多方法破解，多规律总结，多变式拓展——对2021年数学新高考Ⅰ卷第5题的探究

<正>1真题呈现高考真题^{2021年高考数学新高考Ⅰ卷第5题}已知F₁,F₂是椭圆C:■的两个焦点,点M在C上,则|MF₁|·|MF₂|的最大值为()．A.13 B.12 C.9 D.6该题题目简洁明了,通过椭圆标准方程的给出,进而确定椭圆两焦半径积的最大值．题目难度不大,破解思维方式多样．破解最直接有效的办法就是应用基本不等式;而采用两点间距离公式或焦半径公式也是不错的方法,结合函数思维来确定最值;     

一道新定义“进取点”题目的解析与收获

<正>题目(北京市海淀区2023年七年级下学期期末考试第26题)在平面直角坐标系xOy中,对于不重合的两点P(x₁,y₁)和点Q(x₂,y₂),给出如下定义:如果当|x₁|>|x₂|时,有|y₁|≥|y₂|;当|x₁|<|x₂|时,有|y₁|≤|y₂|,则称点P与点Q互为“进取点”.特殊地,|x₁|=|x₂|时,点P与点Q也互为“进取点”.     

苏州市1999年高三教学调研数学试题

选择题 :本大题共 1 4小题 ,第 1～ 1 0题每小题 4分 ,第 1 1～ 1 4题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ,把所选项前的字母填在题后的括号内 .1　设全集为Ｒ ,Ａ ={ｘ|ｘ <- 2或ｘ >5 },Ｂ={ｘ| - 2 <ｘ <2 },则 (　　 )(Ａ) Ａ∪Ｂ =Ｒ .　　　 (Ｂ)Ａ∪ Ｂ =Ｒ .(Ｃ) Ａ∪ Ｂ =Ｒ . (Ｄ)Ａ∪Ｂ =Ｒ .2　已知直线ｌ1:ａｘ 3ｙ 1 2 =0与直线ｌ2 :ｘ (ａ - 2 )ｙ ａ2 - 5 =0平行 ,则实数ａ的值是 (　　 )(Ａ) - 1或 3. (Ｂ) 0或 1 .(Ｃ) - 1 . (Ｄ) 3.3　若 0 <ａ <1 ,则函数ｙ =ｌｏｇａ(…     

看似不同却相同 同构函数蕴其中

<正>同构函数的思想是指,当一个方程或不等式左右两边结构形式相同时,用同一个函数来描述问题的思想方法.如何发现同构函数并运用同构函数呢?这要同学们多观察题目所给式子的结构来选择恰当方法.1参数分离直接构造法例1 (2020年全国Ⅱ卷11题)若2^x-2x-2^y<3y<3^(-x)-3(-x)-3^(-y),则().(A)ln(y-x+1)>0(B)ln(y-x+1)<0(C)ln|x-y|>0(D)ln|x-y|<0     

2008～2009学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合M={x|logx2<1},N={x|x<1},则M∩N=()A.{x|0相似文献   

利用“Z=(︱Z︱)~2”解题两例

本文利用复数的一个简单性质“若问|Z|＝1，则，给出两道复数题的巧妙解法，其简捷性也是显而易见的．题1已知复数z1，z2满足|z1|＝|z1|＝题2已知复数z满足|z|＝1，|z－i|＝1，求z．利用“Z=(︱Z︱)~2”解题两例@兰贤光$江西省南康市蓉江中学!341400     

北京市1990年高一数学竞赛初试试题

一、选择题(满分50分,每小题5分) (本题共有10个小题,每小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中有一个且只有一个答案是正确的.请把你认为正确的那个答案的代号写在题后的括号内.答对得5分,答错或不答均记0分) 1.已知函数y=4-x~2~(1/2)/1g(|x| x),则它的定义域是     

2023年天津高考数学数列题的解法及拓展

<正>今年高考结束后和一个天津考生交流,他说今年的第19题数列题“有点儿怪”．下面我们就来看看这道题．1原题及解法分析题目已知{a_n}是等差数列,a₂+a₅=16,a₅-a₃=4.(1)求{a_n}的通项公式和■     

烟台市1999年高考适应性练习数学试题(文、理合卷)

选择题 :本大题共 14小题 ;第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　函数 ｆ(ｘ) =3ｓｉｎ2 πｘ 1的最小正周期为 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) 3 .　 (Ｄ) 4.2　设Ｍ ={ｘ|0≤ｘ≤ 2 },Ｎ ={ｙ|0≤ ｙ≤2 },给出下列 4个图形 .其中能表示集合Ｍ到集合Ｎ的函数关系的有 (　　 )(1)　　　　　 (2 )　　　　　 (3 )　　　　　 (4 )(Ａ) 0个 .　　　　　 (Ｂ) 1个 .(Ｃ) 2个 .　　　　　 (Ｄ) 3个 .3　双曲线的焦点在ｘ轴上 ,它的两条渐近线与ｘ轴的夹角都是…     

2006年高考数学湖南卷

一、选择题:共10小题,每小题5分,共50分.1.函数log2x-2的定义域是A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2.若数列{an}满足:a1=31,且对任意正整数m,n都有am+n=an·an,则li m→∞(a1+a2+…+an)A.21B.23C.23D.23.过平行六面体ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有A.4条B.6条C.8条D.12条4.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分有不必要条件5.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是A.0…     

1997年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)数学试题及解答

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共15小题；第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合M=，集合N=，集合M．（A（X|O＜X＜1｝（B）｛XIO＜X＜2）（C){X0≤X≤1）（D）（X|0≤X≤2｝（2）如果直线ax 2y＋2＝0与直线3x—y-2＝0平行，那么系数a=（）．（A）-3（B）-6（C）-（D）（3）函数y=tg（X-）在一个周期内的图象是（）．（4）已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大…     

高二数学同步训练题

同步内容 :复数的概念 ,复数的运算 ,坐标变换 .选择题 (共 14个小题 ,第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 )1　如果用Ｃ ,Ｒ ,Ｉ分别表示复数集、实数集和纯虚数集 ,其中Ｃ为全集 ,那么有 (　　 )(Ａ)Ｃ =Ｒ∪Ｉ .　　 (Ｂ)Ｒ∩Ｉ ={0 }.(Ｃ)Ｒ∩Ｉ = .　　 (Ｄ)Ｒ =Ｃ∩Ｉ .2　下面四个式子中 ,正确的是 (　　 )(Ａ) 3ｉ>2ｉ.　　　 (Ｂ) | 2 3ｉ| >| 1- 4ｉ| .(Ｃ) | 2 -ｉ| >2ｉ4.　　(Ｄ)ｉ2 >-ｉ .3　ｚ与1-ｚ22 是两个共轭虚数 ,则ｚ是 (　　 )(Ａ) 1 2ｉ.　　　 (Ｂ) 1± 2ｉ.(Ｃ) - 1 2 ｉ . (Ｄ) - 1±…     

善于变换 妙于作答

<正>在数学解题中碰到困难时,若能改编策略,变换不同视角来进行解题处理,则可把"山穷水尽"问题变得"柳暗花明".现举例加以说明,供参考.1.变换位置例1(2012年课标全国卷12题改编)设点p在曲线y=1/2e^x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,试求|PQ|的最小值.解答因为函数根据曲线y=1/2ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,试求|PQ|的最小值.解答因为函数根据曲线y=1/2e^x与曲     

高一数学同步训练题

同步内容 :三角函数的图象和性质 ,多面体与旋转体　　 选择题 (共 14小题 ,第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 )1　已知集合Ｅ ={θ|ｃｏｓθ <ｓｉｎθ ,0≤θ <2π},Ｆ ={θ|ｔｇθ <ｓｉｎθ},那么Ｅ∩Ｆ为 (　　 )(Ａ) ( π2 ,π) .　　　 (Ｂ) ( π4 ,3π4 ) .(Ｃ) (π ,3π2 ) .　　 (Ｄ) ( 3π4 ,5π4 ) .2　函数 ｙ =3ｃｏｓ( 15π2 - 2ｘ3)是 (　　 )(Ａ)奇函数 .　　　　 (Ｂ)偶函数 .(Ｃ)既奇又偶函数 .　 (Ｄ)非奇非偶函数 .3　设Ｍ ={正四棱柱 },Ｎ ={长方体 },Ｐ ={直四棱柱 },Ｑ ={正方体 },则这四…     

一道导数模拟题的深入思考与变式

<正>1试题呈现与反思例1 (2023届湖北新高考联考协作体高三起点考试第22题)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x²-1.(1)求证:当a≥1/2时,|f(x)|≤a|g(x)|;(2)已知函数h(x)=|f(x)|-b有3个不同的零点x₁,x₂,x₃(x₁23),     

2000年高考数学模拟试题

说明 :本卷有可能使用三角函数中和差化积 ,积化和差的 8个公式和台体的体积 ,圆台的侧面积等2个公式 .选择题 (本大题共 13小题 ,第 ( 1)～ ( 5)题每小题 4分 ,第 ( 6 )～ ( 13)题每小题 5分 ,共 6 0分 )1　直线ｌ与直线ｘ ｙ =0的夹角等于直线 3ｘ -ｙ 3=0与直线ｘ ｙ =0的夹角 ,则ｌ的斜率为(　　 )(Ａ) 13.　　　　 (Ｂ) 12 或 3.(Ｃ) - 3或 3.　　　　(Ｄ) - 13或 3.2　函数 ｙ =( 2 ｃｏｓｘ) ( 5-ｃｏｓｘ)的最大值是(　　 )(Ａ) 2 32 . (Ｂ) 12 .(Ｃ) 4 94 . (Ｄ) 514 .3　已知两个集合Ｃ1 ={ｚ| |ｚ -ｉ| =2 }和Ｃ2 ={ｚ|ａ…     

1998年研究生入学考试数学试题(试卷一)

考生注意：（1）本试卷共十五大题，满分10O分。（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用t。nx、C0tx、。rCt。fix和。re。Otx表了。一、填空题（本题共5小题，每小题3分，港分15分。把答案旗在题中横线上。）／j7iG＋riryIZ（1）（2）设，具有二阶连续导数，则（3）设l为椭圆，其周长记为a，则中（2x。＋3x2＋4。2）ds一———“”””一43—”””’””””—”“一’””“丁”一“一——”—“——以）设A为n阶矩阵，卜l一O，A“为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值八，则（A”）…     

高三综合复习自测题

选择题 (本大题共 14小题 ;第 1～ 10题每小题 4分 ,第 11～ 14题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1　已知全集Ｉ =Ｒ ,集合Ｍ ={ｘ||ｘ - 1|<2 } ,集合Ｎ ={ｘ|ｘ 1<2 } ,则 (　　 )(Ａ)Ｍ =Ｎ .　　　　 (Ｂ)Ｍ Ｎ .(Ｃ) Ｍ∩Ｎ ={ - 1} .(Ｄ)Ｍ∩ Ｎ ={ - 1} .2　双曲线 3ｘ2 - ｙ2 =- 3的渐近线的方程是 (　　 )(Ａ) ｙ =± 3ｘ . (Ｂ) ｙ =± 13ｘ .(Ｃ) ｙ =± 3ｘ . (Ｄ) ｙ =± 33ｘ .3　若 3ｓｉｎθ =ｃｏｓθ ,则ｃｏｓ2 θ 12 ｓｉｎ2θ的值是 (　　 )(Ａ) 65. (Ｂ) - 65.(Ｃ)…     

2004年高考数学模拟训练试题

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求 .1.设集合M ={x|x =4k± 1,k∈Z} ,N ={x|x =2k +1,k∈Z} ,其中Z表示整数集 ,则下列各项错误的是 (　　 )(A)M∪ (CZN) =Z .　 (B) (CZM )∩N = .(C)M =N . (D)M∪N =Z .2 .已知a ,b是两个单位向量 ,下列命题中错误的是 (　　 )(A) |a|=|b|.(B)a·b =1.(C)a与b方向相反时 ,a +b =0 .(D)a与b方向相同时 ,a =b .3.设命题 p :3≤ 4 ,q :5 6∈ [6 5 ,+∞ ) ,则三个复合命题 :“p且q” ,“p或q” ,“非 p”中 ,真命题的个数为 (　　 …     

Zalcman引理在随机迭代函数族动力系统中的应用

本文根据Schwick的思想，利用Zalcman引理讨论了随机迭代函数族动力系统，指出了函数族随机迭代动力系统的Fatou集和函数族衍生半群动力系统的Fatou集定义差别明显但却等价.并获得了如下正规定则，设F={f_i|f_i为C（C）上的非线性解析函数，i ∈ M}，其中M为非空指标集，Σ_M={（j₁，j₂，…，j_n，…）|j_i ∈ M，i ∈ N}，若对任意的指标序列σ=（j₁，j₂，…，j_n，…）∈ Σ_M，迭代序列{W_σⁿ=f_jn º f_jn-1 º … ºf_j1（z）|n ∈ N}在点z处正规，则函数族F本身在点z处正规.