为什么用字母表示数?

用字母表示一般的数,是表示数的运算规则的需要,用字母表示未知数,是列方程解应用题的需要,应用字母表示数,用字母公式表示数的运算律,是数学从算术进入代数的标志.     

漫话方程

大家都知道,含有未知数的等式叫方程.代数中有大量篇幅是方程的内容,并且在数学其它很多内容中都涉及到方程.在数学发展史上,随着对方程研究的深入,推动了整个数学的发展.围绕方程人们走过了一条充满荆棘的道路.     

高一代数.§.42 关于方程的变形的几个定理的教学

一、学习教学大綱、鑽研教材 1.学习大綱,可以明确“关于方程的变形的几个定理”在中学代数“方程”教学中所处的地位和作用。 (1) 大綱中“……初中二年級代数課程的基本内容,是恆等变形和簡单的一元一次方程的解法。初中二年级是根据算术运算中已知数与得数之間的关系解簡单的方程。……”这时,学生解方程不应用方程的变形定理,因此亦不要求学生了解“同解方程”的概念。 (2) 在大網中“……到了初中三年級,才系統地学习一次方程。……”(現在中学的进度比大綱中的进度提前)。这时,学生在了解“同解方程”概念的基础上,通过用驗証的方法討論了方程的两个基本性质,并开始应用这两个性质解有关方程。由于这是初中学生对方程基本性质的初次接触,因此对这两个性貭并沒有要求     

要培养设元分析的意识

初一年级是从小学算术向中学代数实现飞跃的时期.设未知数(元),寻求等量关系列方程的思想不但在行程问题,溶液配比问题中应用,而应该有设元的意识,在分析各种类型的问题中设法应用,这对我们思考问题,弄     

谈反三角方程的解

众所周知含有未知数的等式叫做方程,含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程,同样地,我们把含有未知数的反三角函数的方程叫做反三角方程,解方程就是要求出适合方程中未知数的一切值或指出它无解;本文就一些简单反三角方程的解谈一些看法;一、最简单反三角方程即方程ａｒｃｓｉｎｘ＝ａ,ａｒｃｃｏｓｘ＝ｂ,ａｒｃｔｇｘ＝ｃ和ａｒｃｃｔｇｘ＝ｄ,其中ｘ为未知数,它们也是最基本的反三角方程;根据反三角函数的定义可知,当ａ∈－π２,π２或［－９０°,９０°］,ｂ∈［０,π］或［０°,１８０°］,ｃ∈－π２,π２或（－…     

代数应用题的思考方法

对于大部分初中学生来说,代数应用题是个难点。其所以难,就因为列方程主要是个思维过程,而思维方法的问题没有解决。在应用题教学中,一般采用“综合法”或“分析法”列方程。“综合法”是先设未知数,然后用代数式表示题中各量,再根据比较直观的‘等量关系’列     

代换中的非同解变形

在解方程时,我们一般比较警惕代数运算时的非同解变形,诸如方程两边同时乘方、开方,同乘以或除以一个含有未知数的解析式等,却忽略了某些看起来似乎恒等的代换也会带来方程的增根或失根. 例1 解方程: 解 由     

列方程解应用题的常用方法

列方程解应用题是代数中的重要内容之一 ,它是数学联系实际的一个重要方面 ,也是同学们学习代数的一个难点 .主要的学习障碍在于同学们不按一定的步骤解决问题 ,造成对题意理解不透彻 ,也不能用数学符号或式子表达题意中的文字含义 .为此 ,在这里通过介绍列方程解应用题的一般步骤和举例说明常用的方法 ,使同学们对本内容有更深入的理解 .一、列方程解应用题的一般步骤1.审题 :主要是仔细阅题 ,弄清题意 .在此步骤中 ,要在草稿纸上把帮助理解题意的相关图形画出来 ,认真分析 ,找出题意中的已知数量和未知数量 .此步骤在解决问题中是比较重要的 ,但常常被同学们忽略 .2 .设元 :设立未知数 .在此步骤中 ,要根据列代数式的方法把各个数量用代数式表示出来 .设未知数的常用方法( 1)直接设元 .( 2 )间接设元 .( 3)辅助设元 .3.列方程 :根据相等关系列出方程 .在此步骤中 ,找出各代数式所包含的数量关系 ,列出一个能表达全部题意的含有未知数的相等关系 ,即得所列方程 .4 .解方程 :根据解相应方程的方法求出方程的解 .5.检验 :检验含有两个内容 .第一是检验所求得的解是不是原方程的解 ;第二是检验该解符不...     

含有三次根式的无理方程的解法探究

根号内含有未知数的方程叫做无理方程或根式方程.解无理方程的基础是根式运算及整式方程的解法.一般是根据方程的同解原理,把一个无理方程转化为有理方程,然后求解.本文主要研究含有三次根式的无理方程的解法,现以部分高中数学竞赛题为例,归纳总结几种常用方法如下,供高中师生参考     

对于讲授最简方程的两点说明

根据中学教学数学大纲(草案)的规定,在初中二年级第一学期应该讲最简单的方程(按即指一元一次方程),兹对此提出两点说明供教师们参考.1.教学大纲(草案)的代数部分说明中指出:“要在学生已知的算术运算性质的基础上来作解方程演算(按即解方程)”.又在大纲(草案)的单元纲目中指出:“根据算术四则运算的定义与性质解最简单的方程,……”.所谓算术四则的定义,即加法定     

介绍列方程解应用题的一种方法——“参数过渡法”

列方程解应用题是初中数学中的一个难点,学生在遇到已知数与题中要求的未知数之间的关系不明显时,列方程感到特别困难,为突破这个难点,我教给学生一种方法叫“参数过渡法”,下面就来介绍这种方法。一、什么叫列方程的“参数过渡法”让我们先来看一个问题。例1、A、B两站每隔相同的时问相向发出一辆汽车且它们的速度相同。A、B之间有一个骑自行车的人,发觉每隔12分钟从后面追来一辆汽车;每隔4分钟迎面开来一辆汽车,问A、B两站每隔几分钟发车一辆? 分析:这是一个行程问题,一般可以应用s=vt的关系式来列方程,但题中的已知数和要求的未知数都是时间,没有路程,也没有速度,无法用代数来表示三者之问的关系,因而必须引进辅助未知数(即参数),故设每隔x     

如何进行布列一元一次方程的教学

使学員获得布列和解答一次方程的技能和熟练技巧,是初中代数教学中的中心問題之一。同时布列一元一次方程也是学員学习初中代数的一大难点。因此,如何进行布列一元一次方程的教学是初中代数教学的一項重要问题。一、学員学习布列一元一次方程中的困难 1.用算术解应用题的思维过程布列方程。学員在初学代数时,对用代数解应用題的特点,及用代数解应用題和用算术解应用題有何异同,不能一下领会,在布列方程时往往仍按算术解应用題的思維过程分析题目,仅在形式上把算式写成等式即算式=x(已知数組成的式子=x)。如在解答問题“甲乙两人同时从相距60里的两地相对而行,甲每时走12里,乙每时走     

用“参数法”求轨迹方程的基本原理

<正>方程,是含有未知数的等式.笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题,也就是从实际问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,然后通过解方程来使问题获解.本文将从以下角度来对方程思想进行理解和应用:一般来说,一个方程(等式)可以消一个元,若共有n个未知数且有n个方程,则可确定这n个未知数的值;若共有n个未知数,但只有n-1个方程,则可以得到无数组解,并且可以通过合适的消元最终得到其中某2个未知数的等量关系.     

韦达与符号代数

韦达与符号代数孙宏安（大连教育学院１１６０２１）代数学是由算术发展而来的，代数与算术的区别之一就是代数引入了未知量，并使未知量进入运算从而可以求出它的值，这便是方程问题．古典代数学的核心也就是方程问题．人们很早就对方程问题进行研究．中国古代的数学名著...     

对代数发展作出奠基性贡献的数学家

希腊数学家丢番图第一次把未知数引入代数,并使用了一整套符号表示未知数,使代数中数量关系的表述变得更为紧凑、有效,为代数的发展注入了活力,推动了代数学的发展及数学思想的重大变革,所著《算术》(3世纪左右)是人类历史上最早的一部代数学巨著,与欧凡里得的《几何原本》齐名,使代数脱离了几何的特征,从而使代数成为一门独立的科学.     

学好分式方程的几个要点

<正>分式方程是初中数学的一个重要内容,也是中考命题的热点之一,怎样才能学好分式方程这一内容呢?同学们一定要注意以下几点:一、理解分式方程概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.要理解它的两大特征:首先是方程,其次是分母中含有未知数,这是分式方程的本质特征,掌握了这一点,就不会将含有分母形式的整式     

利用方程解应用题的一般方法

列方程解应用题是代数中的重要内容之一 ,它是数学联系实际的一个重要方面 ,也是同学们学习代数的一个难点 .主要的学习障碍在于同学们对题意理解不透彻 ,不按一定的步骤解决问题 ,也不能用数学符号或式子表达题意中的文字含义 .为此 ,在这里通过介绍列方程解应用题的一般步骤和举例说明常用的方法 ,使同学们对本内容有更深入的理解 .一、列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤为 :( 1 )审题 ;( 2 )设元 ;( 3 )列方程 ;( 4 )解方程 ;( 5 )检验 ;( 6)作答 .1 .审题 :主要是仔细阅题 ,弄清题意 .在此步骤中 ,要在草稿纸上把帮助理解题意的相关图形画出来 ,认真分析 ,找出题意中的已知数量和未知数量 .此步骤在解决问题中是比较重要的 ,可常常被同学们忽略 .2 .设元 :设立未知数 .在此步骤中 ,要根据列代数式的方法把各个数量用代数式表示出来 .设未知数的常用方法 :( 1 )直接设元 ;( 2 )间接设元 ;( 3 )辅助设元 .3 .列方程 :根据相等关系列出方程 .在此步骤中 ,找出各代数式所包含的数量关系 ,列出一个能表达全部题意的含有未知数的相等关系 ,即得所列方...     

列方程解应用题的教学体会

列方程解应用题,对于初一学生来说,首先要进行思想方法的转化,即要由小学解应用题的由已知到未知,用已知数的算式直接表示所求的未知数的思想方法转化为未知暂当已知,利用等量关系布列方程的思想方法,这是一个重大的转化。在这个转化过程中,一方面要引导学生巩固深化在小学解应题时所获得的对数量问的关系的理解和掌握,这些知识有利于应用题的代数解法中所要用的代数式的列出,另一方面,学生在小学已经习惯的由已知到未知的解应用题的思想方法,却又成为未知也要暂当已知的代数解法的一种心理障碍。因此,在应用题的由算术解法到代数解法的转化过程中,如何引导学生扬长避短,使学生尽快地适应与掌握代数解法,是教学中的一项重要任务。     

列代数式错解剖析

九年义务教育三年制初中教科书代数第一册(上)P10中指出:“把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式”.上述定义通俗的理解就是:把用文字语言叙述的数量关系“翻译成”代数式.由于对问题中字母的意义及数量关系理解不透,初学者往往会出现这样那样的错误,影响后续内容的学习.下面将一些常见的错因剖析如下,供参考.     

“隐负数”的教学小议

至今,我还记得在初中第一次上代数课时老师讲的第一句话:“代数,代数,就是用字母代表数”。直到大学,老师给我们讲解代数的定义时,才觉得这句话是极不正确的。然而,在怀着极大的好奇心进入初中的学生心里,它却留下了深刻的印象。至少,它说明了代数比算术更为抽象。每个中学生都要经历从算术到代数的飞跃,从正数到负数的扩展,而且总是不那么容易。所以我们常常给初中生提这样的问题:“-a是负数吗?”由于引进负数概念时,课本上是“用以前学过的数”的前面放上“ ”“-”号来定义正负数——“带有负号的数叫做负数”,不少学生总是习惯的认为a表示正数,“-a”表示负数。因此,我们要反复强调:“当a<0时,a表示负数”。提醒学生要特别注意这种“看不见负号的负数”。