质点在有心力场中运动轨道的稳定性

本文探讨质点在有心力场中运动轨道的稳定性问题．运用李亚普诺夫关于运动的稳定和不稳定性定理，证明在幂次定律形式的 力场中，质点在平方反比场中运动的椭圆、抛物线和双曲线三种轨道都是稳定的，这是这种 力场所具有的性质；质点在弹性引力场中运动的椭圆轨道也是稳定的，而在弹性斥力场中运动的轨道一般是不稳定的．文中对其它有心力场也作了一些讨论．     

考虑空气阻力时的上抛运动

中学物理和大学普通物理课程中涉及到的物体上抛运动都忽略了空气阻力,从而得到物体落回抛出点时的速率vt等于抛出时的初速率v0,物体上升和下落过程所用时间都为v0/g的结论.如果计入空气阻力,结果会有何不同呢?显然,物体的初、末速度大小不再相等,因为空气阻力始终与物体运动方向相反,故做负功.     

抛体运动的讨论

抛体运动分平抛运动和斜抛运动．1平抛运动抛出的物体的初速度是水平方向的抛体运动叫做平抛运动．平抛运动在忽略空气阻力时,可以把它看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加．在竖直平面内取直角坐标系如图1,并把物体被抛出的那一点作为坐标的原点O,设水平初速度为v_0．     

引力场中的g和v

类比是人类认识事物的一种基本思维方法。它既不同于从一般推导到个别的演绎法,又不同于从个别推导到一般的归纳法,它是属于从特殊到特殊,从个别到个别的推理,在物理教学中占有极其重要的地位。本文通过对静电力和引力的类比,引入描述引力场的育关物理量以及高斯定理。 比较库仑定律和万有引力定律的数学表达式,发现它们具有惊人的相似之处:它们都服从平方反比定律,库仑定律中的q和万有引力定律中的m相当,库仑定律中的1/4πε和万有引力定律中的G相当,但它们也有各自的特殊性:万有引力总是引力,库仑力却可以是引力,也可以是斥力;还有库仑力存在于两带电体之间,而万有引力存在于任何两物体之间,我们可以将有关静电场的知识结构、研究方法移植于引力场中,如用场强研究力的性质,用势的概念研究场能的变化,用力线形象地描绘场,用高斯定理简便地计算空间各点的场强等。 类似于静电场,任何物体在其周围的空间激发了一个“引力场”,并对处在其中的任何物体有力的作用,     

椭圆曲率半径的四个公式及两种力学推理方法

本文应用曲率半径的数学公式及部分椭圆知识推导出椭圆曲率半径的4个表达式;将斜面上的匀速率圆周运动在水平面内的投影,得到一变速率的椭圆运动;利用投影后的速度、加速度矢量及法向加速度分量公式,推算出椭圆上任一位置的曲率半径;利用行星椭圆轨道运动时的能量和角动量守恒,推算出行星的速率和法向加速度分量,进而从动力学的角度推算出椭圆上任一点的曲率半径。文章回顾了力学中曲率半径的由来,论证了它的几何定义式与代数表达式的等价性,显示出曲率半径这个数学量已经有机地融进牛顿力学体系,无论从运动学还是动力学的角度去推算轨迹的曲率半径均是可行的。文末给出用力学知识推算轨迹曲率半径的一般思路和建议。文中所提及的方法、建议及部分结论或可为相关内容的教学与研究提供一些参考。     

二维周期物体自成像条件的扩展

基于标量衍射理论研究了二维周期物体自成像现象,进一步地扩展了二维周期物体的自成像条件。研究表明,只要两个方向周期长度的平方满足整数比,就存在相应的周期夹角满足自成像要求;另一方面,只要两个方向周期夹角的余弦值的平方是有理数,理论上也就能找到比例合适的周期长度实现自成像。分析了同一个二维周期物体用不同的周期长度及夹角组合来表示时,这些组合之间的数值关系。根据这些关系,给出了判断两个不同的周期长度及夹角的组合是否等价的方法。最后用数值模拟验证了相关的理论分析。     

"引力"七问

1 引力是什么 牛顿在17世纪就认识到宇宙中任何地方的一切物体的引力作用方式是相同的,且两物体间的吸引力与它们的质量的乘积成比例,与它们距离的平方成反比,即著名的"引力的平方反比律."爱因斯坦在20世纪初发表的广义相对论是研究物质在空间和时间中如何进行引力相互作用的理论,它将平方反比律解释成时空因物质和能量的存在而发生畸变的结果,并把牛顿理论包含在内.     

怎样解释晶体的热膨胀

正确的回答有关晶体热膨胀性质的问题,与研究晶体中相邻微粒间的相互作用力有关。在学习分子动力学时着重指出:在所有的物体中分子是相互作用着的——其间有引力,也有斥力。这些力是同时作用着的,注意到这一点非常重要。在相反的情形下,物体是不稳定的:组成物体的分子或者飞散到各方或者“粘在一起”。由以上的考虑得出引力和斥力同分子间距离的关系是不同的,在很近的距离,斥力F_1     

原始Etvs数据的重新分析和第五种力

万有引力定律已发现三个世纪,但迄今对引力常数G测定的精确度仍未超过10-3.目前G最精确的值是从近代经过改良的Cavendish类型的实验得出的.在这类实验中,人们是在实验室里测量相距几米以内的试验物体在水平方向的作用力.行星距离以上,在G的精度范围内平方反比律已为观测很好地确证.可是,迄今为止,在从几米到几百公里(人造地球卫星的飞行距离)之间还存在一段值得注意的空隙.在这一段距离上,平方反比律并未被仔细验证过. 一、地球物理方法测量G的反常结果 为了从地表以上下落的物体加速度g中计算出G,应当独立地对地球整体的密度分布进行精…     

导出卢瑟福公式的简易方法

卢瑟福公式在《理论力学》教材中一般是从比耐公式出发导出来的,过程比较复杂.现介绍一个用动量矩(角动量)守恒律来导出卢瑟福公式,方法比较简单.-a质点运动的性质 把一个a质点射入原子中,因为a质点带电荷2e,原子核带正电荷2e,(Z为原子的原子序数)它们相互作用遵循库仑定律斥力:又因原子核的质量一般比a质点的质量大许多倍,故近似的可以认为原子核不动,所以a质点运动的性质,是在平方反比斥力的有心力的作用下的运动问题.a质点的轨道是双曲线的一支,这时力心(原子核)在轨道凸的一边.二示意图说明 如图:o代表原子核(力心)的位置,设a质点在力…     

运用双曲线知识求解物理问题

1双曲线的几何特性平面内与两个定点F1和F2的距离之差等于常数(<|F1F2|)的点的集合叫做双曲线.两个定点F1和F2叫做双曲线的焦点,两焦点间距|F1F2|=2c,轨迹上各点到两焦点的距离之差都等于2a,在图1(a)中其标准方程为x2/a2-y2/b2=1(半实轴长a>0,半虚轴长b>0,b2=c2-a2).双曲线在物理竞赛中时有涉及,其主要的几何性质有:     

平面LED阵列远场条件研究与实验验证

平面LED(light-emitting diode)阵列远场条件是实现其光度学参数正确测量的前提,为了确定不同平面LED阵列的远场条件,基于点光源发光强度的测量原理建立了面光源光轴上的不同距离下照度与距离平方乘积的函数关系模型,用其表征面光源光轴上光场的分布规律.在此基础上利用照度平方反比定律,以及平面LED阵列远场...     

一维六方准晶非周期平面内的平面应变理论

针对一维六方准晶中一种新平面弹性问题, 即非周期平面内的平面弹性问题, 通过引入应力势函数, 建立了一维六方准晶中非周期平面内的平面应变理论. 作为应用, 求解了一维六方准晶中垂直于准周期方向的椭圆孔口问题, 得到了其弹性应力场的解析解. 在极限情形下, 可给出裂纹问题的解. 关键词： 一维六方准晶 椭圆孔口 广义解析函数     

小议竖直平面内圆周运动的临界问题

物体做圆周运动时,切向有分力产生切向加速度,与物体速度方向在同一直线上,它改变物体速度的大小;指向圆心的分力向心力产生向心加速度．与速度方向垂直且指向圆心,它改变速度的方向;同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动．在竖直面内的圆周运动是典型的变速圆周运动．对于圆周运动物体通过最高点和最低点的情况．     

晶体摆动场辐射系统的全局分叉与混沌行为

引入正弦平方势,在经典力学框架内和偶极近似下,考虑到运动阻尼和非线性影响,把粒子在晶体摆动场中的运动方程化为具有阻尼项和受迫项的广义摆方程.利用Jacob椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征,并解析地给出了系统的解和粒子振动周期; 进一步利用Melnikov方法分析相平面上三类轨道的分叉性质和进入Smale马蹄意义下的混沌行为,找到系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件.结果表明,系统的临界条件与它的物理参数有关,只需适当调节这些参数就可以原则上避免、抑制分叉或混沌的出现. 关键词： 晶体摆动场辐射 Melnikov方法 分叉 混沌     

晶体摆动场辐射系统的全局分叉与混沌行为

引入正弦平方势,在经典力学框架内和偶极近似下,考虑到运动阻尼和非线性影响,把粒子在晶体摆动场中的运动方程化为具有阻尼项和受迫项的广义摆方程.利用Jacob椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征,并解析地给出了系统的解和粒子振动周期; 进一步利用Melnikov方法分析相平面上三类轨道的分叉性质和进入Smale马蹄意义下的混沌行为,找到系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件.结果表明,系统的临界条件与它的物理参数有关,只需适当调节这些参数就可以原则上避免、抑制分叉或混沌的出现.     

椭圆高斯光束产生近似无衍射Bessel-Gauss光

研究了轴棱锥聚焦像散椭圆高斯光束的光场分布特性,根据菲涅耳衍射积分理论导出了椭圆高斯光束经轴棱锥衍射后的光场分布,通过数值积分给出椭圆高斯光束经轴棱锥聚焦后的近轴光场强度分布情况,将其与圆高斯光束产生的近似Bessel-Gauss场进行比较,发现椭圆高斯光束经轴棱锥聚焦后的光束在一定的传播距离内也具有无衍射特性,且轴上光强分布与圆高斯光束产生的Bessel-Gauss光束的轴上光强分布具有相似的形式,而这种无衍射光场的强度在垂直于光轴的平面上不再是柱对称分布。根据近轴球面波产生近似Bessel光束的最大无衍射距离公式计算了椭圆Bessel-Gauss光束在子午面和弧矢面上的最大无衍射距离,整个光束的无衍射距离由入射到轴棱锥上的椭圆光斑短轴方向的尺寸决定。     

对平抛运动实验的一些改进

1 教材给出的实验及其不足之处 （1） 教材给出的实验 人教版高中物理《必修2》第五章第四节给出了一个物理实验——研究平抛运动．该实验要求首先设法描绘某物体做平抛运动的轨迹．怎样描出平抛运动的轨迹？教材给出了三个参考案例,其中案例1给出的方法如下：利用实验室的斜面小槽等器材装配图1所示的装置．钢球从斜槽上同一位置滚下,冲出水平槽后做平抛运动．每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下,钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的．     

弱磁场中向列相液晶的磁光效应

当外磁场强度比较小时,液晶不会发生Freedericksz转变.利用介电张量分析了扭曲型向列液晶在弱磁场中的旋光效应.通过理论分析表明,线性偏振光经过磁场中的扭曲型向列液晶,会产生左右两束椭圆偏振光.这两束椭圆偏振光在该液晶中的传播速度不同,导致光经过液晶盒后光电场振动面发生偏转.进一步分析表明,对于同一种波长的光,磁场强度越大,其电场振动面旋转角度越大.在相同的磁场强度下,光波长越短,其电场振动面旋转角度越大.如果加上高的偏置电压,使向列型液晶分子长轴方向与外磁场方向平行,线性偏振光经过磁场中的该扭曲型向列液晶,其振动面会也发生偏转.     

用复数矢量方程分析行星运动

对有心力场中的行星轨迹问题，通过建立以复数矢量为变量的方程进行求解.在求解过程中不仅得到了行星运动的一般性规律，还推导出行星的速度公式和哈密顿定理，同时发现行星轨道的第二焦点位置及基于拉普拉斯-隆格-楞次矢量的轨迹方程，并由此求出不同方向发射卫星的轨迹包络线.