是进行素质教育和创新教育的好素材 ;线段的定比分点坐标公式 (包括中点公式 )是一个重要的基本公式 ,在数学解题中得到广泛的应用 ,因此地位重要 ,务必使学生弄懂学扎实 .但由于学生第一次接触这个新的概念 ,对它们的含义理解不清 ,因而不会正确运用 ,导致本节课是全章难点之一 .通过对本节课的教学和研究 ,可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 ,渗透数形结合、等价转化、分类讨论的数学思想 ,培养学生的内在联…     

研究性学习:"公式y=a(1+r%)x及其应用"教学设计

1　课题的背景与功能本课题是学生学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数的基础上提出来的 .公式ｙ=ａ(1 +ｒ%) ｘ与方程、指数函数和对数函数等知识有内在联系 ,能结合实际生产和生活中的问题 .本课题不但能使学生深刻理解平均增长率的知识 ,而且能培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力 ;不但对培养学生收集信息、处理信息的能力和模型化的能力有重要作用 ,而且对培养学生合作意识、表述思想和交流成果的能力也有重要作用 .学生在初中时已学过增长率的知识 ,对增长率问题有一定的认识 ,有一定的研究基础 ,学生学了…     

“诱导公式”教学实录与反思--发现教学法应用案例

1基本情况笔者有幸为前来江苏淮安考察的西藏教育代表团上了一堂公开课,课题为"三角函数诱导公式(1)".所用教材是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修4.1.1学生分析所教班级是我校高一重点班,学生数学基础较好,学习积极性较高.1.2教材分析学生在初中已经学习了锐角的三角函数值求法,前几节课又学习了任意角三角函数定义、三角函数线、三角函数基本关系式,本节内容以这些为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的     

在整体教学中培养初中学生的数学素养——以“完全平方公式”教学为例

乘法公式是代数领域中整式乘法运算中的特殊形式,也是培养学生数学素养的重要载体.现以“完全平方公式”的教学为例,通过引导学生经历观察、探索、发现、验证、归纳、应用、小结这7个环节,将“一般与特殊”“几何直观”“数形结合”“化归思想”“整体换元”等数学思想方法渗透在教学之中,从而提高学生的数学能力、思维品质以及数学学科素养.     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行     

问题引领探究 演绎美妙课堂——《等比数列前n项和》教学实录与反思

《等比数列的前n项和公式》是苏教版普通高中数学课程标准实验教科书选修5第2.3.3节,主要内容是等比数列的前n项和公式的推导与应用.之前,学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式,并掌握了等差数列前n项和公式的推导方法,具备了一定的探究能力.本节课的学习会促使学生产生思考：等比数列前n项和公式应该如何推导,公式应该从什么新的角度去建构.     

情境激趣 巧妙设问 活动探究 反思提升——《数列的概念及表示》的教学设计评析

数列是刻画离散现象的数学模型,数列一章以现实问题为背景,体现了“现实问题情境——建立数学模型——解决实际问题”的过程.《数列的概念及表示》是数列第一课,主要教学目的是通过本节课的教学使学生了解数列的概念及其表示方法,了解数列的分类,了解数列和函数之间的关系;理解数列通项公式的有关概念,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.为了调动学生的学习积极性,本课设计了有趣的故事情境.为了使学生能够轻松地掌握看似零碎的概念,本节课通过提供大量的实例,让学生观察、思考、自主探究、并感悟概念的实质.整节课以问题链的形式展开,通过巧妙设问,引发学生思考,通过反思、提炼达到巩固知识的目的;学生探究性学习活动贯穿整个解决问题的始终.本文主要从三方面结合教学设计来谈谈对《数列的概念及表示》的教学实施过程的一些认识.     

中学数学課中因式分解部分的教学

一、教学目的关于整式部分的乘(除)法公式,多項式的因式分解在全部代数課程中的地位,在我們的前一篇拙作“整式部分的教学”(見数学通报1962年第3期)中已略述己見,此处不再重复。正如大家知道的,这一部分的教学对学生今后的学习来說是一个重要的关鍵。这部分內容是分式部分的前奏;也是方程等的基础。另外,从它的全部內容上看,对发展学生邏輯推理能力以及培养学生的解題技能、技巧等,也有着独特的作用。为此,我們认为在乘法公式、因式分解部分的教学目的确定为如下的几点是較为适宜的: 1.使学生在理解推演过程的基础上对乘法公式能牢固記忆,并能熟练灵活地运用。     

数学一定要大量练习吗

七年级学生在学习整式一章中,对字母的意义、公式的结构缺乏理解深刻,运算时往往生搬硬套,机械模仿,常常出错.于是老师们运用巴甫洛夫学说,反复刺激,加大训练量,试图形成条件反射,达到熟练掌握的目的.这真是必须的吗?以下以平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2为例,阐述笔者的看法.     

“相互独立事件同时发生的概率“的教学设计

一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基…     

谈诱导公式的识记

1案例背景在南京师范大学培训期间,笔者在当地的一所中学上了一节公开课,内容是诱导公式小结.诱导公式小结课的教学目标是什么?如何设计教学环节?笔者思考后认为,本节课的教学目标应该是梳理和巩固诱导公式,并会熟练应用.这节课的教学思路有两种:第一种是和平常一样,把公式写出来,告诉学生口诀"奇变偶不变,符号看象限",然后     

提升计算能力 培养数学素养——“解一元二次方程——配方法”教学实录与反思

<正>1 基本情况1.1 学情分析九年级学生在八年级已经学习了完全平方公式,具备一定的配方技巧与运算能力,为本节课的学习奠定了良好的基础.1.2 教材分析“解一元二次方程——配方法”为人教版义务教育教科书数学九年级上册第21章第2节的内容,本章主要内容是一元二次方程及其解法和应用.这是中学数学的重要内容,也是学习二次函数的重要工具,对学生运算能力、解决问题的能力有重要意义.由于配方法与二次函数的关联性,     

变教为导 逆向思维——“互逆命题”教学案例

一、教学背景(一)教学设计意图本节课是一节概念新授课,教学重点是互逆命题的概念、认识反例及其作用、探究互逆命题之间的关系.学习本节课前,学生已经知道一个命题由"条件"和"结论"两部分组成,会将一个命题改写成"如果……那么……"的形式,由此得出命题的条件和结论.在此基础上引入互逆命题的概念,让学生思考每个命题是否都有逆命题,能否写出原命题的逆命题,主动思考互逆命题之间条件和结论的关系,并判断     

公式、定理教学的层次性

人类教育文明已跨入“第三阶梯”,它要求教学者在一种“艺术化”的氛围中,在审美的愉快情景中向学生传授知识,培养学生的各种能力。 公式、定理的教学在数学教学中占有重要     

对初中代数中多项式因式分解一章教学的一些体会

一、“多项式因式分解”的教学系统性:1.本章教材在教课书编排方面的系统是列在“整式乘法、除法”,“乘法公式”之后,在“分式”一章之前,总的目的是在掌握“整式”一章知识的基础上,来学好“多项式的因式分解”,为学习“分式”作好准备。2.“多项式因式分解”是整式乘法的逆运算(但又不同于除法),因此,我们认为对“多项式的因式分解”的教学,一方面要从初一算术知识关于数的“分解质因数”,另方面又要从代数“整式乘法”的基础上引进。3.“多项式因式分解”有三种基本方法,其基础是     

新基础教育下的“圆周角”教学实践

对于课堂教学"新基础教育"提出了课堂教学七条:1.保证学生自主学习的时间和空间(自主学习的时间不得少于1/3,学习空间的结构要体现开放性、多样性与灵活性);2.关注每一个学生的学习状况;3.实现师生之间的民主与平等;4.培养学生的质疑问难能力;5.促进师生的有效互动;6.实现学生的"书本世界"与"生活世界"的沟通;7.注意教学行为的反思与重建.笔者所在的学校自2011年下半年加入新基础,经过一年多的实践,感受到了"新基础教育"对于传统课堂教学的冲击和影响.笔者结合九年级下学期拓展Ⅱ中的与圆有关的角第一课时圆周角的教学设计结合主要的教学片段进行分析. 一、教学目标确定的依据 1.内容分析 圆周角内容是九年级拓展Ⅱ中的一节内容,虽然不作为中考的内容,但学习圆周角有利于学生对圆这章知识的整体把握,对高中的数学学习有一定的帮助.     

关于整式乘法的教学

整式在代数中的地位正如整数在算术中的地位一样。整数計算如能学得好,就对分数、小数的計算的学习打下了良好的基础;整式运算学好了,对分式、根式的运算也会有很大的帮助。其中尤其是乘法运算和乘法公式,由于在代数上用处較大,显得尤其重要。但由于內容的关系,学生学习起来,比加減法要困难一些。要学好这一部分的内容,必須使学生:(1)明确基本概念,如:方冪的运算法则a~m·a~n=a~(m+n),(a~m)~n=a~(mn),(ab)~n=a~nb~n,乘法分配律等。(2)熟练单項式的乘法、单项式的平方、单項式的立方以及正确地     

新课程背景下初中数学“导学型课堂”构建的基本策略——以“实际问题与一元一次方程(1)调配问题”教学为例

新课程背景下,初中数学教学的"有效性"更强调初中数学的学习是一个主动构建知识、发展能力、形成正确的情感态度与价值观的过程.2014年10月31日,在广州市玉岩中学,笔者为全区七年级数学教师上了一节"基于学生个体差异和不同学习需求的数学教学策略研究"的公开课,教学内容是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第三章第4节"实际问题与一元一次方程".本文在听课、评课、课例研讨的基础上反思而形成,期待探寻新课程背景下初中数学"导学型课堂"构建的基本策略.