反思，防控与三角形相关问题的求解失误

例1在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a＋b＋c=9,a、b、c依次成等比数列． （1）求角B的范围; （2）求角B的对边b的范围;     

一道高考试题的别解

2011年高考浙江数学理科试题第18题为：在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知sinA＋sinC=psinB（p∈R）且ac=4/1b2.（1）当p=54,b=1时,求a,c的值;（2）若B为锐角,求p的取值范围.     

求换角度求解一道三角综合题

题目在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,设S为△ABC的面积,满足S=1/23/4（a2＋b2-c2）,求sinA＋sinB的最大值.在高三第一轮复习三角函数时,偶遇这道三角函数综合题.本题是一道以三角形为背景的三角函数最值问题,在求解过程中,必然涉及到余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识的应用.     

一道高考题的多思多解

题目 设△ABC的内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且acosB-bcosA=3/5c． （Ⅰ）求tanAcotB的值; （Ⅱ）求tan（A—B）的最大值⑼ 此题是2008年全国高考数学（全国卷Ⅰ）第17题,本题考查了三角函数与解三角形的有关基础知识。     

sin(A+60°)为何大于零?

题 在△ABC中,三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知b=1,c=2,且S△ABC等于以a为边长的正三角形的面积,求sin(A 60°)的值.     

巧证九韶——海伦公式

九韶——海伦公式:设△ABC的边长为a,b,c,记p=a 2b c,则其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).证明(1)若△ABC是直角三角形,不妨设∠A为直角,则有b2 c2=a2,p(p-a)(p-b)(p-c)=a b c2·b 2c-a·c 2a-b·a 2b-c=(b c4)2-a2·a2-(4b-c)2=2bc1·62bc=12bc=S△ABC(2)若△ABC是锐角三角形,作出一个侧棱两两互相垂直的三棱锥P-A′B′C′.且使PA′2=b2 2c2-a2,PB′2=c2 a22-b2,PC′2=a2 2b2-c2,则PA′2 PB′2=c2,PB′2 PC′2=a2,PC′2 PA′2=b2,即A′B′=c,B′C′=a,C′A′=b,从而可用△ABC替换△A′B′C′.作AD⊥BC于D,连PD,易知:PA⊥…     

求换角度求解一道三角综合题

<正>题目在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,设S为△ABC的面积,满足S=1/23/4(a2+b2-c2),求sinA+sinB的最大值.在高三第一轮复习三角函数时,偶遇这道三角函数综合题.本题是一道以三角形为背景的三角函数最值问题,在求解过程中,必然涉及到余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识的应用.首先根据余弦定理和三角形面积公式可以得到关于角C的正切值,进而确     

一道三角题解法的再探究

题：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠A=8°。a^2=b（b＋c），求C．     

一道三角形最值题的多视角求解

<正>题目在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2b,△ABC的面积为2,则边a的最小值为___.分析1本题是一道限制条件下的三角形最值问题,主要考查余弦定理和三角形面积问题,通常情况下求解本题从正余弦定理与三角形面积公式的解题视角入手,凭借已知条件确定所求量的关系式,然后根据所学知识采取相应的解题方法求出最值即可.     

边长为等差数列的三角形的一组性质

98年高考试题 (理工 )第 2 0题为 :在△ ABC中 ,a、b、c分别是角 A、B、C的对边 ,设a c=2 b,A - C =π3,求 sin B的值 .此题的条件中出现有 a c=2 b,即三边成等差数列 .本文介绍三边成等差数列的三角形的一系列性质 .在△ ABC中 ,若 a c=2 b,则有(1 ) sin A - 2 sin B sin     

一道调研题的思路受阻原因分析及对策

题目（2009--2010学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试第15题）在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a^2-ab＋b^2=c^2,若△ABC的周长为3,则△ABC的面积的最大值为_________．     

问题220 是题目的问题,还是解法的问题?

题目:已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的外接圆半径为6,∠B,∠C和△ABC的面积S满足条件:S=a2-(b-c)2且sinB+sinC=43,(1)求sinA;(2)求△ABC的面积S的最大值.解(1)因为S=1/2bcsinA,a2=b2+c2-2bccosA,所以由题得:12bcsinA=-2bccosA+2bc,     

一道高考复习题的学生视角

1.问题背景笔者在高三复习中碰到这样一道问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若sinBsinC=34,试判断△ABC的形状.由余弦定理可得cos A=12,故A=π3,下面     

一类三角形面积最大问题

<正>先看下面题目及其解法:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,A=60°,求△ABC面积的最大值.解法一由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得b=4/3^(1/2)sinB,c=4/3(1/2)sinB,c=4/3^(1/2)sinC.S_(△ABC)=1/2bc sinA=3(1/2)sinC.S_(△ABC)=1/2bc sinA=3^(1/2)/4bc=4/3(1/2)/4bc=4/3^(1/2)sinBsinC=     

一道三角函数题的多解探究

<正>题目在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边长,且满足btanB=ctanC.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)若BD是边AC的中线,且BD=3^(1/2),求△ABC面积的最大值.这道题(1)的结论是b=c,△ABC为等腰三角形,本文主要探究(2)的解法.1通法通解立足基础分析面积公式S=1/2bcsinA是我们处理三角形面积问题的基本公式,用m表示可变量,计算出sinA,最终将面积表达为关于m的函数,研究该函数的最大值即可.     

何处有错？为何出错？如何免错？

在某资料上有这样一题： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a＋c=10,C=2A,且cosA=3/4.     

解三角形问题的增解讨论

下题是2013年北京市高考数学理科15题： 在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A.（Ⅰ）求cos A的值;（Ⅱ）求c的值.     

正三角形的面积与费尔马问题解

1问题的提出1．1对于给定的等边△PQR，已知其内一点O到三顶点的距离OP=α、OQ=b、OR=c，求等边△PQR的面积S．1．2以a、b、c为边构造一个三角形△ABC在平面上求一点S，使SA＋SB＋SC的值最小．（即费尔马最短距离（l）问题）2问题的解决2．1如图1所示，设正△PQR的边长为x，由余弦定理可知：2．2以a、b、c为边构造三角形△ABC如图2所示，费尔马提出如下问题：在平面上求一点S，使l=SA＋SB＋SC达到最小，即费尔马最短距离l．下面应用力学模拟方法解决此问题，如图3，在A、B、C处各打一小孔，取三条线绳扎结于S，然后穿孔各…     

2011年高考数学江西卷第17题(文、理)别解

2011年高考数学江西卷文科第17题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=2√3/3,求边c的值.     

Pedoe不等式的向量证明

设△ABC与△A1B1C1的边分别为a、b、c与a1、b1、c1,面积分别为△与△1,则有a2(b21 c12-a12) b2(c12 a12-b21) c2(a12 b12-c12)≥16△.△1.当且仅当△ABC∽△A1B1C1时取等号.这就是著名的Pedoe不等式.关于它的证明可参见文[1].本文试图给出Pedoe不等式的一个向量证明.图1证明将△ABC与△A1B1C1如图放置.记BC=a,AC=b,AB=cB1C1=a1,A1C1=b1,A1B1=c1则a=b-c,a1=b1-c1,c1=λc(λ>0)且有:△=12|b×c|,△1=21|b1×c1|.b12 c21-a12=b12 c12-a12=b12 c12-(b1-c1)2=2b1.c1.c12 a21-b12=c12 a12-b12=c12 (b1-c1)2-b12=2c12-2b1.c1a12 b12-c…