一道高考题的多思多解

题目 设△ABC的内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且acosB-bcosA=3/5c． （Ⅰ）求tanAcotB的值; （Ⅱ）求tan（A—B）的最大值⑼ 此题是2008年全国高考数学（全国卷Ⅰ）第17题,本题考查了三角函数与解三角形的有关基础知识。     

一道高考试题的别解

2011年高考浙江数学理科试题第18题为：在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知sinA＋sinC=psinB（p∈R）且ac=4/1b2.（1）当p=54,b=1时,求a,c的值;（2）若B为锐角,求p的取值范围.     

解三角形中的增根问题

<正>一、从一具体问题的求解谈起2013年北京市高考数学卷中,有这样一道题:在△ABC中,已知∠B=2∠A,a=3,b=26^(1/2),(1)求cos A;(2)计算边c的值.此题第一问可以很容易求出:∵∠B=2∠A,sinB=2sinAcosA.根据正弦定理,sinB/sinA=b/a,     

错解与剖析

已知圆C：x2＋y2-4x-14y＋45=0. （1）若M（x,y）为圆C上任一点,求k=（y-3）/（x-6）的取值范围; （2）已知点N（-6,3）,直线kx-y-6k＋3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,^→NK·^→NB取得最小值？     

2011年高考数学江西卷第17题(文、理)别解

2011年高考数学江西卷文科第17题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=2√3/3,求边c的值.     

具有研究价值的一道题

2009年高考全国卷Ⅱ第9题：直线y=k（x＋2）（k〉0）与抛物线y^2=8x相交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若｜FA｜=2｜FB｜，求k的值（以下简称问题）．     

值得研究的一道习题

人民教育出版社新编普通高中课程标准实验教科书数学（选修2—1）A版第二章圆锥曲线与方程复习参考题B组第3题是：已知直线与抛物线y2=2px（p〉0）交于A，B两点，O是抛物线的顶点，且OB⊥OA，OD⊥AB，垂足为D，D的坐标为（2，1），求p的值．     

一道联赛题的多解探究

2010年全国高中联赛江西省预赛题第3题：函数f（x）=（1-2x）~（1/2）/（x＋2）的值域是.这是一道求无理函数值域的题目,看上去并不复杂,但其中蕴含着诸多的数学思想方法,本文给出几种解法,敬请各位读者指正.思路一三角代换法分析由于函数解析式中含有（1-x2）~（1/2）,让人联想到三角公式,于是可采用三角换元...     

运用根与系数关系解二次函数有关问题

<正>一元二次方程中"根与系数的关系"是一个重要内容.那么在二次函数中又有哪些常见题用到根与系数关系呢?我们来看一看.例1抛物线y=2x2+6x+m与x轴交于A、B,且AB=2.求m值.解设A(x1,0),B(x2,0).当y=0时,对应一元二次方程为2x2+6x+m=0,∵x1、x2为方程的两不等实根,∴由根与系数的关系可得     

数形结合巧解一道高考题

2007年高考广东卷理科倒数第2题（文科压轴题）是：已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．     

2014年高考训练题

题目1在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1＋tan A/tan B=2c/b.（Ⅰ）求角A的值;（Ⅱ）若a=7（1/2）,且△ABC的面积为33（1/2）/2,求b＋c的值.命题意图本题主要考查余弦定理,同角三角函数关系,两角和的正弦公式,三角形面积公式等,考查学生运算求解能力.难度系数0.88.     

2011年高中数学联赛（B卷）第8、9题解法探究

第8题抛物线y2=2p（x-p/2）（p〉0）上动点A到点B（3,0）的距离的最小值记为d（p）,求满足d（p）=2的所有实数P的和．     

构造图形 巧解三角

<正>解(证)三角题的一般方法是通过三角函数的恒等变形来进行,这是基本的方法,也是很重要的方法,但不是唯一的方法.事实上,有些三角题还可以构造图形,用图形性质来解答,而且方法巧妙,值得一学.现举例说明.例1求tan20°+4sin20°的值.解由式子中角的特点,可构造直角三角形ABC,使∠C=90°,AB=2,BC=1(如图1),则CA=3^(1/2),∠A=30°,∠ABC=60°.作∠CBD=20°,则DB=sec20°,DC=tan20°.     

一道质检题的解法探究

题 （南京市2009届高三质量检测20）已知函数f（z）=1/2x2-alnx（a∈R）, （1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x＋b,求a,b的值 （2）若函数f（x）在（1,＋∞）为增函数,求a的取值范围;     

一道中考模拟试题的多解

<正>一、原题呈现(2017年江苏省兴化市九年级第二次模拟考试第25题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8,cos∠ABC=3/5,点D在边AC上,且CD=7/5,动点P从点A开始沿边AB向点B以1个单位/s的速度移动,当点P到达B点即停止运动.设运动时间为t(s).解答下列问题:(1)M、N分别是DP、BP的中点,连接MN.(1)分别求BC、MN的值;(2)求在点P从点A匀速运动到点B的过     

一次漏解引发的讨论

近日，笔者在高三的复习课上让学生练习了这样一道题： 已知点A1（3，2）和A2（3，-2），若以OA1，OA2为两渐近线的双曲线上的动点P（x，y）到定点Q（2，0）的最小距离为1，求此双曲线方程．     

一道联赛题的多解探究

2010年全国高中联赛江西省预赛题第3题:函数f（x）=（1-2x）^1/2/（x+2）的值域是.这是一道求无理函数值域的题目,看上去并不复杂,但其中蕴含着诸多的数学思想方法,本文给出几种解法,敬请各位读者指正.思路一三角代换法分析由于函数解析式中含有（1-x2）^1/2,让人联想到三角公式,于是可采用三角换元法.解法1易知函数的定义域为[-1,1].     

构造法巧解一题 (一个问题的巧解与反思)

<正>题目（武汉市2008年2月调研题）在三棱锥A—BCD中,三组对棱棱长分别相等且依次为5、34^1/2、41^1/2,求三棱锥A—BCD的体积和外接球的半径.解析联想到长方休的相对两个面的四条对角线相等,且不共面的四个顶点可构成三棱锥的四个顶点.如图,构造长方体,长、宽、高分别为a,b,c.取BC=     

构图法巧解锐角三角函数题

在锐角三角函数习题中,有些习题若用构图法能把较难的问题变得容易、直观地解决·下面特举数例,加以说明,供读者参考·一、求锐角三角函数值问题例1不查表求cot15°的值·分析:由于15°为30°的一半,这启示我们要构造一个含有30°角的直角三角形和一个含有15°角的直角三角形,再用余切求之·解:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA到点D,使AD=AB,连结BD,(如图1)设BC=1,则∠D=15°,AD=AB=2,AC=3,∴CD=2 3,∴cot15°=BCCD=2 3·例2已知3sinA=4sinB,3cosA 4cosB=3,且A、B都是锐角,求sinA cosB的值·分析:由题设的结构特点,…     

两道高考姊妹题的巧解

在2010年高考四川卷中,有两道关于多元函数最值的姊妹题,本文介绍这两道题的巧解． 题1（四川卷文科11题）设a〉b〉0,则a^2＋1/ab＋1/a（a-b）的最小值是 （A）1．（B）2．（C）3．（D）4．