关于三角形的三边关系

<正>三角形是由三条首尾相接的线段组成,但不是任意三条线段都能围成三角形.在具体的解题过程中,经常发生漏解、多解、错解等情况.本文着眼于三角形三边关系的简化,让思路明朗化,做到轻松解题.三角形的三边关系:两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.用a,b,c表示三角形的三边,由"两点之间,线段最短"得:     

关于三角形的定义

初级中学课本《几何》对三角形的定义是: 由三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。如右图,线段AB、BC、CA首尾顺次连结而成,根据上述定义,这一图形也是三角形。且有AB=AC BC,这显然与定理“三角形任何两边之和大于第三边”相矛盾。也与人们的习惯相悖。因此,建议将三角形的定义改为: 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次     

灵活应用三角形三边的关系

<正>根据"两点之间的所有连线中,线段最短"可得到三角形三边之间的关系,三角形中任何两边的和大于第三边,再根据不等式的性质,得到三角形中任何两边的差小于第三边.灵活应用三角形三边的关系,能帮我们迅捷地解答一些三角形边的有关问题.     

关于“相似形”中有关教材两点处理意见

(一) 初中几何课本第二册“相似形”这一章的第四节写的是“三角形一边的平行线的判定”、它是在证明了“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例”这一命题的逆命题:“如果一条直线截三角形的两边,其中一边上截得的一条线段和这边与另一边上截得的一条对应线段和另一边成比例那么这条直线平行于第三边”。由于原命题的结论(比例线段)不只一种,从而其逆命题的条件(比例线段)也不只一种,即除上述一种形式外,还有如下形式。如图(1)在△ABC中。若AD/DB=AE/EC,则DE//BC由上述定理,根据比例性质易证后一种形式的逆命题为真。就得到了推论:若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边。     

多边形的关系

同学们运用三角形两边的和大于第三边会判断三条线段能否构成三角形以及知道两边长会计算第三边的取值范围和周长的取值范围,可是,7cm,5cm,1cm,13cm的四条线段,能否构成四边形;五边形的四条边长别为8cm,4cm,3cm,2cm,求第五边的取值范围.你还会吗?     

由余弦定理所想起的

余弦定理除了能“由三角形的两边长及其夹角求第三边长”及“由三角形的三边长求三内角”以外,还能解“已知三角形的两条边长及其中一边的对角求第三边”. [例1]如图1,作△ABC,使BC=4,CA=3,∠B=π/6,并求AB边的长. 作法(1)作线段BC=4; (2)以C为圆心,作半径为3的圆;     

确定一个三角形的充要条件及其应用

任意给定的三条线段,都可以确定一个三角形吗?要想正确回答这个问题,必须联想到平面几何中关于三角形三条边之间的关系的定理:三角形任意两边之和大于第三边及其推论三角形任意两边之差小于第三边。但是不少学生在应用上述定理时,往往忽视了定理中的“任意”二字。从而不能保证条件的充要性。因此在平几的教学和以后的应用中,我认为:首先要从三个并存的不等式:若△ABC的三边为a、b,c,则a+b>c、a+c>b、b+c>a同时成立(或     

Ⅰ.“两边和等于第三边”

“两边之和大于第三边”这是三角形三边关系的必然结果,可现在我们却发现了“两边之和等于第三边”的三角形。不妨先看题: 确定使a,a 1,a 2为钝角三角形的三边的a的取值范围。解要使a,a 1,a 2为三角形的三边,则必有a>0,     

三角形中位线定理应用例谈

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线,平行于第三边并且等于第三边的一半.这就是众所周知的三角形中位线定理.对于直角三角形ABC中,∠C=90°,设M为斜边AB的中点,则称MC为斜边上的中线.     

圆中线段不等关系证法

证明圆中线段不等关系的常用方法有: (1)将相关线段“聚”到同一个三角形中,利用“在一个三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”或利用“在一个直角三角形中,斜边大于直角边”证. (2)计算相关线段的长,再比较大小. 下向举例说明. 例1 求证:直径是圆中最长的弦.     

清晰理解数学模型 合理探求线段最值

<正>笔者整理了近几年中考中关于"线段最值"的试题,归纳出三种数学模型.从"形"的角度构造"三角形两边之和大于第三边"和"垂线段最短"这两种几何模型,以及从"数"的角度建立函数模型.现举例加以分析.模型一、运用"三角形两边之和大于第三边"模型     

“形”中的最值

说到初中数学中的“最值”(最大值或最小值),往往会让人联想到从“数”的角度去建立函数关系式,求函数的最大值或最小值.而有时从“形”的角度去研究最值则显得更加直观、简洁在几何中与“最短”、“最长”相关联的知识点有:“两点之间线段最短”、“垂线段最短”、“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”等.     

利用三角形边的关系解最值三例

<正>实行新课程标准以来,各地中考以线段长的最大(或小)值为载体的新编试题频频出现,学生对这类问题很不适应,往往难以入手,理不清解题思路,面对选择题、填空题时,仅凭直觉去猜答案.而实际上,我们可以构造三角形,利用三角形的两边之和大于第三边,或三角形两边之差小于第三边,使问题直观明了.     

三条线段构成三角形的条件

<正>由两点之间线段最短容易得到:三角形任两边之和大于第三边,反过来,三条线段a、b、c若能构成一个三角形,需要同时满足三个条件:■若已知其中两线段的大小关系,不妨设b≥c,此时,a+b>c已成立,三个条件可以简化为两个条件:b-c相似文献   

三角形中位线定理应用例谈(上)

<正>(一)基础知识连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线,平行于第三边并且等于第三边的一半.这就是众所周知的三角形中位线定理.已知:如图1,△ABC中,D、E分别是边AB和AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=1/2BC.证明连接CD,     

三正数作为三角形三边长的充要条件及应用

众所周知,在任意三角形中,任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。在国内外中学数学竞赛中,不少试题要用“三正数作为三角形三边长的充要条件”来解,我们下面将举例说明这一条件在解题中的一些应用。     

有趣的对应

现行高级中学课本《立体几何》(甲种本)多面角的性质一节中在P133写到: “这里我们注意到,如果使三面角的面(角)与三角形的边对应,三面角的二面角与三角形的内角对应,那末三面角的一些性质与三角形类似。因此,有些三面角的问题常归结为三角形问题来研究。”下面列出这部份一些有趣的对应定理,为节省篇幅,将具证明略去。三角形任意两边的和大于第三边。三角形任意两边的差小于第三边。     

正弦定理的一个推论及其应用

这样,我们可将三角形的任意两边之和与第三边的关系完善为:三角形的任意两边之和大于第三边,而小于或等于第三边与该边所对的半角的正弦之比。     

架构在抛物线上的最值——两道中考试题及变式研究

初中阶段,涉及到"最"值问题的定理、性质有三个:1.两点之间,线段最短,以及其派生出来的三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;2.二次函数的最大值和最小值;3.垂线段最短.纵观近年相关中考题,抛物线中的最值问题,大约涉及     

三角形三边关系定理的应用

关于三角形三边关系,有下述定理三角形任意两边之和大于第三边.其推论为三角形任意两边之差小于第三边.这个定理及其推论在解题中有着较为重要的应用,下面举例说明,希望对大家学好这部分知识能有所帮助.