正n棱柱体积函数的导函数与表面积函数

文[1]否定了司本志老师的猜想，指出“存在正三棱柱和正四棱柱，使其体积函数的导函数等于表面积函数．”笔者进一步发现：     

扭环粘正n棱柱外侧面数的确定

本文给出了一个确定扭环粘正 n棱柱外侧面数的简洁且具有一般性的结论 ,它可以看成是麦比乌斯带在一定意义下的推广 .对该棱柱的其它性质也进行了讨论 .     

灵活选取基向量巧解题

例1（2008年全国卷Ⅰ理11题）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为／kABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于     

正n边形所有对角线与边长的m次方幂的和

关于半径为R的圆内接正n边形所有对角线与边长的m（m∈Z^＋）次方幂的和，文[1]研讨了m=2p（p∈Z^＋）且P〈n时的情形，[2]进一步研讨了m=2p（p∈Z^＋）时的情形，但当m=2p-1（p∈Z^＋）时的情形，没有解决。本文给出m∈Z^＋时的情形。     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

球的有关问题

<正>球与多面体的切接问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点与接点的位置,作出合适的截面图,在平面图形中进行研究,下面举例加以分析.例1已知球的半径为R,球内接一个正四棱柱,棱柱底面边长与高为何值时,它的侧面积最大?解图1为轴截面,令棱柱的高为h,底面边长为a,侧面积为S,     

对于2002年高考数学第21题的一点思考

原题　 ( )给出两块面积相同的正三角形纸片 ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图中并作简要说明 .( )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 .( ) (略 )标准答案是一种解法 ,摘要如下 :解　 ( )剪法如图 1、图 2所示图 1　　　　　　图 2( )设给出正三角形的边长为 2 ,则V锥 - V柱 =( 13h锥 - h柱 ) . 34=( 69- 36 ) . 34<0 .所以 V柱 >V锥 .这道题另一种迥然不同的剪法 (如图 3) ,先把正三角形拼成一个长…     

关于正n边形的定值命题

关于正ｎ边形的定值命题王方汉（武汉市二十三中４３００５０）本刊“圆内接正２ｎ边形的一个性质”（熊风，１９８８．１０．）一文给出了如下命题：“设Σ表示半径为Ｒ的圆内接正２ｎ边形的所有对角线与边长的２Ｐ（Ｐ为正整数且本文对此提出更一般的结论．命题１正ｎ边...     

灵活选取基向量巧解题

例1(2008年全国卷Ⅰ理11题)已知三棱柱ABC-A_1B_1C_1的侧棱与底面边长都相等,A_1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB_1与底面ABC所成角的正弦值等于     

正n边形中四边形计数问题

文[1]探究了正n边形中三角形计数问题，受其启发笔者探究了正n边形中四边形计数问题． 引理1圆内接四边形为平行四边形（矩形），当且仅当该四边形的两条对角线为该外接圆的两条直径．     

正七边形的一个特殊性质

正七边形是一个十分特殊的多边形,它的一个显著特征是蕴含内角为π/7,2π/7,4π/7(或比值为1:2:4)的三角形,这一点深受数学竞赛的青睐. 例1 △ABC的边长为a,b,c,对应角的大小之比为1:2:4,求证:1/a=1/b 1/c. 这是一个经典的问题,下面这道题完整地     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛

试题 1.(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视 三个方向观察物体,得到的平面图形.如图1所示 的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的,主视 图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,左视 图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视 图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合),图1 还给出了三个视图的位置关系.     

多面体对称性的探索

如果一个多面体关于某个平面对称，我们就称它具有对称性．正棱柱、正棱锥这些基本的几何体都具有对称性．利用对称来研究多面体，是一个容易被大家忽视的重要方法．从近几年的高考来看，立体几何题所给出的多面体很多都具有对称性．利用对称性质解题，所体现的思维过程更加完美．所以，我们要加强对多面体对称性的研究．     

争鸣：问题

问题136 数学选修1-1B版，在导数的实际应用中有这样一个典型例题，有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？     

例说几何图形的分割与拼接

1　提出问题2 0 0 3年 2月武汉市高三调研考试数学卷第 2 2题为 :如图 1甲、乙是边长为 4a的两块正方形钢板 ,现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱 ,将乙裁剪焊接成一个正四棱锥 ,使它们的全面积都等于一个正方形的面积 (不计焊缝的面积 ) .1)将你的裁剪方法用虚线标在图中 ,并作简要说明 .2 )试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小 ,并证明你的结论 .甲图　　　　　　　乙图图 1　正方形这是一道与 2 0 0 2年全国高考数学试题 (文史卷 )第 2 2题类似的几何图形的分割与拼接题 ,这道探索性题限制条件不多 ,存在着多种设计方案 ,有利于充…     

闭模糊n级正关联理想

引入闭模糊n级正关联理想 ，刻划其结构和性质。     

多面体和球

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）了解多面体和凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球等几何概念；2）掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别和联系，正棱锥和球的性质，球的表面积和体积公式；3）会解决棱柱的对角面以及平行于底面的截面的有关问题．     

正2n边形的一个有趣性质

正２ｎ边形的一个有趣性质４１９６０５湖南沅陵六中周永国本文给出正２ｎ边形的一个性质，并由此得到了球的内接正Ｚｎ边形、棱锥以及等分圆周的有趣性质．引理设Ａ１Ａ２…Ａ２是正２ｎ边形，Ｐ为空间任一点，则证明作一正２ｎ边形Ｂ１Ｂ２…Ｂｎ，取边ＢｉＢｉ＋１的中...     

考点31 简单几何体及其体积

1.(全国卷,3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为().(A)82π(B)8π(C)42π(D)4π2.(全国卷,4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为().(A)61V(B)41V(C)31V(D)21V3.(广东卷,4)已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B′-ABC的体积为().(A)41(B)21(C)63(D)43第3题图第4题图4.(全国卷,5)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多…     

正三棱柱的Buffon投针问题

本文研究了正三棱柱有界网格的Buffon投针问题.利用限弦函数和限弦投影函数两个工具,获得了正三棱柱运动测度的具体表达式及一个新的几何概率结果.