具有平行平均曲率向量场的H稳定子流形

本文讨论局部对称共形平坦Riemann流形N中的紧致H稳定子流形M,若M具于平行平均曲率向量场,则对M的截面曲率或Ricci曲率加上适当的限制条件后,我们证明了M是N中某全脐点子流形N~(N+1)的全脐点超曲面。     

关于Riemann流形中的2-调和子流形

讨论了黎曼流形中的 2-调和子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方和Ricci曲率的pinching定理:设M是n+p维黎曼流形N的具有平行平均曲率向量的n维 2-调和子流形,如果N的截面曲率的上、下确界分别记为KN和KN,则当M的第二基本形式模长平方s[ (n-1)KN-KN+nH2 ]时,M是极小子流形。     

关于具有平行平均曲率向盆场的子流形

本文讨论实空间形式中具有平行平均曲率向量场的紧致子流形为全脐点子流形的Ricci曲率拚挤问题.对于三维子流形,我们改进了〔11〕的拚挤常数.此外,也考虑了在高维共形平坦子流形上的推广.     

球面中具有平行平均曲率向量场子流形

讨论球面中具有平行平均曲率向量场的紧致子流形为全脐点子流形的Ricci曲率拼挤问题，改进了孙自琪在“球面中的常中曲率子流形”的拼挤常数。     

关于广义 Gauss 映照的张力场

1.如所知,利用Gauss映照来研究子流形的几何性质,是一种相当有效的手段.Ruh,E.A.和Vilms,J.得到了关于Gauss映照的张力场的第一个结果:欧氏空间中浸入子流形M的Gauss映照为调和的充要条件是M具有平行平均曲率。Fisher—Colbrie,D,在〔2〕中作为一个推论指出:欧氏球面上极小子流形的广义Gauss映照是调和的.最近,陈咸平证明了上述命题的逆,即如果欧氏球面上的子流形M的广义Gauss映照是调和的,则子流形M是球面的极小子流形.     

球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。     

关于某些Riemann 流形间的全测地映照

本文讨论紧Ricci对称的Riemann流形M到常曲率空间形N的凋和映照f,得到了f为全测地映照的一个充分条件.从而推广了〔3〕文的一个结果.另外,还讨论了其它一些Riemann流形间的调和相对仿射映照.     

伪欧氏空间的伪球面子流形

将子流形的位置向量分解成水平分量和垂直分量，运用活动标架法研究伪欧氏空间的伪球面子流形。得到紧致类空子流形是伪球面子流形的两个充要条件：1)子流形的支撑函数是常值函数；2)子流形位置向量的水平分量是调和的。同时，给出具有平行平均曲率向量场的子流形是伪球面子流形的一个充要条件。特别地，对于Chen子流形，若它具有非迷向的平行平均曲率向量场且其支撑函数有固定符号，则它是伪球面子流形。     

局部对称伪黎曼流形中的2-调和类空子流形

研究局部对称伪黎曼流形中的2-调和类空子流形，得到具有平行平均曲率向量子流形为极大的充分条件，紧致子流形的Simons型积分不等式，以及具有平行平均曲率向量的紧致子流形的全测性质。     

具有平行平均曲率向盆场的三维子流形

本文给出了空间形式F~(3+p)(c)(P>1)中具有平行平均曲率向量场的三维紧致子流形M~3是全脐点的Ricci曲率的Pinching条件。     

关于具有平行平均曲率向量的子流形

通过对共形平坦空间中的Simons公式的代数估计,得到其中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的一个拼挤性质.作为推论,讨论了单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形的第二基本形式长度的拼挤问题,改进了已有的结论.     

平均曲率L~2范数有界的双极小子流形

证明了满足一定曲率条件的黎曼流形中平均曲率L2范数有界的双极小子流形必是极小子流形,并讨论了一个更一般的结果和几个推论.     

常曲率空间中的迷向浸入 （续）

本文是〔3〕的继续,目的是进一步讨论平均曲率为常数(极小是特殊情况)的迷向子流形.为此,我们先对常曲率空间的一般迷向浸入给出进一步的分析(§4);在此基础上,我们得到了常数平均曲率的迷向子流形是全脐点子流形的一个充分条件(§5).最后,我们讨论了Einstein流形的迷向浸入(§6,§7.). 若无特殊说明,本文继续采用〔3〕中的所有记号,并且总假定浸入子流形的余维数p>1.为了叙述方便起见,我们的章节编号也按〔3〕文继续.     

关于复n 维射影空间的全实维子流形

一、引言 设(?)是具有殆复结构(?)的殆Hermite流形,M是(?)的子流形。若M上每点的切空间被(?)变换到自身中,则称M是(?)的全纯子流形。与此相反,若M上每点的切空间被(?)变换到该点的M的法空间中,则称M是(?)的全实子流形。这是殆Hermite流形中最重要的两类子流形。特别当(?)为复空间型时,这是仅有的两类不变子流形,即每点的切空间在(?)的曲率算子变换下不变。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的极小子流形

对局部对称共形平坦黎曼流形中具有平坦法丛的极小子流形作了一些讨论，得到了极小子流形是全测地的两个充分条件。     

局部对称共形平坦黎曼流形中具有 平行平均曲率向量的子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质。通过一个代数不等式的证明,改进了文献[1]的结果。同时,将文献[2]的一个定理作了推广。     

常曲率流形中2-调和等距浸入与k-调和映照的关系

设M和N是两个Riemann流形,如果映照f:M→N是能量泛函E_K(f)=1/2∫_M‖(d+d~*)~Kf‖~2*1的临界点,则称f为k-调和映照。本文讨论了2-调和等距浸入与K-映照之间的关系,获得了如下定理:设f:M→N是Riemann流形间的2-调和等距浸入,且M紧致,N具有常截面曲率,则f是k-调和映照(k≠2)当且     

常曲率空间中的迷向浸入

设M是n维黎曼流形,用S~(n p)(?)表示截面曲率为常数的n p维黎曼流形。设f:M→S~(n p)(?)是等距浸入,若在f(M)的每点,沿任何方向的法曲率向量都有相同长度,则称f为迷向浸入(isotropic immersion)。这个概念最早是由O′Neill,B.提出来的,后来Itoh,T.和Ogiue,K.曾对此作过不少讨论。 本文考虑的第一个问题是:在什么条件下迷向浸入是极小浸入?我们假定f(M)的平均曲率为常数,于是可得到关于M的数量曲率的一个限制条件,这便是定理1.另一方面,迷向子流形是全脐点子流形的拓广。特别是迷向超曲面就是全脐点超曲面。因     

常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形S^n p(C)的n维紧致黎曼流形，若M^n是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。     

伪球面上具有平行平均曲率向盆场的子流形

1.设H~(n+p)是一个具有常数截面曲率-1的,n+p维伪球面.如所周知,H~(n+p)中不存在任何紧致极小子流形.考虑H~(n+p)中具有平行平均曲率向量场ξ的n维紧致子流形M~n,沈一兵最近得到这种M~n是全脐点的关于截面曲率的充分条件.本文考虑这种M~n的Ricci曲率的限制条件,证得:若M~n的截面曲率为正,并且M~n的Ricci曲率处处不小于μ(‖ξ‖~2-1),其中μ=n-2(n≥4)或μ=5/4(n=3),则M~n是H~(n+p)中某个n+1维全测地子流形H~(n+1)的全脐点超曲面.此外,我们也得到了关于数量曲率与截面曲率的某些积分不等式.