用定义求解圆锥曲线中的恒定问题

以圆锥曲线为背景的“恒定”问题，其形式多姿多彩。我们往往可以利用圆锥曲线的定义直接破题。下面我们列举几例，供大家欣赏。     

“不联立”求解圆锥曲线中的“三定”问题

<正>解决圆锥曲线中定点、定值、定线问题的方法有很多,较为常见的有设线求点和设线求参,针对与两直线斜率有关的问题,还有特殊的齐次化方法．以上几种方法均需要联立直线与圆锥曲线的方程,本文基于“不联立”的视角求解圆锥曲线中的“三定”问题．     

例说求圆锥曲线离心率范围的思考方法

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量，它在有关的圆锥曲线问题中以参变量的形式出现，确定它的取值范围，就是根据问题给出的条件，建立起几个有关字母的不等式，通过解不等式达到解决问题的目的，下面介绍确定曲线离心率的几种思考方法．1利用圆锥曲线的定义例1设P是椭圆头十头一1（a＞b＞0）上一点，且LFIPFZ—90“，其中FI，FZ是椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的范围解由椭圆的定义得IPF；l＋IPF。l—Za，MF．PF、＝QO”IPFI，IPFZI是方程uC勺一0的两个根，因此有故所求离心率范围是。gIJ2已知双曲线焦点为…     

添准线 用定义

我们熟悉圆锥曲线的统一定义,题中同时出现焦点与准线,易想到用统一定义．但很多时候,题干中仅出现焦点,其实用心审题,我们可以添准线,创造条件使用圆锥曲线的统一定义．使用定义求解,常能回归本质,使问题简捷获解．下面以2010高考题简析圆锥曲线统一定义的解题功能．     

关于圆锥曲线统一定义的教学

用点的集合(或轨迹)的观点去统一定义除圆以外的圆锥曲线,既可以使学生掌握“圆锥曲线是与定点和定直线距离之比为常数e的点的集合”这一本质属性,进而深入理解几种圆锥曲线的区別与联系以及各自的几何性质,又可以利用统一定义去简便地解决一部分有关圆锥曲线的问题。因此搞好圆锥曲线统一定义的教学,是非常重要的。但教材中这部分的内容     

有心圆锥曲线的一个定义及几个相关性质

我们称圆、椭圆和双曲线这三种具有对称中心的圆锥曲线为有心圆锥曲线．笔者受课本上两道轨迹问题的启示,进而引发联想,对其加以引伸推广,从而归纳出有心圆锥曲线的一种定义形式,并由此推导出椭圆、双曲线的几个有趣性质．兹介绍如下．一、问题的发现与提出《平面解析几何》全一册（必修）课本Ｐ７９习题六第１１题与Ｐ８９习题七第１６题分别是：１１题　“△ＡＢＣ的一边的两顶点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另两边的斜率的乘积是－４９,求顶点Ａ的轨迹．”１６题　“△ＡＢＣ的一边两个端点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另…     

三种圆锥曲线定义中若干关键点浅析

圆锥曲线是高中平面解析几何的重要内容.圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂,正确理解和掌握圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线有关问题的关键。根据笔者的体会,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点”。理解圆锥曲线的定义也就变得十分简单了.     

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征，用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质，从而简化一类圆锥曲线问题的解法．按惯例，我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部，而不含焦...     

解析几何视角下反比例函数图象的再认识

<正>数学具有严密的逻辑性,任何数学结论必须借助于严密的逻辑方法来实现．因此在研究数学问题时,思考“为什么”“步步有据”是重要的思维习惯,同时数学的严谨性要求,也对发展逻辑推理素养起到至关重要的作用．1问题的提出双曲线是圆锥曲线的一种,在高中阶段,我们学习了双曲线的第一定义(双曲线的几何本质),建立了双曲线的标准方程,因此我们可以利用双曲线的第一定义和标准方程严格论证曲线是否为双曲线．回顾初中的数学学习,反比例函数的图象被直观地称为双曲线,     

并非全是“粗心”惹的祸

俗话说：“没有最好,只有更好．”要想把圆锥曲线问题解决得“更好”,必须克服“一念之差”的毛病,否则会“失之毫厘,谬以千里”．本文举几例,算是给同学们一个“温馨提示”!     

“合分比定理”在解析几何中的应用

<正>在直线与圆锥曲线的相关问题中,同学们常常采用联立直线与圆锥曲线的方法求解,计算量较大．当直线过圆锥曲线对称轴上的定点时,我们给同学们介绍一种设点的方法以简化计算．结合三点共线及交点在圆锥曲线上,利用合分比定理我们证明了“等角定理”．对于有些问题,在“等角定理”的基础上,我们进一步通过合分比定理得到结论．     

浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学

圆锥曲线的统一定义（与一个定点的距离和一条定直线距离的比等于常数的点的轨迹）是“圆锥曲线”这一章的核心．而椭圆、双曲线的第二定义是统一定义的重要组成部分，因此，处理好第二定义的教学，无论对沟通第一、第二定义的联系，从而加深学生对椭圆、双曲线本质属性的...     

深入钻研椭圆

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，也是高考命题的热点．纵观近年来有关椭圆的高考试题，我们认为学习中应当在定义、标准方程以及几何性质等几个方面，多下功夫，打好基础．     

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到繁琐的推理和计算．若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩．笔者在此给出几例，以求与大家共同探究此法的巧妙运用．     

重视圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质的属性,它揭示了圆锥曲线存在的条件及其所包含的几何性质,恰当地运用圆锥曲线定义进行解题不但加深对概念的理解,而且还可以起到以点带面、事半功倍的作用．由于圆锥曲线的第二定义超出现行上海教学大纲,故下面一些举例都是圆锥曲线的第一定义出发．下面从五个方面说明：     

“圆锥曲线中点弦”存在性的探究

“圆锥曲线中点弦”存在性的探究吴新华（广东省中山市中山纪念中学）为了行文方便，本文把“被定点平分的圆锥曲线的弦”简称“圆锥曲线中点弦”．一、问题提出文［１］在文［２］的基础上对双曲线的中点弦的存在性作了全方位的探究．相应得出如下的结论：设双曲线的标准...     

圆与椭圆只有一个公共点是相切的什么条件

1 研究背景 上教版九年级第二学期教材中,在讨论直线与圆、圆与圆的位置关系时,根据公共点的个数分为三种情况,其中只有一个公共点,被称为相切. 上教版高二第二学期教材“圆锥曲线”一章中,通过联立直线和圆锥曲线方程,讨论方程组解的个数,来解决直线与圆锥曲线公共点个数问题,但是并未给出类似“只有一个公共点,被称为相切”的定义,这是为什么?例如,直线y=1与抛物线y2=2x(如图1)只有一个公共点,但不相切,可是为什么不相切?什么是相切?     

求圆锥曲线离心率的解题策略

求圆锥曲线的离心率是解析几何中常见的一类问题．解这类问题的关键是如何构造出关于“离心率e”的方程．本文将通过对这类问题的归纳总结,给出求解圆锥曲线离心率的几种思维策略．     

不可忽视点在曲线内部的作用

我们知道,下列不等式: 分别说明点(x0,y0)在圆、椭圆、双曲线、抛物线的内部.有关圆锥曲线的问题,我们常常是从定义和性质出发来考虑的,至于点在圆锥曲线的内部往往不被重视,其实点在圆锥曲线的内部有时在解题中有十分重要的作用.     

圆锥曲线定义中隐藏的相切圆问题

在圆锥曲线部分，散落着很多与圆的相切有关的问题，这些问题的解决对很多同学是个难题，然而细细品味，它们大多隐藏在圆锥曲线的定义之中，现总结如下几类．