各向异性抛物外问题的自然边界元法

研究一类各向异性抛物外问题的自然边界归化及其自然边界元方法.通过自然边界归化,获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出了自然积分方程的数值解法,并通过数值例子以示本文方法的可行性与有效性.     

关于二维双曲型初边值问题的自然积分方程

本文将自然边界元方法应用于求解一类双曲型初边值问题。给出自然积分方程及Poisson积分公式,研究了自然积分算子的性质,并详细讨论了自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子。     

椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元法

本文研究椭圆外区域上Helmholtz方程边值问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式及自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法.由于计算的需要,我们详细地讨论了Mathieu函数的计算方法(当0相似文献   

二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

１引言抛物型积微分方程,可广泛用于描述具有记忆的材料的热传导、气体扩散、松散介质中的压力等实际问题中的现象,具有重要研究意义．关于固定空间区域上该类方程的研究,可见文献［１］,［２］;关于动边界抛物型方程,梁国平等已有重要工作［３］,［４］;作者在文［５］中,研究了一维动边界抛物型积微分方程的数值方法．本文研究二维空间区域变动情形下此类方程初边值问题的全离散、半离散有限元逼近格式及有关数值分析．主要特点在于对动边界和时间积分项（Ｖｏｌｔｅｒｒａ项）的处理．对于前者,通过空间变量代换,将问题化为定…     

二维Helmholtz方程外问题基于自然边界归化的非重叠型区域分解算法

１．引言 设是平面光滑闭曲线,是以为边界的外部区域,考虑二维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程外Ｎｅｕｍａｎｎ问题并在无穷远处满足Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ辐射条件其中 ｉ＝是区域的边界 的外法线方向,即指向由 包围的内部区域． ｋ在许多情况下（例如约化波动方程）是实数,在另一些情况下则是纯虚数,本文仅讨论ｋ为纯虚数的情况,且不失一般性,可设Ｉｍ（ｋ）＞０． 用某些数值方法求解线性抛物型方程或线性双曲型方程的初边值问题时,可能间接地导致求解Ｈｅｌｍｈｏｌｔ。方程的外问题［１０,１１;１２;１３］．例如,用自然边界无法求…     

无穷凹角区域各向异性问题的自然边界元法

本文研究无穷凹角区域上一类各向异性问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式和自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法,以及逼近解的收敛性和误差估计,最后给出了数值例子,以示方法的可行性和有效性.     

一维热传导方程移动边界识别的计算方法

构造了一种正则化的积分方程方法来由Cauchy数据确定一维热传导方程的移动边界．在将区域延拓至规则区域后,通过Fourier方法将问题转化为一个第一类Volterra积分方程．然后分别用Lavrentiev正则化方法以及Tikhonov正则化方法将不稳定的第一类Volterra积分方程转化为适定的第二类积分方程,并分别将积分方程转化为常微分方程组,并用Runge—Kutta方法数值求解,以及直接离散来求解．最后通过自由边界上的条件得到数值的移动边界．通过一些数值试验表明此方法是有效可行的,并且给出的方法无需迭代,数值计算较简单．     

边界元方法的数学分析

本文介绍边界元方法与其它数值计算方法的关系.用拟微分算子给边界元法中所遇到的各种类型的边界积分方程以统一的数学描述.由拟微分算子的强椭圆性,得出边界积分方程的可解性.本文还介绍边界元空间的建立和几种求解边界积分方程的离散化方法.对于边界积分方程的变分形式,给出边界元近似解的收敛性和渐近误差估计.     

波动方程外区域问题基于自然边界归化的区域分解算法(英文)

本文以二维波动方程为例 ,研究基于自然边界归化的一种区域分解算法 .首先将控制方程对时间进行离散化 ,得到关于时间步长离散化格式 ,对每一时间步长求解一椭圆型外问题 ;然后引入两条人工边界 ,提出了 Schwarz交替算法 ,给出了算法的收敛性 ,并对圆外区域研究了压缩因子     

Pasternak地基上简支板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法——准格林函数方法．以Pasternak地基上简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想．即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将Pasternak地基上薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程．边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性,最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率．数值方法表明,该方法具有较高的精度．     

椭圆边界上的自然积分算子及各向异性外问题的耦合算法

1.引 言为求解微分方程的外边值问题常需要引进人工边界（见[1-4]）,对人工边界外部区域作自然边界归化得到的自然积分方程即Dirichlet-Neumann映射,正是人工边界上的准确的边界条件（见[2-6]）,这是一类非局部边界条件.自然积分算子即Dirichlet-Neumann算子,     

椭圆外区域上的自然边界元法

１．引言 二十年来,自然边界元法已在椭圆问题求解方面取得了许多研究成果。它可以直接用来解决圆内（外）区域、扇形区域、球内（外）区域及半平面区域等特殊区域上的椭圆边值问题［１,２,５］,也可以结合有限元法求解一般区域上的椭圆边值问题,例如基于自然边界归化的耦合算法及区域分解算法就是处理断裂区域问题及外问题的一种有效手段［２－４,６］。 人们在设计求解外问题的耦合算法或者区域分解算法时,通常选取圆周或球面作人工边界。但对具有长条型内边界的外问题,以圆周或球面作人工边界显然并非最佳选择,它将会导致大量的…     

一类各向异性外问题的非重叠型区域分解算法

In this paper, based on the natural integral operator on elliptic boundary, a nonoverlapping domain decomposition method is presented for a kind of anisotropic elliptic problem with constant coefficients in an exterior domain, and the convergence of the method is analyzed. The choice of the relaxition factor is discussed.Some numerical examples are given. Theoretical analysis as well as numerical examples show that our method is performance.     

一类各向异性外问题的重叠型区域分解算法

本文以椭圆外调和问题的自然边界归化为基础，提出了求解各向异性常系数椭圆方程的一种重叠型区域分解算法，并分析了算法的收敛性及收敛速度．理论分析及数值实验表明，该方法对于求解各向异性外问题非常有效．     

A wavelets method for plane elasticity problem

A Neumann boundary value problem of plane elasticity problem in the exterior circular domain is reduced into an equivalent natural boundary integral equation and a Poisson integral formula with the DtN method. Using the trigonometric wavelets and Galerkin method, we obtain a fast numerical method for the natural boundary integral equation which has an unique solution in the quotient space. We decompose the stiffness matrix in our numerical method into four circulant and symmetrical or antisymmetrical submatrices, and hence the solution of the associated linear algebraic system can be solved with the fast Fourier transform (FFT) and the inverse fast Fourier transform (IFFT) instead of the inverse matrix. Examples are given for demonstrating our method has good accuracy of our method even though the exact solution is almost singular.     

凹角区域双曲外问题的精确人工边界条件

研究一类凹角区域双曲型外问题的数值方法.先用Newmark方法对时间进行离散化,在每个时间步求解一个椭圆外问题.然后引入人工边界,并获得精确的人工边界条件.给出半离散化问题的变分问题,证明了变分问题的适定性,并给出了误差估计.最后给出数值例子,以示该方法的可行性与有效性.     

A family of potentials for elliptic equations with one singular coefficient and their applications

Potentials play an important role in solving boundary value problems for elliptic equations. In the middle of the last century, a potential theory was constructed for a two-dimensional elliptic equation with one singular coefficient. In the study of potentials, the properties of the fundamental solutions of the given equation are essentially and fruitfully used. At the present time, fundamental solutions of a multidimensional elliptic equation with one degeneration line are already known. In this paper, we investigate the double- and simple-layer potentials for this kind of elliptic equations. Results from potential theory allow us to represent the solution of the boundary value problems in the form of an integral equation. By using some properties of the Gaussian hypergeometric function, we first prove limiting theorems and derive integral equations concerning the densities of the double- and simple-layer potentials. The obtained results are then applied in order to find an explicit solution of the Holmgren problem for the multidimensional singular elliptic equation in the half of the ball.