求解非线性动力学方程的预测-校正数值算法

提出了一种求解非线性动力学方程的预测-校正数值算法.由于校正过程消除了线性化带来的误差,使计算精度得到较大提高.数值算例表明该方法正确、有效.     

非线性动力学方程的一种级数解

本文针对n维未知向量v的一阶微分方程v=Hv+f(v,t)进行求解,其中Hv和f(v,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分.首先,将非线性部分f(v,f)在所论时刻tk处展成t-tk=τ的泰勒级数,并通过求原函数的方法直接给出每一项的积分,从而获得了待求微分方程在级数形式下的闭合解.它的具有不同精度的各次近似解可表示成τ的分段解析函数,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系.本文还用算例验证了各次近似解之间的数值关系,并和解析解等作了比较.     

用状态方程直接积分法求解饱和土Biot固结方程

试采用状态方程直接积分法求解饱和土Biot固结问题,首次得到以位移未知量表示的状态方程、位移和孔隙流体压力的计算公式.算例结果表明,本方法的计算效率较高,同时精确可靠.     

轮胎非线性对汽车悬架系统的影响

本文首次运用现代非线性动力学与分岔理论对采用轮胎非线性模型的汽车悬架运动特性进行了研究。并仿真比较了轮胎线性悬架模型和非线性模型对路面激励的响应。结果表明轮胎的非线性特性对汽车悬架的动力学特性有很大影响,在一定条件下产生了Hopf分岔,并求出了产生Hopf分岔的条件。     

Van der Pol-Duffing方程的非线性动力学分叉特性研究

应用平均法研究Van der Pol-Duffing方程的幅频响应特性，并通过奇异性理论分析其静态分叉现象。进一步的动态分叉研究对系统参数空间进行了划分，发现在不同的参数区域内，系统相空间具有完全不同的拓扑特性，并应用胞映射方法分析了特定参数区域内的多吸引子共存现象。     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法,将非齐次动力方程化为齐次方程,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利,而且在大型问题中可明显提高计算效率,数值算例显示本文方法是有效的。     

非线性Hill系统周期响应和分岔理论（Ⅱ）

本文的第一部分已刊出。第二部分我们将给出本文的数值模拟、结论及参考文献。通过数值模拟，验证了本文第一部分所提出理论的可靠性，从而为理论应用于工程实际奠定了基础。     

结构动力学方程的二次加速度积分法

本文提出了结构动力学方程求解的一类二次加速度逐步积分法，推导了计算公式，分析了积分稳定性和精度，通过理论分析和具体算例表明，这种方法具有相当高的积分精度，但积分是条件稳定的。     

van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔

研究了具有三次项的ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ非线性时滞系统的稳定性和Ｈｏｐｆ分岔,分析了当线性化特征方程随两参数（时滞量和增益系数）变化时特征根的分布;证明了Ｈｏｐｆ分岔的存在性,通过构造中心流形并且使用范式方法给出的Ｈｏｐｆ分岔的方向以及周期解的稳定性,讨论时滞量对该系统的Ｈｏｐｆ分岔的影响。     

机床动力学中含时滞颤振系统的分岔问题的研究

本文针对机床动力学中一种典型的非线性完全再生颤振模型，分析证明了这种二阶有限时滞微分方程的Ｈｏｐｆ分岔的存在条件，推导出分岔周期解的表达式，并结合工程实例，给出了产生分岔的参数范围。     

时变小扰动HamiltOn系统的HOPf分岔

运用Melnikov方法研究了时变小扰动Ｈamilton系统周期轨道发生Ｈopf分岔的条件,并将这些条件应用到一类三维时变小扰动非自治系统,数值结果验证了本文理论的正确性,进一步数值积分表明,所研究的系统还存在复杂而有规律的环面分岔行为。     

Diffusion-driven instability and Hopf bifurcation in Brusselator system

The Hopfbifurcation for the Brusselator ordinary-differential-equation （ODE） model and the corresponding partial-differential-equation （PDE） model are investigated by using the Hopf bifurcation theorem. The stability of the Hopf bifurcation periodic solution is discussed by applying the normal form theory and the center manifold theorem. When parameters satisfy some conditions, the spatial homogenous equilibrium solution and the spatial homogenous periodic solution become unstable. Our results show that if parameters are properly chosen, Hopf bifurcation does not occur for the ODE system, but occurs for the PDE system.     

Local Hopf bifurcation and global existence of periodic solutions in TCP system

This paper investigates the dynamics of a TCP system described by a first- order nonlinear delay differential equation. By analyzing the associated characteristic transcendental equation, it is shown that a Hopf bifurcation sequence occurs at the pos- itive equilibrium as the delay passes through a sequence of critical values. The explicit algorithms for determining the Hopf bifurcation direction and the stability of the bifur- cating periodic solutions are derived with the normal form theory and the center manifold theory. The global existence of periodic solutions is also established with the method of Wu （Wu, J. H. Symmetric functional differential equations and neural networks with memory. Transactions of the American Mathematical Society 350（12）, 4799-4838 （1998））.     

van der Pol型时滞系统的两参数余维一Hopf分岔及其稳定性

研究具有三次非线性时滞项的ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ型时滞系统随两参数（时滞量和增益系数）余维一Ｈｏｐｆ分岔,说明了线性化特性方程随两参数变化时的根的分布和Ｈｏｐｆ分岔存在性;通过构造中心流形并且使用范式方法确定出Ｈｏｐｆ分岔的方向以及周期解的稳定性;分析了时滞量对所论系统发生Ｈｏｐｆ分岔的影响。     

Calculation for cylindrical shell under local vertical loadings

In this paper, we use the method of mixed-type series to derive the analytical solutions of cylindrical shell, which is simply supported along the transverse edges and subjected to the local vertical loads, and give the analytical expressions of the solutions for this kind of shell under five types of local vertical loading. A numerical example for a cylindrical shell roof, which is simply supported along the transverse edges and is free along the longitudinal edges, is given in this paper and from the calculated results it may be seen that the convergence of the solutions is considerably satisfactory. Using the solutions of this paper, we can deal with some practical problems of underground structure.Project Supported by the National Natural Science Foundation of China and by Scientific and Technical Fund of Ministry of Urban and Rural Construction and Environmental Protection.We are grateful to Mr. Lu Ping who has completed partial numerical calculations.     

具有系统参数的非线性动力系统周期解方法

给出两种形式的微分方程周期求解方法,这两种方法对称处理奇异的非线性特征值问题有独特的能力,为具有系统参数的非线性动力系统在整个系统参数范围内的动态特性分析提供了有效的方法。     

神经网络时滞系统非共振双Hopf分岔及其广义同步

本文建立了具有自连接和抑制-兴奋型他连接的两个同性神经元模型。其中自连接是由于兴奋型的突触产生,而他连接则分别对应于两神经元兴奋、抑制型的突触。发现如果有兴奋型自连接就会有双Hopf分岔,而没有时滞自连接时双Hopf分岔就会消失,因此自连接引起了双Hopf分岔。作为一个例子,通过变动连接中的时滞和他连接中的比重,1／√2双Hopf分岔得到了详细研究。通过中心流形约化,分岔点邻域内各种不同的动力学行为得到了分类,并以解析形式表出。神经元活动的分岔路径得以表明。从得到的解析近似解可以发现,本文所研究的具有兴奋一抑制型他连接的两相同神经元的节律不能完全同步而只能广义同步。时滞也可以使其节律消失,两神经元变为非活动的。这些结果在控制神经网络关联记忆和设计人工神经网络方面有着潜在的应用。     

平面Poisenille流动的二维Hopf分叉

本文用直接数值模拟的方法计算了二维Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流动中扰动波的演化问题。得到了二维平衡态,在一定的波数下,Ｒｅ３９５０时,这种平衡态,将变得不稳定,模拟发现出现第二周期解,即二次分叉。