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Fibonacci数列的模数列的周期性 总被引:8,自引:3,他引:5
袁明豪 《数学的实践与认识》2007,37(3):119-122
对于Fibonacci数列{Fn}以及给定的正整数m,由Fn关于模m的最小非负剩余an,构成一个新的数列{an},称为Fibonacci数列的模数列.本文利用初等数论的知识和数学归纳法,证明了Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列. 相似文献
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两个数列的N—互补性华强(上海市杨浦区教育学院)我们先考察下列两对整数数列{。。}和{6。}.它们的通项依次为:玉。n一3n,\一n干卜二7二1,。EN.这里hi表示不超过X的最大整数吓同)2a。一n+【In叶b。一。十【e*nEN;这里Inx为自然... 相似文献
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关于FIBONACCI数列的注记 总被引:4,自引:1,他引:3
关于FIBONACCI数列的注记*陈木法(北京师范大学数学系100875)新近的文[1]和[2]研究了Fibonacci数列(简称为F数列)的一些性质,笔者发现这些结果大多容易从文[3]的两条基本性质导出.因而略作说明所谓F数列,乃是F0=0,F1=... 相似文献
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本文利用一个简单的几何模型,构建一组包括Fibonacci数列在内的递推数列.1 一个几何模型在△ABC中,设∠ACB=90°,AC=k2(k∈N),BC=1.在AB上截取AE=AC,则BE=k2 4-k2.令w=k2 4-k2.连结CE,作EF⊥EC,EF交BC于F,FG⊥EF,FG交BE于G,如此无限作下去,则△BEF、△BFG、…与△BCE相似,相似比依次为w,w2,w3,…,wn,…(1)作CM⊥EC,CM交BA延长线于M,NM⊥CM,NM交BC延长线于N,如此无限作下去,则△BMC、△BNM,…与△BCE相似,相似比依次为1w,1w2,1w3,…,1wn,…(2)2 构建一组递推数列数列(2)与数列(1)的对应项分别相加得1w w,1w… 相似文献
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在中学数学教育界,人们在谈及与数列有关的问题时,总是自觉或不自觉地将数列这一概念拓广到复数域上.例如,已知复数1,a bi,b ai(a,b∈R)成等比数列,求a,b的值〈1〉又如,在《等比数列教学中几个值得探讨的问题》〈2〉一文中,文章的作者充分肯定在学习了复数后,可将数列及其相关的概念拓广到复数域内,其理由是:“数列的定义和相关概念,都没有限定为实数.”上述观点在数学教育界确有一定的“代表性”.因此本文就这一问题谈谈笔者个人的看法,并与同行共同讨论这一问题.笔者认为,能否将数列的概念加以延拓,要看延拓概念后的得失.1 延拓数列概念… 相似文献
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由数列{an}与{bn}的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列{cn},可称为{an},{bn}的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例1 (1987年上海市高三数学竞赛)已知等差数列①:5,8,11,…,与等差数列②:1,5,9,…,均有300项,则有 个数同时出现在这两个数列中;解法1 具体考察数列①:5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,3n+2,…;②:… 相似文献
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证明了一类递推数列xn 1=(xn b)/(xn c)(ac≠b,n=1,2,……)的收敛性,并给出这类数列的一些性质.本文所得结果推广和包含了文[1]的相应结果. 相似文献
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证明了{n(16n^2+4n+3)/16n^2-4~n+3^(1/2) integral from 0 to π/2 sin^nxdx}为严格单调增加数列,且极限为π/2^(1/2),因而得π(16n^2+36n+23)/2(n+1)(16n^2+28n+15)^(1/2)相似文献
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不动点理论不仅在微分方程、对策论和优化论等高等数学领域有着广泛的应用,在高考及竞赛等初等数学领域中也有着广泛的应用.高中阶段学习的数列就是不动点使用的典型内容,诸如一次线性递推数列、分式递推数列等. 相似文献
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将二项式系数的性质应用到Lucas数列的研究中,并结合Fibonacci数列与Lucas数列的恒等式得到几个有趣的Lucas数列的同余式. 相似文献
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本文指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时 ,不相等的和数的个数及每个和数出现的频数 ,据此可以解决一类古典概率问题 . 相似文献