带转动自由度的内参型非协调元研究

非协调元虽然破坏了单元间位移的连续性，却能很好地反映弯曲类变形，然而在不增加单元结点自由度的情况下，非协调元的计算精度总是滞留在某一水平，无法得到较大改变。基于修正后的位移型Reissner泛函中引入独立转动场的变分原理，采用连续介质力学中的转动自由度的定义，转动场采用结点真实转角来插值，结合平面四结点单元讨论了有效附加非协调位移的合理形式，引入了适用于任何四边形单元的非协调位移函数，从而建立了一种带转动自由度的平面四结点内参型非协调元模型。本文单元能通过分片检验，并易于与带转动自由度的梁单元相容．教值算例表明具有较高的计算精度。     

双金属复合管的静动态力学特性

对双金属复合管单位长度质量的等效截面抗弯曲、抗拉压、抗扭刚度进行了推导。分析了钢-铜、钢-铝双层、铜-钢-铜三层双金属复合管在不同结构和尺寸组合时,其各等效截面刚度与同规格单金属管各截面刚度之比随内层管与总管壁厚之比n的变化规律。获得了最优刚度性能的复合管最佳结构与尺寸组合,能节约贵金属材料。采用等效截面抗弯曲刚度、等效截面抗拉压刚度、等效质量法,推导出双金属复合管弯曲振动和轴向振动固有频率的计算模型;采用等效截面抗扭刚度、等效质量并结合等效转动惯量法,推导出其扭转振动固有频率计算模型。复合管前三阶固有频率的计算值与有限元值相比,最大误差为2.35%;与实测值相比,最大误差为3.15%。研究结果表明:内铝、外钢复合管在抗弯、抗扭方面(n=0.63时)存在最优结构。     

三角形截面梁柱构件的三维等效弹簧计算模型

传统有限元在分析梁柱构件时一般采用常应变单元和双线性单元,但此类单元在梁柱构件受弯分析中计算精度不是很高.本文根据梁柱构件的力学性能,在三维连续介质体受到轴向变形和弯曲变形的状态下,利用其轴向变形和弯曲挠度相同,得到具有相同宽度和高度且刚度等效的超静定桁架力学模型.然后,通过桁架杆的截面参数求得弹簧的刚度系数,从而得等效弹簧元模型.本文提出的等效弹簧模型计算方法简单,便于扩展到更为复杂的构件分析中.     

基于旋转软化的柔性梁动力学研究

建立了旋转柔性梁的非线性动力学模型,利用能量法及哈密顿原理导出了耦合的动力学方程,分析了转动惯性、Coriolis力、应力刚化、旋转软化、加速度、横向位移、弯曲刚度等作用效应;通过设置应力刚化及旋转软化等刚度矩阵和编制有限元程序,建立了梁单元有限元模型,对柔性梁在旋转软化状态下的振动模态进行了数值模拟与分析。计算表明:梁的旋转软化导致其沿旋转平面的弯振模态(摆振)频率随转速增大而相对下降,且对第一阶摆振频率的影响最显著,呈现非线性;梁的旋转软化对垂直于旋转平面的弯振频率几乎没有影响,此结果表明了旋转柔性梁动态特性的复杂性,因此在计算旋转柔性梁的振动特性时,必须同时设置平动、转动惯性质量矩阵,才能获得准确结果。此外,梁单元模型与实体单元模型计算结果误差小于等于5%,验证了本文梁单元模型求解方法的准确性。     

薄板几何非线性中的精化元方法及膜闭锁问题

基于放松单元间协调条件的大变形变分原理和全局拉格朗日方法，推导了几何非线性精化三角形薄板单元。对几何刚度矩阵，通过引入特殊的单元位移函数，有效地消除了薄板弯曲问题中伴生的膜闭锁现象。数值结果表明该单元在几何非线性分析中既能消除膜闭锁又具有较高精度。     

八节点非协调实体板单元

通过为三维实体等参元附加非协调位移模式,构造了能反映横向剪切变形影响的非协调实体板单元.单元采用完全的三维应力应变本构关系和实体几何描述,可给出板的三维应力状态.为确保不规则单元通过分片检验,推导了显式表达的非协调位移修正项.算例表明:单元无多余零能模式,对中厚板可给出满意的计算精度.     

基于应变梯度有限元的单层石墨烯振动研究

建立了单层石墨烯等效非局部薄板的一种新的有限元模型,并运用有限元法分析不同边界条件下单层石墨烯振动的小尺度效应。给出了基于弹性应变梯度理论下Kirchhoff板的振动方程。发展了一种4节点24自由度的板单元,用于离散化求解考虑微纳结构尺度效应的高阶微分方程。在研究四边简支板振动时,考虑应变梯度的非局部弹性有限元数值计算结果与理论分析结果相一致。用有限元方法研究了不同尺寸、振动波长、振动模态阶数、边界条件类型以及非局部参数的单层石墨烯振动。     

Timoshenko-Euler楔形梁有限元

本文首先建立楔形梁包含轴力和剪切变形效应的平衡微分方程，由于该方法是二阶变系数微分方程，其争析解很难得到，本文通过将该方程中的变系数和方程的解用Chebyshev多项式逼近得到了Timoshenko-Euler楔形梁的单元刚度方程，最后通过算例检验了所得单元刚度方程的对称性，以及验证了计算悬臂梁挠度和悬臂柱弹性临界力的正确性及其收敛性，本文提出的方法可适用于任意变截面Timoshenko-Euler梁单元刚度方程的求解，运用此方法，除可以考虑轴力和剪切变形的影响外，还可以减少结构分析中的单元数和自由度，提高包含楔形构件的结构分析的精度和速度。     

改进型扩展比例边界有限元法

结合了扩展有限元法(extended finite elementmethods,XFEM)和比例边界有限元法(scaled boundary finite elementmethods,SBFEM)的主要优点,提出了一种改进型扩展比例边界有限元法(improvedextended scaled boundary finite elementmethods,$i$XSBFEM),为断裂问题模拟提供了一条新的途径.类似XFEM,采用两个正交的水平集函数表征材料内部裂纹面,并基于水平集函数判断单元切割类型;将被裂纹切割的单元作为SBFE的子域处理,采用SBFEM求解单元刚度矩阵,从而避免了XFEM中求解不连续单元刚度矩阵需要进一步进行单元子划分的缺陷;同时,借助XFEM的主要思想,将裂纹与单元边界交点的真实位移作为单元结点的附加自由度考虑,赋予了单元结点附加自由度明确的物理意义,可以直接根据位移求解结果得出裂纹与单元边界交点的位移;对于含有裂尖的单元,选取围绕裂尖单元一圈的若干层单元作为超级单元,并将此超级单元作为SBFE的一个子域求解刚度矩阵,超级单元内部的结点位移可通过SBFE的位移模式求解得到,应力强度因子可基于裂尖处的奇异位移(应力)直接获得,无需借助其他的数值方法.最后,通过若干数值算例验证了建议的$i$XSBFEM的有效性,相比于常规XFEM,$i$XSBFEM的基于位移范数的相对误差收敛性较好;采用$i$XSBFEM通过应力法和位移法直接计算得到的裂尖应力强度因子均与解析解吻合\较好.      

基于应变梯度中厚板单元的石墨烯振动研究

基于应变梯度理论建立了单层石墨烯等效明德林(Mindlin) 板动力学方程,推导了四边简支明德林中厚板自由振动固有频率的解析解. 提出了一种考虑应变梯度的4 节点36 自由度明德林板单元,利用虚功原理建立了单层石墨烯的等效非局部板有限元模型. 通过对石墨烯振动问题的研究,验证了应变梯度有限元计算结果的收敛性. 运用该有限元法研究了尺寸、振动模态阶数以及非局部参数对石墨烯振动特性的影响. 研究表明,这种单元能够较好地适用于研究考虑复杂边界条件石墨烯的尺度效应问题. 基于应变梯度理论的明德林板所获得石墨烯的固有频率小于基于经典明德林板理论得到的结果. 尺寸较小、模态阶数较高的石墨烯振动尺度效应更加明显. 无论采用应变梯度理论还是经典弹性本构关系,考虑一阶剪切变形的明德林板模型预测的固有频率低于基尔霍夫(Kirchho) 板所预测的固有频率.      

Nonlinear aeroelastic coupled trim and stability analysis of rotor-fuselage

Based on the Hamilton principle and the moderate deflection beam theory, discretizing the helicopter blade into a number of beam elements with 15 degrees of freedora, and using a quasi-steady aero-model, a nonlinear coupled rotor/fuselage equation is established. A periodic solution of blades and fuselage is obtained through aeroelastic coupled trim using the temporal finite element method （TEM）. The Peters dynamic inflow model is used for vehicle stability. A program for computation is developed, which produces the blade responses, hub loads, and rotor pitch controls. The correlation between the analytical results and related literature is good. The converged solution simultaneously satisfies the blade and the vehicle equilibrium equations.     

带旋转自由度的精化非协调平面四边形等参元

对于C~1类不协调元文[1]提出了一种精比直接刚度法。本文进一步将其应用到C~0类问题,建立一种带旋转自由度的不协调平面四边形单元,其协调部分是用人Allman插值法建立的单元函数,不协调部分用了四个内部自由度。该单元能保证通过分片试验,保持了单变量有限元列式简单、性能可靠(无多余零能模式及坐标不变性)等长处,同时,还具备多变量有限元(杂交/拟协调元)高精度的优点。算例表明,本文提出的单元收敛、可靠、高精度且高效率。     

Refined geometrically nonlinear formulation of a thin-shell triangular finite element

A refined geometrically nonlinear formulation of a thin-shell finite element based on the Kirchhoff-Love hypotheses is considered. Strain relations, which adequately describe the deformation of the element with finite bending of its middle surface, are obtained by integrating the differential equation of a planar curve. For a triangular element with 15 degrees of freedom, a cost-effective algorithm is developed for calculating the coefficients of the first and second variations of the strain energy, which are used to formulate the conditions of equilibrium and stability of the discrete model of the shell. Accuracy and convergence of the finite-element solutions are studied using test problems of nonlinear deformation of elastic plates and shells. __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya Fizika, Vol. 48, No. 5, pp. 160–172, September–October, 2007.     

准脆性材料中强不连续问题的数值方法若干应用及其研究进展

综述了模拟准脆性材料开裂过程的数值计算方法的研究进展和工程应用,比较了表征强不连续问题的显式非连续模型和隐式非连续模型的优缺点.结合混凝土粘结裂纹, 重点讨论了嵌入非连续模型,扩展有限元方法和富集有限元技术等非连续方法的构造特征和本质区别.从各种富集方法的理论完备性考察,以假定发展应变为基础的嵌入非连续方法虽然可以解决混凝土开裂过程中的应力锁死,满足内部边界的静力平衡条件以及反映开裂后的位移不连续问题,但嵌入非连续所采用的富集函数在开裂单元中并不能满足协调条件,使非连续两侧的应变不独立. 其局限性是由于富集自由度在单元的水平上引入,而以单位分解为基础的扩展有限元和富集有限元的富集函数以节点自由度的方式引入,除具有嵌入非连续的优点, 还可以有效消除嵌入非连续引起裂纹两侧应变的相互影响.文中同时指出了网格重构技术,弥散裂纹模型的局限性以及扩展有限元和富集有限元技术在构造方式上的细微差别.对于节点自由度方式引入的富集函数, 其操作困难性在文中也作了说明.      

应用平板壳单元DKQl6分析板壳结构的几何非线性

应用新近开发的四边形十六自由度离Kirchhoff平板壳单元DKQl6，分析了板壳结构的几何非线性问题，采用Total Lagrange格式，在小应交、中等转动的假定下，建立了该单元几何刚度阵和大位移矩阵．非线性方程采用位移引导或弧长引导的牛顿-拉夫森增量迭代法求解．讨论了网格和加载步效对收敛性的影响，通过对典型算例的计算以及与其它单元的比较，说明了DKQl6单元在板壳结构几何非线性分析中也有良好的精度．     

部分共同作用框架组合梁有限元分析模型

本文提出了一种新的适用框架整体分析的组合梁有限元模型。在分析了相互作用程度对组合梁刚度影响的基础上,根据Newmark等人的一维部分相互作用理论,建立起部分共同作用组合梁平衡微分方程;结合框架组合梁受力特点引入合理的边界条件,推导出了能够考虑滑移的组合梁单元弹性刚度方程;还给出了常见非节点荷载的等效荷载公式。该组合梁单元节点自由度少,每个构件只需一个单元来模拟,方便了带组合梁钢框架的结构分析。本文的研究还为进一步地考虑混凝土开裂、压碎,钢材屈服等非线性因素,建立组合梁单元弹塑性刚度矩阵提供了理论基础。     

一种考虑横向剪切变形的三角形板弯曲单元

本文从部分协调的三角形薄板弯曲单元出发,并假设横向剪切应变在单元内线性变化,提出了一种考虑横向剪切变形的具有15个自由度的三角平板弯曲单元。该单元应用于薄板和中等厚度板分析均有较高的精度,计算效率高,可用于工程中具有复杂形状的薄板和中等厚度板结构的分析。     

用于正交各向异性织物仿真的弹簧质点模型

针对正交各向异性织物,本文提出了一种含附加节点的三角形弹簧质点模型．通过冗余自由度的引入和缩聚,能够实现有限元模型和弹簧质点模型三角形单元刚度矩阵的精确相等;据此,针对一般正交各向异性材料常数和单元形状,推导出弹簧质点模型中弹簧刚度系数及附加节点位置的解析表达式,有效解决了传统弹簧质点模型在正交各向异性织物仿真中存在的计算精度不高、弹簧参数选取随意等缺陷;并进一步完善了基于弹簧质点模型的柔性织物空间变形算法．数值模拟表明本文提出的弹簧质点模型和变形算法在进行织物仿真计算时,具有精度好、通用性强等优点．