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三角形的形状 (等腰、等边、直角、钝角及锐角三角形 )判断 ,是解三角形中的一类重要问题 .同学们在初中《平面几何》中学习和积累了判断三角形形状的一系列方法 ,概括起来主要是从角和边两个方面来判断 .从角来看 :1)最大角的形状确定了三角形的形状 ;2 )用两个较小角之和也可判断三角形的形状 ;3)等角对等边 .从边来看 :1)等边对等角 ;2 )边之间是否满足勾股关系 .高中《代数》中解三角形时 ,往往或直接或间接地需要判断三角形的形状 .这类题目的条件常常是一个或两个以边和角的三角函数为未知元的方程或不等式 ,属不定型问题 ,解答的方向… 相似文献
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2010年5期《中学生数学》刊发了笔者文章《用60°角构造等边三角形解题》,同年全国初中数学联赛一道选择题的条件中有两个角是60°.本文以该赛题为例,通过选择不同的边结合题中的60°角,构造等边三角形解题. 相似文献
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等边(正)三角形以其独有的三边相等,三个内角都等于60°的性质而受到各类竞赛的青睐,除此之外,等边三角形还具有一些其它的特殊性质:三线合一将等边三角形分成含有30°角的直角三角形;重心、外心、内心、垂心四心合一;等边三角形内任一点到三边的距离之和等于重心到三边的距离之和也等 相似文献
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题目:如图1,在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.(《全国初中数学竞赛辅导》初二第12讲)
本题将特殊三角形和特殊四边形结合起来,将其设计成一道探索性较强、解法较多的竞赛培训题,然而试题预留了继续探究的空间.本文将逐步探索以平行四边形的四条边向外(内)作特殊三角形,所形成的图形之间的面积关系.现由笔者整理如下. 相似文献
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<正>本文介绍用构造全等三角形的"方法"解决与图形有关的计算、求值、判断推理等问题.一、构造全等三角形"证明等边等角".例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD为中线.求证:△ABD是等边三角形.分析与思考如图1,作∠ABC的平分线BE,连接DE.因为∠B=2∠C,于是∠EBD=∠C.由"等角对等边"得知BE=CE.但AD为中线,所以BD=CD.所以在△BDE与△CDE中,BE=CE,BD=CD,ED=ED,所以△BDE≌△CDE.这样∠BDE=∠CDE=90°.在△BAE与△BDE 相似文献
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由文献[1]知,非等边三角形都有一对等力点--正、负等力点;一对等角中心--正、负等角中心;一对布洛卡点--正、负Brocard点;一个外心和一个垂心(这两个"心"互为等角共轭).本文将揭示它们的重要特征量之间的深刻联系. 相似文献
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在平面几何中 ,证明两条线段相等是一种最常见的题型 .常用的证明方法有 :利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形 (如平行四边形、等腰梯形等 )的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等 .本文仅谈谈如何利用三角形全等和等角对等边证明线段相等的问题 ,供参考 .(一 )利用三角形全等利用三角形全等是证明两条线段相等最常用的手段 .当要证明两条线段相等时 ,可以证明它们所在的三角形全等 .证明三角形全等最主要的方法有SAS、ASA、SSS以及HL .例 1 如图 ,已知AC⊥BD于C ,AC =BC ,BE⊥AD于E ,BE交AC于F … 相似文献
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一、背景描述
苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第十一章是《图形的全等》,第三节第一课时内容是“探索三角形全等的条件(边角边)”,本节课的教学流程是先让学生探索“两边与夹角(边角边)”再探索“两边与对角(边边角)”,探索的方法是先提出问题,然后让学生通过画图来验证.在教学过程中探索“边角边”时非常顺利,完全按照我的课前预设,但是在探索“边边角”时,却出现了意外,课堂变得“面目全非”……
二、教学片断
此前,我们已经共同探索了“边角边”的条件.
师:通过刚才的学习,我们已经知道用“边角边”可以判定两个三角形全等.但是当这时相等的角不是两边的夹角,而是其中一边的对角时,两个三角形还是全等的吗?请同学们在草稿本上画图来验证,然后同桌之间互相交流. 相似文献
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八年级三角形全等的判定方法,课本中介绍了四种:边边边(SSS)公理、边角边(SAS)公理、角边角(ASA)公理和角角边(AAS)定理,对特殊的直角三角形在判定全等时,除了以上四种方法外,还有"斜边、直角边"(HL)定理.而众所周知,"SSA"是不能用来作为判定任意两个三角 相似文献
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等边三角形具有下述基本性质:1.三边相等,2.三内角都等于60’,3.三条高(也是中线)相等且等于江。;4.面积为它了。2。(。表边 艺4长)。 这些性质在平面几何、立体几何的求解与证明中经常用到。当证明角相等,线段相等时,灵活运用它,容易打开思路,便于找出规律。在解决极值间题时,使用旋转的方法很有效。然而旋转60。,实质就是作一个辅助等边三角形,使思考过程由繁变简,由难变易,效果很好,在有关曲边形计算问题中,若把复杂图形视作某些基本图形的组合体,等边三角形常常是重要的奠基石,分解组合后,问题便由隐变显了,思路豁然开朗。因此,等边三角… 相似文献
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1 前言
拿破仑定理是平面几何中一个有名的定理.简述如下([5][6]):任取一平面三角形△ABC,以三条边为底线分别向外作等边三角形△XBC,△YAC,△ZAB,这三个等边三角形的中心(即内切圆心)L,M,N构成一个新的等边三角形△LMN,称作拿破仑外三角形. 相似文献
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有些几何题条件中含有60°角,利用它构造等边三角形是个不错的想法,借助等边三角形的特性可以使隐含的关系明朗化,请看以下几例: 相似文献
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<正>1引言《义务教育数学课程标准》(2011)倡导"过程教育",但笔者调研发现大多数教师的课堂教学不符合"过程教育"的要求."认识三角形"是浙教版义务教育教科书数学八年级上册第1章第1节的内容,它是在认识线段、射线、直线和角等几何图形的基础上提出来的.三角形是基本图形,三角形的"角角关系"和"边边关系"是进一步学习几何的理论基础,日常生活中也经常采用三角形的结构.研究三角形的基本"套路"(用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质包括判定三角形的方法→用获得的数学结果解决有代 相似文献